2023-2024学年人教版初中数学八年级下册 19.2.1 正比例函数同步分层训练基础题

试卷更新日期：2024-03-20 类型：同步测试

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一、选择题

1. 若点 $A (x_{1} ， y_{1}) ， B (x_{2} ， y_{2}) ， C (x_{3} ， y_{3})$ 在正比例函数 $y = - \frac{x}{2}$ 的图象上，并且 $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ ，则下列各式中正确的是（　　）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$ C、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ D、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$

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2. 已知正比例函数 $y = k x$ ，当 $x = 2$ 时， $y = 6$ ，则下列各点中在该函数图象上的是（）

A、 $(- 1，3)$ B、 $(- 1 ， - 3)$ C、 $(3，1)$ D、 $(- 3，1)$

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3. 下列各图像中，表示函数 $y = x$ 的大致图像是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）

A、 $y = x + 1$ B、 $y = - 2 x$ C、 $y = x^{2} - 1$ D、 $y = \frac{1}{x}$

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5. 如图，点B、C分别在两条直线 $y = k x$ 和 $y = - 6 x$ 上，点A、D是x轴上两点，若四边形 $A B C D$ 是正方形，则k的值为（）

A、6 B、5 C、 $\frac{5}{6}$ D、 $\frac{6}{5}$

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6. 已知正比例函数 $y = (m + 1) x ， y$ 随 $x$ 的增大而堿小，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m < - 1$ B、 $m > - 1$ C、 $m ⩾ - 1$ D、 $m ⩽ - 1$

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7. 如图表示光从空气进入水中前、后的光路图，若按如图建立平面直角坐标系，并设入水前与入水后光线所在直线的表达式分别为 $y_{1} = k_{1} x ， y_{2} = k_{2} x$ ，则关于 $k_{1}$ 与 $k_{2}$ 的关系，正确的是（）

A、 $k_{2} < 0 < k_{1}$ B、 $k_{1} < 0 < k_{2}$ C、 $k_{1} < k_{2} < 0$ D、 $k_{2} < k_{1} < 0$

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8. 直线y=kx过点(x₁ ， y₁)，(x₂ ， y₂)，若x₁-x₂=1，y₁-y₂=-2，则k的值为（）

A、1 B、2 C、-1 D、-2

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二、填空题

9. 已知正比例函数 $y = (4 - 2 k) x$ 的图象经过第二、四象限，那么常数k的取值范围是．

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10. 已知函数 $y = k x$ ，点 $A (2 ， 4)$ 在函数图象上 $.$ 当 $x = - 2$ 时， $y =$ ．

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11. 若函数y=（2m+6）x+（1﹣m）是正比例函数，则m的值是．

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12. 如图，将正方形ABCD置于平面直角坐标系中，其中A（1，0），D（-3，0），AD边在x轴上，直线L：y＝kx与正方形ABCD的边有两个交点O、E，当3＜OE＜5时，k的取值范围是．

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13. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ 、 $B$ 的坐标分别为 $(4 ， 0)$ 、 $(4 ， 4)$ .若正比例函数 $y = k x$ 与线段 $A B$ 有交点，写出一个可能的 $k$ 值为

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三、解答题

14. 已知正比例函数 $y = (2 m - 1) x$ 经过点 $(- 1 ， 2)$ ．

(1)、求k的值；

(2)、判断点 $(3 ， - 5)$ 是否在这个函数图象上．

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15. 如图，已知正比例函数的表达式为y＝﹣ $\frac{1}{2}$ x，过正比例函数在第四象限图象上的一点A作x轴的垂线，交x轴于点H，AH＝2，求线段OA的长．

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四、综合题

16. 已知y与x-1成正比例，当x=4时，y=27，求：

(1)、y与x的函数解析式；

(2)、当y=12时，求x的值.

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17. 如图，矩形 $O B C D$ 中， $O B = 5$ ， $O D = 3$ ，以O为原点建立平面直角坐标系，点B ，点D分别在x轴、y轴上，点C在第一象限内，若平面内有一动点P ，且满足 $S_{△ P O B} = \frac{1}{3} S_{矩形 O B C D}$ ．

(1)、求 $S_{△ P O B}$ ；

(2)、求直线 $O C$ 的解析式；

(3)、当点P在矩形的对角线 $O C$ 上，求点P的坐标；

(4)、当点P到O ， B两点的距离之和 $P O + P B$ 取最小值时，求点P的坐标．

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