2023-2024学年人教版初中数学八年级下册 19.1.2 函数的图像同步分层训练培优题

试卷更新日期：2024-03-20 类型：同步测试

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一、选择题

1. 将水匀速滴进如图所示的容器时，能正确反映容器中水的高度(h)与时间(t)之间对应关系的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 已知函数 $y = {\begin{cases} 3 x (x \geq 2) \\ - 4 x + 1 (x < - 2) \end{cases}$ ，则x＝－5时的函数y的值为（）

A、－15 B、15 C、－19 D、21

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3. 如图为一蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的深度h和时间t之间的关系（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. 将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水如图，则小水杯内水面的高度 $h (c m)$ 与注水时间 $t (m i n)$ 的函数图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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5. 地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大气压不同.观察图中数据，可以发现 (　　)

A、海拔越高，大气压越高 B、图中曲线是一次函数的图象 C、海拔为4千米时，大气压约为70千帕 D、图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系

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6. 甲乙两地相距 $300 k m$ ，一辆货车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，两车同时出发，中途不停留．各自到达目的地后停止，已知货车的速度为 $40 k m / h$ ．轿车的速度为 $60 k m / h$ ．设货车行驶时间为x（小时），两车间距离为y（千米），则下列图象中可以反映变量y与x之间关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图①，一个立方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以每秒固定的流量往水槽中注水，28秒时注满水槽，水槽内水面的高度y（厘米）与注水时间x（秒）之间的函数图象如图②所示，则圆柱形水槽的容积（在没放铁块的情况下）是（）

A、8000cm³ B、10000 cm³ C、2000πcm³ D、3000πcm³

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8. 某班“数学兴趣小组”探究出了有关函数 $y = | \frac{12}{x + 3} - 2 |$ （图象如图）的三个结论：①方程 $| \frac{12}{x + 3} - 2 | = 0$ 有1个实数根，该方程的根是 $x = 3$ ；②如果方程 $| \frac{12}{x + 3} - 2 | = a$ 只有一个实数根，则a的取值范围是 $a = 2$ 或 $a = 0$ ；③如果方程 $| \frac{12}{x + 3} - 2 | = a$ 有2个实数根，则a的取值范围是 $0 < a < 2$ 或 $a > 2$ .你认为正确的结论个数有（）

A、3 B、2 C、1 D、0

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二、填空题

9. 若函数y= ${\begin{array}{l} x^{2} + 2 (x \leq 2) \\ 2 x (x > 2) \end{array}$ ，则当函数值y＝8时，自变量x的值等于.

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10. 小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，所行路程 $y (m)$ 与时间 $x (m i n)$ 的关系如图所示，若返回时上坡、下坡的速度仍与去时上坡、下坡的速度分别相同，则小明从学校骑车回家用的时间是 $m i n$ ．

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11. 周末，小明骑车从家前往公园，中途休息了一段时间．他从家出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．对于下列说法：①小明中途休息了2分钟；②小明休息前的骑车速度为每分钟400米；③小明所走的路程为4400米；④小明休息前的骑车速度小于休息后的骑车速度．其中正确结论的序号是．

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12. 我们把 $a ， b ， c$ 三个数的中位数记作 $Z | a ， b ， c |$ ，直线 $y = k x + \frac{1}{2} (k > 0)$ 与函数 $y = Z | x^{2} - 1 ， x + 1 ， - x + 1 |$ 的图象有且只有2个交点，则k的取值为

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13. 对于实数a和b，定义一种新的运算“*”， $a*b = {\begin{array}{l} b^{2} - ab ， a < b \\ - a^{2} + 2 ab - 1 ， a \geq b \end{array}$ ，计算 $(2 x + 1) * (x + 1)$ =.若 $(2 x + 1) * (x + 1) = m$ 恰有三个不相等的实数根 $x_{1} ， x_{2} ， x_{3}$ ，记 $k = x_{1} + x_{2} + x_{3}$ ，则k的取值范围是 .

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三、解答题

14. 已知二次函数y＝x²﹣4x+3，将其化为y＝a（x﹣h）²＝k的形式，并在所给的平面直角坐标系中画出它的图象．

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15. 我国属于水资源缺乏的国家之一，节约用水，人人有责．某市为了强化公民的节水意思，合理利用水资源，采用价格调控手段达到节水的目的，该市自来水价格表如下：
每月用水量
单价
不超过5m³
3元/m³
超过5m³不超过10m³的部分
5元/m³
超过10m³的部分
8元/m³
注：水费按月结算

(1)、若某户居民3月份用水4m³ ，则应缴水费元；

(2)、若某户居民4月份用水8m³ ，求应缴水费多少元？

(3)、若某户居民8月份用水xm³（其中x大于5），求应缴水费多少元？（用含x的式子表示）

(4)、若某户居民9月份用水18m³ ，则应缴水费多少元？

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四、综合题

16. 据统计，某公交车每月的支出费用为3000元，每月利润（利润＝票款收入－支出费用）（元）与每月的乘车人数（人）的变化关系如下表所示（公交车票价固定不变）．
每月乘车人数/人
600
900
1200
1500
1800
…
每月利润/元
－1800
－1200
－600
0
600
…

(1)、在这个变化过程中，自变量是，因变量是；

(2)、观察表中数据可知，每月乘车人数达到人以上时，该公交车才不会亏损；

(3)、由表中数据可推断出该公交车的票价为元；

(4)、求每月乘车人数为5000人时的每月利润．

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17. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， A C = 3 c m ， B C = 4 c m$ ， $M B$ 为 $A B$ 边上一动点， $B N ⊥ C M$ ，垂足为N．设A，M两点间的距离为xcm（ $0 \leq x \leq 5$ ），B，N两点间的距离为ycm（当M点和B点重合时，B，N两点间的距离为0）．
小明根据学习函数的经验，对因变量y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整．

(1)、列表：下表的已知数据是根据A，M两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到的y与x的几组对应值：
x/cm
0
0.5
1
1.5
1.8
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
y/cm
4
3.96
3.79
3.47
a
2.99
2.40
1.79
1.23
0.74
0.33
0
请你通过计算，补全表格：a=；

(2)、描点、连线：在平面直角坐标系中，描出表中各组数值所对应的点（x，y），并画出y关于x的函数图象；

(3)、探究性质：随着自变量x的不断增大，函数y的变化趋势：．

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每月用水量	单价
不超过5m³	3元/m³
超过5m³不超过10m³的部分	5元/m³
超过10m³的部分	8元/m³

每月乘车人数/人	600	900	1200	1500	1800	…
每月利润/元	－1800	－1200	－600	0	600	…

x/cm	0	0.5	1	1.5	1.8	2	2.5	3	3.5	4	4.5	5
y/cm	4	3.96	3.79	3.47	a	2.99	2.40	1.79	1.23	0.74	0.33	0