2023-2024学年人教版初中数学八年级下册 19.2.2 一次函数同步分层训练基础题

试卷更新日期：2024-03-20 类型：同步测试

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一、选择题

1. 某物体在力F的作用下，沿力的方向移动的距离为s ，力对物体所做的功W与s的对应关系如图所示，则下列结论正确的是 (　　)

A、W= $\frac{1}{8} s$ B、 $W = 20 s$ C、 $W = 8 s$ D、 $s = \frac{160}{W}$

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2. 一种弹簧秤最大能称不超过10kg的物体，不挂物体时弹簧的长为12cm，每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm.在弹性限度内，挂重后弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数表达式为（）

A、 $y = 12 - 0.5 x$ B、 $y = 12 + 0.5 x$ C、 $y = 10 + 0.5 x$ D、 $y = 0.5 x$

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3. 已知 $M (- 3 ， y_{1}) ， N (2 ， y_{2})$ 是直线 $y = - 3 x + 1$ 上的两个点，则 $y_{1} ， y_{2}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2}$ B、 $y_{1} > y_{2}$ C、 $y_{1} \leq y_{2}$ D、 $y_{1} = y_{2}$

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4. 正比例函数 $y = k x (k \neq 0)$ 的图象如图所示，则一次函数 $y = k x - k$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 某品牌鞋子的长度y cm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系，若22码鞋子的长度为16 cm，44码鞋子的长度为27 cm。则38码鞋子的长度为（）

A、23 cm B、24 cm C、25 cm D、26 cm

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6. 一次函数 $y = 2 a x - b (a < 0)$ 的图象经过两个点 $A (- 1 ， y_{1})$ 和 $B (2 ， y_{2})$ ，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{1} < y_{2}$ C、当 $b > 0$ 时， $y_{1} > y_{2}$ D、当 $b < 0$ 时， $y_{1} > y_{2}$

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7. 下表中给出的是一个一次函数的自变量 $x$ 与函数 $y$ 的几组对应值：
$x$
…
$- 4$
$- 3$
$- 2$
…
$y$
…
0
$- 2$
$- 4$
…
下列各选项中，正确的是（）

A、y随x的增大而增大 B、该函数的图象经过点 $(0 ， 0)$ C、该函数的图象不经过第四象限 D、该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积为16

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8. 在同一直角坐标系中，一次函数 $y = m x + n$ （ $m$ 和 $n$ 是常数）与 $y = n x + m$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. 若点 $A (- 3 ， y_{1})$ ， $B (2 ， y_{2})$ 都在一次函数 $y = - x + 1$ 的图象上，则 $y_{1}$ $y_{2}$ ．（填“ $>$ ”或“ $<$ ”）

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10. 下列给出 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式：① $y = - x$ ；② $y = 2 x + 11$ ；③ $y = x^{2}$ ；④ $y = \frac{1}{x}$ ，其中为一次函数的是（写出所有符合要求的序号）.

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11. 已知x﹣2y＝2，且x＞1，y＜0，令m＝x+2y ，则m的取值范围是．

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12. 如图，已知A（1，1），B（3，9）是抛物线y＝x²上的两点，在y轴上有一动点P，当△PAB的周长最小时，则此时△PAB的面积为．

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三、解答题

13. 某车间有50名工人，每人每天可加工16个甲种零件或15个乙种零件，安排其中一部分工人加工甲种零件，其余工人加工乙种零件，已知每加工一个甲种零件可获利20元，每加工一个乙种零件可获利24元．

(1)、若该车间某天获利17000元，问这天加工甲种零件的工人多少人？

(2)、由于生产需要，每天都需要加工两种零件，设加工甲种零件的人数为m ．
①请用含m的式子表示该车间每天的获利w（元）；
②若 $20 ≤ m ≤ 30$ ，求当m为何值时，该车间一天的获利w最大？最大为多少元？

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14. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y₁ $= \frac{1}{2} x + 5$ 和正比例函数 y₂=-2x的图象相交于点 A，反比例函数 $y_{3} = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过点 A.

(1)、求反比例函数的表达式.

(2)、写出当y₃>y₂时，x的取值范围.

(3)、设一次函数 $y_{1} = \frac{1}{2} x + 5$ 的图象与反比例函数 $y_{3} = \frac{k}{x}$ 的图象的另一个交点为 B，连结OB，求△ABO的面积.

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四、综合题

15. 如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.

(1)、求△AOB的面积；

(2)、过B点作直线BP与x轴相交于P，△ABP的面积是 $\frac{9}{2}$ ，求点P的坐标.

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16. 如图，函数 $y = - 2 x + 3$ 与 $y = - \frac{1}{2} x + m$ 的图象交于点 $P (n ， - 2)$ ．

(1)、求出m ， n的值；

(2)、观察图象，写出 $- \frac{1}{2} x + m \leq - 2 x + 3$ 的解集；

(3)、设 $△ B O C$ 和 $△ A B P$ 的面积分别为 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ ，求 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ ．

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$x$	…	$- 4$	$- 3$	$- 2$	…
$y$	…	0	$- 2$	$- 4$	…