2023-2024学年人教版初中数学八年级下册 19.1.1 变量与函数同步分层训练培优题

试卷更新日期：2024-03-20 类型：同步测试

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一、选择题

1. 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化．在这一问题中，自变量是（　　）

A、沙漠 B、体温 C、时间 D、骆驼

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2. 下表列出了一项试验的统计数据，表示皮球从高处落下时，其弹跳高度b与下落高度d的关系．下面选项中能表示这种关系的是（）
d(cm)
50
80
100
150
b(cm)
25
40
50
75

A、b=d² B、b=2d C、b=0.5d D、b=d+25

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3. 在函数 $y = \frac{\sqrt{x + 2}}{x}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A、 $x \geq - 2$ 且 $x \neq 0$ B、 $x > - 2$ 且 $x \neq 0$ C、 $x > 0$ D、 $x \leq - 2$

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4. 下列说法不正确的是（）

A、正方形面积公式 $S = a^{2}$ 中有两个变量： $S$ ， $a$ B、圆的面积公式 $S = π r^{2}$ 中的 $π$ 是常量 C、在一个关系式中，用字母表示的量可能不是变量 D、如果 $a = b$ ，那么 $a$ ， $b$ 都是常量

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5. 苹果熟了，从树上落下来．下面可以大致刻画出苹果下落过程中（即落地前）的速度变化情况的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 图 $1$ 是变量 $y$ 与变量 $x$ 的函数关系的图象，图 $2$ 是变量 $z$ 与变量 $y$ 的函数关系的图象，则 $z$ 与 $x$ 的函数关系的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 函数y= $\frac{\sqrt{x - 1}}{x - 3}$ 的自变量x的取值范围是( )

A、x>1 B、x>1且x≠3 C、x≥1 D、x≥1且x≠3

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8. 如图，扇形 $O A B$ 的半径 $O A = 6$ ，圆心角 $∠ A O B = 90 °$ ， $C$ 是 $\overset{⌢}{A B}$ 上不同于 $A$ ， $B$ 的动点，过点 $C$ 作 $C D ⊥ O A$ 于点 $D$ ，作 $C E ⊥ O B$ 于点 $E$ ，连接 $D E$ ，点 $H$ 在线段 $D E$ 上，且 $E H = \frac{2}{3} D E$ ．设 $E C$ 的长为 $x$ ， $△ C E H$ 的面积为 $y$ ，下面表示 $y$ 与 $x$ 的函数关系式的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. 函数y= $\frac{\sqrt{x + 2}}{x - 1}$ 中自变量x的取值范围是．

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10. 购买某种瓜子应付金额如下表．
质量x（千克）
1
2
3
……
应付金额y（元）
3.60+0.20
7.20+0.20
10.80+0.20
……

(1)、表中表示的是购买瓜子应付金额y与之间的函数关系．

(2)、当x=4千克时，y=元

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11. 观察下列图形及表格：
梯形个数 $n$
1
2
3
4
5
6
$⋯$
周长 $l$
5
8
11
14
17
20
$⋯$
则周长 $l$ 与梯形个数 $n$ 之间的关系式为.

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12. 在 $R t △ A B C$ 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，设P是BC上任一点，P点与B、C不重合，且 $C P = x$ ，若 $y = S_{△ A B P}$ ，则 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式是，自变量取值范围为．

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三、解答题

13. 如图，在长方形ABCD中， $A B = 4 ， B C = 9$ ，动点 $Q$ 沿着 $C \to D \to A \to B$ 的方向运动至点 $B$ 停止，设点 $Q$ 运动的路程为 $x$ ，当点 $Q$ 不与点C，B重合时，记 $△ Q C B$ 的面积为 $y$ .

(1)、当点 $Q$ 在CD上运动时，求 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式.

(2)、当点 $Q$ 在AD上运动时， $y$ 的值是否发生变化?请说明理由.

(3)、当点 $Q$ 运动到AB上时， $y$ 的值是否发生变化?如果发生变化，求出变化范围，并写出 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式；如果没有发生变化，求出此时 $△ Q C B$ 的面积.

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14. 在平面直角坐标系中，O为原点，点A（6，0），点B在y轴的正半轴上，∠ABO＝30°．矩形CODE的顶点D ， E ， C分别在OA ， AB ， OB上，OD＝2．

（Ⅰ）如图①，求点E的坐标；

（Ⅱ）将矩形CODE沿x轴向右平移，得到矩形C′O′D′E′，点C ， O ， D ， E的对应点分别为C′，O′，D′，E′．设OO′＝t ，矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分的面积为S ．

①如图②，当矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分为五边形时，C′E′，E′D′分别与AB相交于点M ， F ，试用含有t的式子表示S ，并直接写出t的取值范围；

②当 $\sqrt{3}$ ≤S≤5 $\sqrt{3}$ 时，求t的取值范围（直接写出结果即可）．

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四、综合题

15. 如图， $A B = 9 c m$ ， $A C ⊥ A B$ ， $B D ⊥ A B$ ， $A C = B D = 7 c m$ ，点 $P$ 在线段 $A B$ 上以 $2 c m / s$ 的速度由点 $A$ 向点 $B$ 运动，同时，点 $Q$ 在线段 $B D$ 上由点 $B$ 向点 $D$ 运动，它们运动的时间为 $t (s)$ ．

(1)、若点 $Q$ 的运动速度为 $1 c m / s$ ， $△ B P Q$ 的面积为 $S c m^{2}$ ，求 $S$ 关于 $t$ 的关系式；

(2)、设点 $Q$ 的运动速度为 $x c m / s$ ，当 $x =$ 时， $△ A C P$ 与 $△ B P Q$ 全等．

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16. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ， $A B = 8$ ， $∠ B A D = 60 °$ ，点E从点A 出发，沿 $A B$ 以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，当点E与点A不重合时，过点E作 $E F ⊥ A D$ 于点F，作 $E G ∥ A D$ 交 $A C$ 于点G，过点G作射线 $A D$ 垂线段 $G H$ ，垂足为点H，得到矩形 $E F H G$ ，设点E的运动时间为t秒．

(1)、求点H与点D重合时t的值；

(2)、设矩形 $E F H G$ 与菱形 $A B C D$ 重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式；

(3)、设矩形 $E F H G$ 的对角线 $E H$ 与 $F G$ 相交于点 $O^{'}$ ，
①当 $O O^{'} ∥ A D$ 时，t的值为；

②当 $O^{'} O ⊥ A D$ 时，求出t的值．

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质量x（千克）	1	2	3	……
应付金额y（元）	3.60+0.20	7.20+0.20	10.80+0.20	……

d(cm)	50	80	100	150
b(cm)	25	40	50	75

梯形个数 $n$	1	2	3	4	5	6	$⋯$
周长 $l$	5	8	11	14	17	20	$⋯$