2023-2024学年人教版初中数学八年级下册 18.2.1 矩形同步分层训练基础题

试卷更新日期：2024-03-20 类型：同步测试

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一、选择题

1. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）

A、对角线相等 B、对角相等 C、对边相等 D、对角线互相平分

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2. 如图所示，两条公路 $A C$ ， $B C$ 互相垂直， $A C = B C$ ，公路 $A B$ 的中点M与点C被湖隔开，若测得 $A B$ 的长为 $10 k m$ ，则M ， C两点间的距离为（）

A、 $5 k m$ B、 $10 k m$ C、 $5 \sqrt{2} k m$ D、 $5 \sqrt{3} k m$

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3. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ．下列结论中不一定成立的是（）

A、 $A B ∥ C D$ B、 $O A = O C$ C、 $A C = B D$ D、 $A C ⊥ B D$

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4. 如图，在Rt△ABC中、点D是AB的中点，连接CD．若CD＝2，则AB的长是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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5. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $∠ A = 60 °$ ， $A B = 7 c m$ ， D是 $A C$ 的中点，则 $B D$ 的长为（）

A、7.5 $c m$ B、7 $c m$ C、6.5 $c m$ D、6 $c m$

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6. 下列说法中的错误的是（　　）

A、一组邻边相等的矩形是正方形 B、一组邻边相等的平行四边形是菱形 C、一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

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7. 如图，一根竹竿 $A B$ ，斜靠在竖直的墙上，点 $P$ 是 $A B$ 中点， $A' B'$ 表示竹竿 $A B$ 及在竹竿 $A B$ 滑动过程中的情况是（）

A、下滑时， $O P$ 的长度增大 B、上升时， $O P$ 的长度减小 C、只要滑动， $O P$ 端沿墙向下滑动过程中的某个位置，则 $O P$ 的长的长度就变化 D、无论怎样滑动， $O P$ 的长度不变

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 12$ ， $A C = 9$ ， $B C = 15$ ， P为 $B C$ 边上一动点， $P E ⊥ A B$ 于点E ， $P F ⊥ A C$ 于点F ，则 $E F$ 的最小值为（）

A、 $7.2$ B、 $7.5$ C、 $6.5$ D、6

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二、填空题

9. 在 $△ A B C$ 中， $A B ⊥ B C$ ， $∠ C = 35 °$ ，若点 $O$ 为 $A C$ 的中点，则 $∠ A B O$ 的度数为．

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10. 如图，公路 $A C$ ， $B C$ 互相垂直，公路 $A B$ 的中点 $M$ 与点 $C$ 被湖隔开，若测得 $A M$ 的长为 $1.2 k m$ ，则 $M$ ， $C$ 两点间的距离为 $k m$ ．

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11. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{∘}$ ， $∠ A = 3 0^{∘}$ ，将 $△ A B C$ 绕点C逆时针旋转得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，点M是 $B C$ 的中点，点N是 $A_{1} B_{1}$ 的中点，连接 $M N$ ，若 $A B = 12$ ，则线段 $M N$ 的最大值是．

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12. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ， $A E$ 垂直且平分线段 $B O$ ，垂足为点 $E$ ， $B D = 12 c m$ ，则 $A B$ 的长为 $c m$ ．

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13. 如图所示， $D$ ， $E$ 分别是 $A B$ ， $A C$ 的中点，点 $F$ 在 $D E$ 上，且 $∠ A F B = 90 °$ ，若 $A B = 5$ ， $B C = 7$ ，则 $E F$ 的长为．

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三、解答题

14. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠AOB=60°，AB=3，求BD的长．

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15. 如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90，点D是AB的中点，点E是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F．

(1)、求证：△ADE≌△FCE；

(2)、求证：四边形ACFD是平行四边形；

(3)、若∠DCF=120°，DE=2，求BC的长．

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四、综合题

16. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，点E是 $A D$ 的中点，连接 $B E$ ， $B E$ 、 $C D$ 的延长线相交于点F，连接 $A F$ 、 $B D$ ．

(1)、求证：四边形 $A B D F$ 是平行四边形；

(2)、若 $∠ B E A + 2 ∠ C = 180 °$ ，求证：四边形 $A B D F$ 是矩形．

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17. 勾股定理是重要的数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具，也是数形结合的纽带．

(1)、应用场景——在数轴上画出表示无理数的点．
如图1，在数轴上找出表示3的点A，过点A作直线L垂直于 $O A$ ，在L上取点B，使 $A B = 2$ ，以原点O为圆心， $O B$ 为半径作弧，求弧与数轴的交点C表示的数．

(2)、应用场景2——解决实际问题．
如图2，秋千静止时，踏板离地的垂直高度 $B E = 1$ m，将它往前推6m至C处时，水平距离 $C D = 6$ m，踏板离地的垂直高度 $C F = 4$ m，它的绳索始终拉直，求绳索 $A C$ 的长．

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