2023-2024学年人教版初中数学八年级下册 19.1.2 函数的图像同步分层训练基础题

试卷更新日期：2024-03-20 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列图象中，y不是x的函数图象的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列不能表示 $y$ 是 $x$ 的函数的是（）

A、
x 0 5 10 15
y 3 3.5 4 4.5
B、 C、 D、 $y = 2 x + 1$

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3. 下列函数的图象，一定经过原点的是（）

A、 $y = x^{2} - 1$ B、 $y = 3 x^{2} - 2 x$ C、 $y = 2 x + 1$ D、 $y = \frac{2}{x}$

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4. 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化 $.$ 如图反映了骆驼的体温随时间的变化情况，下列说法错误的是（）

A、骆驼体温从最低上升到最高需要 $12$ 小时 B、骆驼体温一天内有两次达到 $39 ℃$ C、从 $0$ 时到 $16$ 时，骆驼的体温逐渐上升 D、第一天 $8$ 时与第二天 $8$ 时，骆驼的体温相同

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5. 如图，一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成，其中点A(-1，2)，B(1，3)，C(2，1)，D(6，5)，则此函数（）

A、当x<1时，y随x的增大而增大 B、当x<1时，y随x的增大而减小 C、当x>1时，y随x的增大而增大 D、当x>1时，y随x的增大而减小

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6. 小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s米，所经过的时间为t分钟.下列图象中，能近似刻画s与t之间关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图是一种轨道示意图，其中 $A D C$ 和 $A B C$ 均为半圆，点M，A，C，N依次在同一直线上，且 $A M = C N$ ．现有两个机器人（看成点）分别从M，N两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别为 $M \to A \to D \to C \to N$ 和 $N \to C \to B \to A \to M$ ．若移动时间为x，两个机器人之间距离为y，则y与x关系的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 甲、乙两位运动员在一段2000米长的笔直公路上进行跑步比赛，比赛开始时甲在起点，乙在甲的前面200米，他们同时同向出发匀速前进，甲的速度是8米/秒，乙的速度是6米/秒，先到终点者在终点原地等待．设甲、乙两人之间的距离是y米，比赛时间是x秒，当两人都到达终点计时结束，整个过程中y与x之间的函数图象是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. 根据如图所示的程序，当输入 $x = - 1$ 时，输出的结果y是．

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10. 已知函数 $y = {\begin{cases} 2 x + 1 (x \geq 0) \\ x (x < 0) \end{cases}$ ，当 $x = 2$ 时，函数值 $y$ 为．

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11. 如图1，小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上.小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家.小亮离家距离y与时间x之间的关系如图2所示.下列结论正确的是(填序号).
①小亮从家到羽毛球馆用了7分钟.
②小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米.
③报亭到小亮家的距离是400米.
④小亮打羽毛球的时间是37分钟。

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12. 俗话说：“勤能补拙是良训，一分辛苦一分才．”小明前x天的背单词总量y与x之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，若小明在前n天的日平均背单词量最高，则n的值为．

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13. 小明同学在研究函数 $y = {\begin{array}{l} a | x + 1 | (x \leq 0) \\ a | x - 1 | (x > 0) \end{array}$ （ $a > 0 ， a$ 为常数）时，得到以下四个结论：
①当 $x > 1$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大；②当 $- 1 \leq x \leq 1$ 时， $y$ 有最小值0，没有最大值；
③该函数的图象关于 $y$ 轴对称；④若该函数的图象与直线 $y = b$ （ $b$ 为常数）至少有3个交点，则 $0 < b \leq a$ ．其中正确的结论是．（请填写序号）

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三、解答题

14. 如图所示是个骑车者与一个跑步者的 $s$ 与t的图象，从图象中能够获得的合理信息有：（写出两条）

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15. 定义：对于给定的两个函数，当 $x \geq 0$ 时，它们对应函数值相等；当 $x < 0$ 时，它们对应的函数值互为相反数．我们称这样的两个函数互为相关函数．
例如：正比例函数 $y = - x$ ，它的相关函数为 $y = {\begin{array}{l} - x (x \geq 0) \\ x (x < 0) \end{array}$

(1)、已知点 $M (- 1 ， m)$ 在正比例函数 $y = - x$ 的相关函数的图象上，则m的值为；

(2)、已知正比例函数 $y = 2 x$
①这个函数的相关函数为；
②若点 $N (n ， 3)$ 在这个函数的相关函数的图象上，求n的值．

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四、综合题

16. 阅读与思考
下面是小李同学的一篇日记，请仔细阅读并完成相应的任务．
在物理活动课上，我们“博学”小组的同学，进行了“弹簧的长度与外力的变化关系”的探究活动．
第一步：实验测量
多次改变砝码的质量x（克），测量弹簧的长度y（厘米），其中 $0 \leq x \leq 250$ ．
第二步：整理数据

砝码的质量x（克）
0
50
100
150
200
250
弹簧的长度y（厘米）
2
3
4
5
5.5
7
第三步：画函数y关于x的图象
在数据分析时，我发现有一个弹簧的长度是错误的，重新测量后，证明了我的猜想正确，并修改了表中这个数据．
任务：

(1)、表格中错误的数据是， y与x的函数表达式为；

(2)、在平面直角坐标系中，画出y与x的函数图象；

(3)、当弹簧的长度为4.5厘米时，悬挂砝码的质量是多少克，并在图象上描出这个点．

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17. 如图1，已知四边形

A B C D

是平行四边形，

B C = A C

，

∠ A B C = 45 °

，

B C = 5

，点M从点B出发，沿

B \to C \to D

方向移动到点D停止．过点A作

A N ⊥ B M

交

B M

于点N，设

B M

的长为

x (0 \leq x \leq 5 \sqrt{5})

，

A N

的长为y．请解答下列问题：

(1)、写出y与x之间的函数关系式；

(2)、通过取点，画图，测量得到了y与x的几组值，如下表：

x	4	5	6	7	8	9
y	5	5	a	$\frac{25}{7}$	$\frac{25}{8}$	b

请直接写出a和b的值；

(3)、如图2，请在平面直角坐标系中画出该函数的图象；

(4)、请直接写出y的最小值．

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砝码的质量x（克）	0	50	100	150	200	250
弹簧的长度y（厘米）	2	3	4	5	5.5	7

x	0	5	10	15
y	3	3.5	4	4.5