2023-2024学年人教版初中数学八年级下册 18.2.2 菱形同步分层训练提升题

试卷更新日期：2024-03-20 类型：同步测试

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一、选择题

1. 顺次连接矩形各边中点得到的四边形是（）

A、梯形 B、矩形 C、菱形 D、正方形

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2. 菱形不一定具有的性质是（）

A、四条边相等 B、对角线相等 C、是轴对称图形 D、是中心对称图形

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3. 一个菱形的边长为 $6$ ，面积为 $28$ ，则该菱形的两条对角线的长度之和为（）

A、 $8$ B、 $12$ C、 $16$ D、 $32$

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4. 如图，在菱形 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列说法错误的是（）

A、AB∥DC B、∠DAO=∠DCO C、AC⊥BD D、OA=BD

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5. 如图，菱形ABCD中，点О为对称中心，点E从点A出发沿AB向点B移动，移动到点B停止.作射线EO，交边CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（）

A、平行四边形→正方形→平行四边形→矩形 B、平行四边形→矩形→平行四边形→菱形 C、平行四边形→正方形→菱形→矩形 D、平行四边形→菱形→正方形→矩形

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6. 如图，直线 $l_{1} / / l_{2}$ ，菱形ABCD和等边 $△ E F G$ 在 $l_{1} ， l_{2}$ 之间，点A，F分别在 $l_{1} ， l_{2}$ 上，点B，D，E，G在同一直线上.若 $∠ α = 5 0^{°} ， ∠ A D E = 14 6^{°}$ ，则 $∠ β =$ （）

A、 $4 2^{°}$ B、 $1 3^{°}$ C、 $1 4^{°}$ D、 $1 5^{°}$

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7. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $E$ 是 $A C$ 的中点， $E F / / C B$ ，交 $A B$ 于点 $F$ ，如果 $E F = 3$ ，那么菱形 $A B C D$ 的周长为（）

A、12 B、20 C、24 D、22

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8. 如图，菱形 $A B C D$ 中， $∠ B A D = 60 °$ ， $A C$ 与 $B D$ 交于点 $O$ ， $E$ 为 $C D$ 延长线上的一点，且 $C D = D E$ ，连接 $B E$ 分别交 $A C$ ， $A D$ 于点 $F$ 、 $G$ ，连接 $O G$ ，则下列结论：（）

$① O G = \frac{1}{2} A B$ ；
$②$ 与 $△ E G D$ 全等的三角形共有 $2$ 个；
$③ S_{四边形 O D E G} = S_{四边形 A B O G}$ ；

$④$ 由点 $A$ 、 $B$ 、 $D$ 、 $E$ 构成的四边形是菱形．

A、 $① ③ ④$ B、 $① ④$ C、 $① ② ③$ D、 $② ③ ④$

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二、填空题

9. 菱形的两条对角线长分别为 $6$ 和 $8$ ，则这个菱形的周长为．

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10. 若菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的面积为．

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11. 如图，在菱形ABCD中， $∠ A B C = 60 °$ ，点E为AB中点，点P在对角线BD上运动，若 $P E + P A = \sqrt{3}$ ，则AB长的最大值为.

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12. 如图，若菱形 $A B C D$ 的面积为 $2 \sqrt{3} c m$ ， $∠ A = 120 °$ ，将菱形 $A B C D$ 折叠，使点 $A$ 恰好落在菱形对角线的交点 $O$ 处，折痕为 $E F$ ，则 $E F =$ cm.

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13. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E在线段BO上，连接AE，若CD=2BE， $∠ D A E = ∠ D E A ， E O = 1$ ，则线段AE的长为．

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三、解答题

14. 如图，在菱形 ABCD 中，过点 B 作 BM⊥AD 于点 M，BN⊥CD 于点 N，BM，BN 分别交AC 于点 E，F.求证：AE=CF.

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15. 如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 相交于点O，AB=2，AC=2.求：

(1)、菱形 ABCD的周长.

(2)、BD的长.

(3)、菱形 ABCD的面积.

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四、综合题

16. 如图，已知菱形 ABCD 中，对角线 ACBD 相交于点 O，过点 C 作 CE∥BD，过点 D 作 DE∥AC，CE 与 DE 相交于点 E．

(1)、求证：四边形 CODE 是矩形．

(2)、若 AB=5，AC=6，求四边形 CODE 的周长．

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17. 如图，在四边形 $A B C D$ 中，AB//DC， $A B = A D$ ，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ， $A C$ 平分 $∠ B A D$ ，过点 $C$ 作 $C E ⊥ A B$ 交 $A B$ 的延长线于点 $E$ ，连接 $O E$ ．

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是菱形；

(2)、若 $A B = \sqrt{5}$ ， $B D = 2$ ，求 $O E$ 的长．

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