2023-2024学年人教版初中数学八年级下册 19.1.1 变量与函数同步分层训练提升题

试卷更新日期：2024-03-20 类型：同步测试

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一、选择题

1. 函数 $y = \sqrt{3 - x}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x > 3$ B、 $x \leq 3$ C、 $x < 3$ D、 $x \neq 3$

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2. 已知一个长方形的周长为 $50 c m$ ，相邻两边分别为 $x c m$ ， $y c m$ ，则 $y$ 与 $x$ 之间的关系式为（）

A、 $y = 50 - x$ B、 $y = \frac{50 - x}{2}$ C、 $y = 25 - x$ D、 $y = \frac{25 - x}{2}$

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3. 下列命题中，假命题是（）

A、实数和数轴上的点是一一对应的 B、 $a = 3 ， b = 4 ， c = 5$ 是一组勾股数 C、有公共顶点且相等的两个角是对顶角 D、函数 $y = \sqrt{x - 2}$ 中自变量 $x$ 的取值范围是 $x \geq 2$

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4. 函数 $y = \frac{\sqrt{x}}{x - 1}$ 的自变量 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \geq 0$ B、 $x \neq 1$ C、 $x \geq 0$ 且 $x \neq 1$ D、 $x > 1$

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5. 下列两个变量之间不存在函数关系的是（）

A、a表示正数b的平方根，a与b之间的关系 B、某地一天的温度T与时间t C、某班学生的身高y与学生的学号x D、圆的面积S和半径r

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6. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度 $y (c m)$ 最长为 $15 c m$ ，与所挂的物体的质量 $x (k g)$ 间有下面的关系：
x
0
1
2
3
4
5
y
10
10.5
11
11.5
12
12.5
下列说法中不正确的是（）

A、 $x$ 与 $y$ 都是变量 B、所挂物体质量为 $4 k g$ 时，弹簧长度为 $12 c m$ C、弹簧不挂重物时的长度为 $0 c m$ D、物体质量每增加 $1 k g$ ，弹簧长度 $y$ 增加 $0.5 c m$

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7. 如图，线段 $A B = 5$ ，动点 $P$ 以每秒 $1$ 个单位长度的速度从点 $A$ 出发，沿线段 $A B$ 运动至点 $B .$ 以点 $A$ 为圆心，线段 $A P$ 的长为半径作圆．设点 $P$ 的运动时间为 $t$ ，点 $P$ ， $B$ 之间的距离为 $y$ ， $⊙ A$ 的面积为 $S .$ 则 $y$ 与 $t$ ， $S$ 与 $t$ 满足的函数关系分别是（）

A、正比例函数关系、一次函数关系 B、一次函数关系，正比例函数关系
C、一次函数关系，二次函数关系 D、正比例函数关系，二次函数关系

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8. 一副三角板（ $△ B C M$ 和 $△ A E G$ ）如图放置，点E在 $B C$ 上滑动， $A E$ 交 $B M$ 于 $D$ ， $E G$ 交 $M C$ 于 $F$ ，且在滑动过程中始终保持 $E F = D E$ ．若 $M B = 4$ ，设 $B E = x$ ， $△ E F C$ 的面积为y ，则y关于x的函数表达式是（　　）

A、 $y = 2 \sqrt{3} x$ B、 $y = 2 \sqrt{3} x + 1$ C、 $y = x (4 \sqrt{3} - x)$ D、 $y = \frac{1}{2} x (4 \sqrt{3} - x)$

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二、填空题

9. 在函数 $y = \frac{1}{x - 5}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是．

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10. 请写出一个图象过点 $(1 ， 2)$ 的函数表达式：.

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11. 函数y＝ $\frac{\sqrt{x + 1}}{x - 3}$ 的自变量x的取值范围为．

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12. 已知银行一年期教育储蓄的年利率是3.25%，李师傅为儿子在银行存入x元的一年期教育储蓄，一年后可得利息为y元．在这个问题中，y关于x的函数表达式是．当x=10 000元时，函数值是，这个函数值的实际意义是

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三、解答题

13. 国内寄往香港、澳门、台湾地区的邮件资费表如下.
信件质量 $x$ （克）
$0 < x ⩽ 20$
$20 < x ⩽ 50$
$50 < x ⩽ 100$
邮资 $y$ （元）
1.80
2.80
4.00

(1)、 $y$ 是 $x$ 的函数吗？为什么？

(2)、分别求当 $x = 5 ， 20 ， 30 ， 80$ 时的函数值.

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14. 判别下列问题中，字母表示的是变量还是常量．

(1)、如图是某地一天气温变化的记录图，其中t（时）表示时刻，W（℃）表示温度．

(2)、某品牌陶瓷仓库某月货物的进出记录如下表，其中t表示该月某天的日期，N表示进出货物的数量（货物运进记为正）．
t（日期）
2
6
10
14
18
22
26
N（箱）
70
-38
-25
50
-30
50
-46

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四、综合题

15. 周长为20cm的矩形，若它的一边长是xcm，面积是Scm²

(1)、请用含x的式子表示S ，并指出常量与变量；

(2)、当 $x = 6$ 时，求S的值．

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16. 探索计算：弹簧挂上物体后会伸长．已知一弹簧的长度（ $c m$ ）与所挂物体的质量（ $k g$ ）之间的关系如下表：
所挂物体的质量 $/ k g$
0
1
2
3
4
5
6
7
弹簧的长度 $/ c m$
12
12.5
13
13.5
14
14.5
15
15.5

(1)、当所挂物体的质量为 $3 k g$ 时，弹簧的长度是．

(2)、在弹性限度内如果所挂物体的质量为 $x k g$ ，弹簧的长度为 $y c m$ ，根据上表写出y与x的关系式：；

(3)、当所挂物体的质量为 $5.5 k g$ 时，请求出弹簧的长度；

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信件质量 $x$ （克）	$0 < x ⩽ 20$	$20 < x ⩽ 50$	$50 < x ⩽ 100$
邮资 $y$ （元）	1.80	2.80	4.00

所挂物体的质量 $/ k g$	0	1	2	3	4	5	6	7
弹簧的长度 $/ c m$	12	12.5	13	13.5	14	14.5	15	15.5

x	0	1	2	3	4	5
y	10	10.5	11	11.5	12	12.5

t（日期）	2	6	10	14	18	22	26
N（箱）	70	-38	-25	50	-30	50	-46