2023-2024学年人教版初中数学八年级下册 18.1.2 平行四边形的判定同步分层训练提升题

试卷更新日期：2024-03-20 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，在 $△ A B C$ 中，D ， E分别是 $A B ， A C$ 的中点，若 $B C = 8$ ，则 $D E$ 的长为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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2. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，若添加一个条件，使四边形ABCD为平行四边形，则下列正确的是（）

A、AD=BC B、∠ABD=∠BDC C、AB=AD D、∠A=∠C

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3. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，E ， F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）

A、 $B E = D F$ B、 $∠ D A F = ∠ B C E$ C、 $A E = C F$ D、 $A F / / C E$

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4. 如图，已知在△ABC中，∠ABC'<90°，AB≠BC，BE是AC边上的中线．按下列步骤作图：①分別以点B，C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径作弧，相父于点M，N：②过点M，N作直线MN，分别交BC，BE于点D，O；③连接CO，DE．则下列结论错误的是（）

A、OB=OC． B、∠BOD=∠COD C、DE∥AB D、DB=DE

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5. 如图，在▱ $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，点 $E$ ， $F$ 分别是 $A D$ ， $C D$ 的中点，连接 $O E$ 、 $O F$ ，若 $O E = 2$ ， $O F = 3$ ，则▱ $A B C D$ 的周长为（）

A、 $10$ B、 $14$ C、 $16$ D、 $20$

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6. 如图，在▱ $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ， $E$ 是边 $C D$ 的中点，连接 $O E .$ 若 $∠ A B C = 60 °$ ， $∠ B A C = 80 °$ ，则 $∠ 1$ 的度数为（）

A、 $50 °$ B、 $40 °$ C、 $30 °$ D、 $20 °$

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ ， $E$ 分别是 $A B$ ， $A C$ 的中点，且 $∠ 1 = 70 °$ ， $∠ B = 50 °$ ，则 $∠ A$ 的度数为（）

A、 $40 °$ B、 $50 °$ C、 $60 °$ D、 $70 °$

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8. 如图：等边三角形 $A B C$ 中， $A B = 1$ ， $E$ 、 $F$ 分别是边 $A B$ 、 $A C$ 上的动点，且 $C F = 2 B E$ ，则 $B F + 2 C E$ 的最小值为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{7}$ D、 $\sqrt{5} - 1$

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二、填空题

9. 如图所示，某居民小区为了美化居住环境，要在一块三角形 $A B C$ 空地上围一个四边形花坛 $B C F E$ ，已知点 $E$ 、 $F$ 分别是边 $A B$ 、 $A C$ 的中点，量得 $B C = 16$ 米，则 $E F$ 的长是米 $.$

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10. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°点D在AC边上，AD=BC，点E是CD的中点，点F是AB的中点，若AD=2，则EF的长为.

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11. 如图，平行四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ，且 $∠ O C D = 90 °$ ，若 $E$ 是 $B C$ 边的中点， $A C = 10$ ， $B D = 26$ ，则 $O E$ 的长为．

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12. 如图，已知 $F$ 是 $△ A B C$ 内的一点， $D F / / B C$ ， $E F / / A B$ ，若▱ $B D F E$ 的面积为 $4$ ，且 $B D = \frac{1}{3} A B$ ， $B E = \frac{1}{4} B C$ ，则 $△ A B C$ 的面积是．

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13. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ， $A B = O B$ ，点 $E$ ，点 $F$ 分别是 $O A$ ， $O D$ 的中点，连接 $E F$ ， $∠ C E F = 45 °$ ， $E M ⊥ B C$ 于点 $M$ ， $E M$ 交 $B D$ 于点 $N$ ， $F N = 4 \sqrt{5}$ ，则线段 $B C$ 的长为．

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三、解答题

14. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AO=CO，EF过点O且与AD， BC分别相交于点E，F，OE=OF．

(1)、求证：四边形ABCD是平行四边形；

(2)、连结AF，若EF⊥AC，△ABF的周长是15 ，求四边形ABCD的周长．

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15. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE=EF=FD，连结AE，EC，CF，FA．

(1)、求证：四边形AECF是平行四边形；

(2)、若△ABE的面积等于2，求△CFO的面积

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四、综合题

16. 如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB、CD边于点E、F．

(1)、求证：四边形DEBF是平行四边形；

(2)、当DE＝DF时，求EF的长．

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17. 已知：如图，在 $▱ A B C D$ 中，点E，F在 $A C$ 上，且 $A E = C F$ .

(1)、求证：四边形 $B E D F$ 是平行四边形.

(2)、当 $A B = 3$ ， $A C = 4$ ， $A D = 5$ 时，求平行四边形 $A B C D$ 的面积.

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