2023-2024学年人教版初中数学八年级下册 18.2.3 正方形同步分层训练基础题

试卷更新日期：2024-03-20 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列说法中正确的是（）

A、对角线相等的四边形是矩形 B、对角线互相垂直的四边形是正方形 C、平行四边形的对角线平分一组对角 D、矩形的对角线相等且互相平分

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2. 如图， $E$ 是正方形 $A B C D$ 的边 $B C$ 延长线上的一点，且 $C E = C A ， A E$ 交 $C D$ 于点 $F$ ，则 $∠ D A F$ 的度数为（）

A、 $4 5^{∘}$ B、 $3 0^{∘}$ C、 $2 0^{∘}$ D、 $22 . 5^{∘}$

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3. 下列命题中，假命题是（）

A、平行四边形的对角线互相垂直平分 B、矩形的对角线相等 C、菱形的面积等于两条对角线乘积的一半 D、对角线相等的菱形是正方形

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4. 如图，延长正方形ABCD的一边BC到E，使CE=AC，连接AE交CD于F，则∠AFC的度数是（）

A、 $12 0^{°}$ B、 $112 . 5^{°}$ C、 $122 . 5^{°}$ D、 $13 5^{°}$

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5. 如图，在Rt $△ A B C$ 中， $A B =$ 4，点 $M$ 是斜边BC的中点，以AM为边作正方形AMEF.若S_{正方形AMEF}=16，则 $S_{△ A B C} =$ （）

A、 $4 \sqrt{3}$ B、 $8 \sqrt{3}$ C、12 D、16

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6. 如图，在正方形ABCD中， $A B = 4$ ， $D F = 3$ ，且 $∠ E A F = 45 °$ ，则BE的长为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{4}{7}$ D、 $\frac{3}{7}$

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7. 如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（）

A、2.5 B、 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{\frac{9}{2}}$ D、2

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8. 如图，在正方形OABC中，O是坐标原点，点A的坐标为（1， $\sqrt{3}$ ），则点C的坐标是（　　）

A、（﹣ $\sqrt{2}$ ， 1） B、（﹣1， $\sqrt{3}$ ） C、（﹣ $\sqrt{3}$ ， 1） D、（﹣ $\sqrt{3}$ ， ﹣1）

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二、填空题

9. 如图，A（0，2），D（1，0），以AD为边作正方形ABCD ，则点B的坐标为．

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10. 如图，四边形 $A B C D$ 是菱形，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点O，请添加条件，使得菱形 $A B C D$ 为正方形．（只能添加一个条件）

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11. 小颖将能够活动的菱形学具活动成为图1所示形状，并测得 $A C = 5$ ， $∠ B = 60 °$ .接着，她又将这个学其活动成为图2所示正方形，此时 $A^{'} C^{'}$ 的长为.

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12. 七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具.某同学用边长为4dm的正方形纸板制作了一副七巧板（见图），由5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形组成.则图中阴影部分的面积为dm².

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13. 如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，若 $∠ 1 = ∠ 2$ ，则 $∠ B P C$ 的度数为.

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三、解答题

14.

(1)、如图①，在正方形ABCD中，E为边CD上一点，连结AE，过点A作AF⊥AE交CB的延长线于点F，猜想AE与AF的数量关系，并说明理由；

(2)、如图②，在(1)的条件下，连结AC，过点A作AM⊥AC交CB的延长线于点M ，观察并猜想CE与MF的数量关系，并说明理由．

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15. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上移动，且A到EF的距离AH始终保持与AB长相等，问在E，F移动过程中；

(1)、∠EAF的大小是否有变化？请说明理由.

(2)、△ECF的周长是否有变化？请说明理由.

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四、综合题

16. 如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形，连接AG、CE．

(1)、求证：AG=CE；

(2)、求证：AG⊥CE．

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17. 如图，在平行四边形ABCD中，点E ， F ， G ， H分别在边AB ， BC ， CD ， DA上，AE＝CG ， AH＝CF ，且EG平分∠HEF ．

(1)、求证：△AEH≌△CGF ．

(2)、若∠EFG＝90°．求证：四边形EFGH是正方形．

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