2023-2024学年人教版初中数学八年级下册 18.2.1 矩形同步分层训练提升题

试卷更新日期：2024-03-20 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，公路 $A C 、 B C$ 互相垂直，公路 $A B$ 的中点 $M$ 与点 $C$ 被湖隔开，若测得 $A B$ 的长为 $12 k m$ ，则 $M 、 C$ 两点间的距离为（）

A、 $5 k m$ B、 $6 k m$ C、 $12 k m$ D、 $7 k m$

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2. 如图，四边形ABCD是矩形， $A B = \sqrt{10} ， A D = 4 \sqrt{2}$ .点 $P$ 是边AD上一点（不与点A，D重合），连结PB，PC.点M，N分别是PB，PC的中点，连结MN，AM，DN.点E在边AD上，ME//DN，则AM＋ME的最小值是（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、3 C、 $3 \sqrt{2}$ D、 $4 \sqrt{2}$

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3. 如图，以钝角三角形ABC的最长边BC为边向外作矩形BCDE，连结AE，AD.设 $△ A E D ， △ A B E ， △ A C D$ 的面积分别为 $S ， S_{1} ， S_{2}$ ，若要求出 $S - S_{1} - S_{2}$ 的值，只需知道（）

A、 $△ A B E$ 的面积 B、 $△ A C D$ 的面积 C、 $△ A B C$ 的面积 D、矩形BCDE的面积

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4. 如图，在平面直角坐标系中，点A(9，0)，C(0，3)，以OA，OC为边作矩形OABC.动点E，F分别从点O，B同时出发，以每秒1个单位的速度沿OA，BC向终点A，C移动.当移动时间为4秒时，AC·EF的值为（）

A、 $\sqrt{10}$ B、 $9 \sqrt{10}$ C、15 D、30

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5. 如图，△ABC 中，AC＝8，点 D，E 分别在 BC，AC 上，F是 BD的中点.若 AB＝AD， EF＝EC，则 EF 的长是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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6. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ，已知 $∠ A C B = 25 °$ ，则 $∠ A O B$ 的大小是（）

A、 $130 °$ B、 $65 °$ C、 $50 °$ D、 $25 °$

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7. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ， $∠ A B D = 60 °$ ， $A E ⊥ B D$ ，垂足为点 $E$ ， $F$ 是 $O C$ 的中点，连接 $E F$ ，若 $E F = 2 \sqrt{3}$ ，则矩形 $A B C D$ 的周长是（）

A、 $16 \sqrt{3}$ B、 $8 \sqrt{3} + 4$ C、 $4 \sqrt{3} + 8$ D、 $8 \sqrt{3} + 8$

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8. 如图，延长 $□ A B C D$ 的边 $A D$ 到 $E$ ，使 $D E = A D$ ，连接 $B E$ ， $D B$ ， $E C$ .再添加一个条件，不能使四边形 $B C E D$ 成为矩形的是（）

A、 $A B = B E$ B、 $B E ⊥ D C$ C、 $∠ A D B = 90 °$ D、 $C E ⊥ D E$

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二、填空题

9. 如图，已知直角三角形ABC的斜边AC＝10，则斜边上的中线BD＝．

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10. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 2$ ， $B C = 4$ ，点D为斜边 $A B$ 的中点，那么 $C D =$ ．

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11. 矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，点 $F$ 在矩形 $A B C D$ 边上，连接 $O F$ ．若 $∠ A D B = 38 °$ ， $∠ B O F = 30 °$ ，则 $∠ A O F =$ ．

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12. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3 ， B C = 6$ ，对角线 $A C$ 的垂直平分线分别交 $A D 、 A C$ 于点 $M ， N$ ，连接 $C M$ ，则 $△ A M N$ 的面积为．

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13. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $O$ 为 $A C$ 的中点， $E F$ 过 $O$ 点且 $E F ⊥ A C$ 分别交 $D C$ 于 $E$ 交 $A B$ 于 $E$ ，点 $G$ 是 $A E$ 的中点，且 $∠ A O G = 30 ° ， O E = 1$ ，则下列结论：（1） $D C = 3 O G$ ；（2） $O G = \frac{1}{2} B C$ ；（3）四边形 $A E C F$ 为菱形；（4） $S_{Δ A O E} = \frac{1}{6} S_{四边形 A B C D}$ ．其中正确的个数为．

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三、解答题

14. 如图，在 $△ A B C$ 中，D是BC边上的中点，E是AD边上的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F ，连结BF.

(1)、求证：四边形AFBD是平行四边形；

(2)、当 $△ A B C$ 满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？请说明理由.

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15. 如图，在△ABC中，AB=AC，点O在△ABC的内部，∠BOC=90°，OB=OC，D，E，F，G分别是AB，OB，OC，AC的中点．

(1)、求证：四边形DEFG是矩形；

(2)、若DE=2，EF=3，求△ABC的面积．

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四、综合题

16. 如图，在四边形ABCD中， AD∥BC，∠D=90°，E为边BC上一点，且EC=AD，连接AC.

(1)、求证：四边形AECD是矩形；

(2)、若AC平分∠DAB，AB=5，EC=2，求AE的长，

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17. 如图，在▱ABCD中，已知E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF．

(1)、求证：AB=CF；

(2)、当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由．

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