2023-2024学年人教版初中数学八年级下册 18.2.2 菱形同步分层训练培优题

试卷更新日期：2024-03-20 类型：同步测试

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一、选择题

1. 菱形不一定具备的性质是（）

A、四条边都相等 B、对角线相等 C、是轴对称图形 D、是中心对称图形

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2. 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O ， AB＝5，AO＝4，则BD等于（　　）

A、4 B、5 C、6 D、7

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3. 如图，已知菱形OABC的边长为3，若顶点B的坐标为(0，4)，则第一象限内的顶点C的坐标为（）

A、( $\sqrt{5}$ ， 2) B、( $\sqrt{5}$ ， 4) C、( $\sqrt{13}$ ， 2) D、( $\frac{5}{2}$ ， 2)

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4. 如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（　　）

A、24 B、18 C、12 D、9

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5. 如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形，下列说法错误的是（）

A、当 $A B = C D$ 时，四边形 $A B C D$ 是矩形 B、当 $A C ⊥ B D$ 时，四边形 $A B C D$ 是菱形 C、当 $∠ B A D = 90 °$ 时，四边形 $A B C D$ 是矩形 D、当 $A C$ 平分 $∠ B A D$ 时，四边形 $A B C D$ 是菱形

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6. 已知菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，M、N分别是边BC，CD的中点，P是对角线BD上一点，则 $P M + P N$ 的最小值为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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7. 如图，菱形ABCD的边长为4，∠DAB＝60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P ，使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为（　　）

A、2+2 $\sqrt{3}$ B、4 C、4 $\sqrt{3}$ D、6

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8. 已知：如图，在菱形ABCD中，F为边AB的中点，DF与对角线AC交于点G，过G作GE⊥AD于点E，若AB=2，且∠1=∠2，则下列结论正确个数的有（）
①DF⊥AB；②CG=2GA；③CG=DF+GE；④S_四边形BFGC= $\sqrt{3}$ -1．

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

9. 如图，在菱形ABCD中， $∠ A C D = 40 °$ ，则 $∠ A B C =$ .

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10. 如图，四边形 $A B C D$ 是菱形，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ， $D H ⊥ A B$ 于点 $H$ ，连接 $O H$ ， $∠ C A D$ $= 35 °$ ，则 $∠ H O B$ 的度数是。

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11. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC ， BD相交于点O ，点E为CD的中点．若OE＝3，则菱形ABCD的周长为．

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12. 如图，在菱形ABCD中， $∠ A = 60 °$ ，点M是AD边的中点，点N是菱形内一动点，连接MN，BN，且满足 $M N + B N = 2 \sqrt{3}$ ，则菱形ABCD面积的最大值为．

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13. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ B = 6 0^{∘} ， M 、 N$ 分别是 $B C 、 A B$ 的中点. $A M 、 C N$ 相交于点 $P$ ，连接 $A C 、 D P$ .有下列结论：
① $∠ A P C = 12 0^{∘}$ ； ② $A P + C P = D P$ ；
③ $△ A N C ≅ △ P C D$ ； ④ $S_{△ A C D} = \frac{\sqrt{3}}{4} A B^{2}$ .
正确的结论有.（填加序号）

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三、解答题

14. 如图，在 $□ A B C D$ 中，CE平分 $∠ B C D$ ，交AD于点E，DF平分 $∠ A D C$ ，交BC于点F，CE与DF交于点 $P$ ，连结EF，BP

(1)、求证：四边形CDEF是菱形.

(2)、若AB=2，BC=3，∠A=120°，求BP的值.

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15. 如图，在菱形ABCD中，F为边AB的中点，FC与对角线BD相交于点C，过点G作GE⊥BC于点E，∠ADB=∠FCB．求证：

(1)、AB=2BE；

(2)、DG=CF+GE．

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四、综合题

16. 如图，已知四边形 $A E B D$ 是平行四边形，对角线 $A B$ 与 $D E$ 相交于点F，且 $D E$ 平分 $∠ A D B$ ，延长 $E B$ ，过点D作 $D C ∥ A B$ ，交 $E B$ 的延长线于点C ．

(1)、求证：四边形 $A E B D$ 是菱形；

(2)、若 $D C = 4 ， B D = 2 \sqrt{10}$ ，求四边形 $A B C D$ 的面积．

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17. 如图
已知：如图1，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = ∠ D C B$ ，四边形 $A B F D$ 是平行四边形， $D F$ 交 $B C$ 于点E，连接 $A E 、 C F ， C F = B F$ ．

(1)、求证： $△ A D E ≌ △ F C D$ ；

(2)、如图2，连接 $D B$ 交 $A E$ 于点G，连接 $C G$ ，若 $A G = D C$ ．求证：四边形 $B F C G$ 是菱形．

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