2023-2024学年人教版初中数学八年级下册 19.1.1 变量与函数同步分层训练基础题

试卷更新日期：2024-03-20 类型：同步测试

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一、选择题

1. 函数 $y = \frac{1}{x - 2}$ 中自变量x的取值范围是（）

A、 $x \neq - 2$ B、 $x \neq 2$ C、 $x < 2$ D、 $x > 2$

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2. 李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（）

A、金额 B、数量 C、单价 D、金额和单价

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3. 球的体积是 $V$ ，球的半径为 $R$ ，则 $V = \frac{4}{3} π R^{3}$ ，其中变量和常量分别是（）

A、变量是V，R；常量是 $\frac{4}{3} ， π$ B、变量是 $R ， π$ ；常量是 $\frac{4}{3}$ C、变量是 $V ， R ， π$ ；常量是 $\frac{4}{3}$ D、变量是 $V ， R^{3}$ ；常量是 $π$

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4. 下列曲线中能表示 $y$ 是 $x$ 的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 若点 A(x₁，2)，B(x₂，-1)，C(x₃，4)都在反比例函数 $y = \frac{8}{x}$ 的图象上，则x₁，x₂，x₃的大小关系是（）

A、 $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ B、 $x_{2} < x_{3} < x_{1}$ C、 $x_{1} < x_{3} < x_{2}$ D、 $x_{2} < x_{1} < x_{3}$

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6. 高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．忽略空气阻力的影响，高空抛物的物体所在高度 $h$ （单位：m）和下落的时间 $t$ （单位：s）近似满足自由落体公式 $h = \frac{1}{2} g t^{2}$ ，其中 $g = 9.8 m / s^{2}$ ，那么从 $50 m$ 高空抛物到落地的时间 $t_{1}$ 与从 $200 m$ 高空抛物到落地的时间 $t_{2}$ 之比 $t_{1} ： t_{2}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{5}{49}$

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7. 根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是﹣2，若输入x的值是﹣8，则输出y的值是（）

A、5 B、10 C、19 D、21

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8. 下列四个图象中， $y$ 不是 $x$ 的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. 函数 $y = \frac{\sqrt{1 - 2 x}}{x}$ 中自变量 $x$ 的取值范围是．

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10. 城市绿道串连起绿地、公园、人行步道和自行车道，改善了城市慢行交通的环境，引导市民绿色出行.截至2022年底某市城市绿道达2000公里，该市人均绿道长度 $y$ （单位：公里）随人口数 $x$ 的变化而变化，这个问题中的所有变量为.

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11. 设路程为 $s$ ，速度为 $v$ ，时间为 $t$ ，则在关系式 $s = v t$ 中，下列说法正确的有.（填序号）
①当 $s$ 一定时， $v$ 是常量，s，t是变量；
②当v一定时， $v$ 是常量，t，s是变量；
③当t一定时， $t$ 是常量，s，v是变量；
④当t一定时， $s$ 是常量， $v$ 是变量.

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12. 已知 $f (x) = \frac{x + 1}{x - 1}$ ，则 $f (\sqrt{2}) =$ ．

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13. 若函数 $y = {\begin{array}{l} x^{2} + 2 (x \leq 2) \\ 2 x (x > 2) \end{array}$ ，则当函数值 $y = 8$ 时，自变量 $x$ 的值是．

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三、解答题

14. 在高速公路上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行一段距离 $s$ （单位： $m$ ），一般有公式 $s = \frac{v^{2}}{300}$ ，其中 $v$ （单位： $k m / h$ ）表示刹车前汽车的速度.

(1)、当 $v$ 分别为50 $k m / h$ ， 60 $k m / h$ ， 100 $k m / h$ 时，相应的滑行距离 $s$ 是多少？

(2)、在上述公式中，哪些量是变量，哪些量是常量？

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15. 国际上广泛使用“身体体重指数（BMI）”作为判断人体健康状况的一个指标：这个指数B等于人体的体重G（kg）除以人体的身高h（m）的平方所得的商，即B＝ $\frac{G}{h^{2}}$ ．
身体体重指数范围
身体属型
B＜18
不健康瘦弱
18≤B＜20
偏瘦
20≤B＜25
正常
25≤B＜30
超重
B≥30
不健康肥胖

(1)、上表是国内健康组织提供的参考标准，若林老师体重G＝81kg ，身高h＝1.80m ，请问他的体型属于哪一种，请说明理由.

(2)、赵老师的身高为1.6m ，那么他的体重在什么范围内时，体型属于正常？

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四、综合题

16. 大同市拥有完善的能源、重工业产业体系，是国内重要的煤化工、矿山机械等产业基地，具有较强的产业基础和技术优势，本市某企业的一个生产组有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元，在这10名工人中，车间每天安排 $x$ 名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．

(1)、求出此车间每天获取利润 $y$ （元）与 $x$ （人）之间的函数解析式；

(2)、若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为最多派多少名工人去生产甲种产品才合适？

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17. 实验人员为了解某型号汽车耗油量，在公路上做了试验，并将试验数据记录下来，制成下表：
汽车行驶时间 $t (h)$
0
1
2
3
4
……
油箱剩余油量 $Q (L)$
50
44
38
32
26
……

(1)、根据上表数据，汽车出发时油箱共有油 $L$ ，当汽车行驶 $5 h$ ，油箱的剩余油量是 $L$ ；

(2)、油箱剩余油量Q与汽车行驶时间t之间的关系式是；

(3)、当剩余油量为 $2 L$ 时，汽车将自动提示加油，请问行驶几小时汽车将会自动提示加油？

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身体体重指数范围	身体属型
B＜18	不健康瘦弱
18≤B＜20	偏瘦
20≤B＜25	正常
25≤B＜30	超重
B≥30	不健康肥胖

汽车行驶时间 $t (h)$	0	1	2	3	4	……
油箱剩余油量 $Q (L)$	50	44	38	32	26	……