2023-2024学年人教版初中数学八年级下册 18.1.2 平行四边形的判定同步分层训练培优题

试卷更新日期：2024-03-20 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）

A、 $A B / / D C$ ， $A D / / B C$ B、 $A B / / D C$ ， $A D = B C$ C、 $A O = C O$ ， $B O = D O$ D、 $A B = D C$ ， $A D = B C$

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2. 已知， $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = 3$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $A D ⊥ B D$ ，垂足为 $D$ ， $E$ 为 $B C$ 中点，连结 $D E$ ， $D E = 1$ ，则 $A D$ 的值为（）

A、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ B、 $3 \sqrt{3}$ C、 $\frac{3 \sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{6 \sqrt{5}}{5}$

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3. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ B A D = ∠ C A D$ ， $B E = C E$ ， $A D ⊥ B D$ ， $D E = 3$ ， $A B = 8$ ，则 $A C$ 的值为（）

A、 $14$ B、 $11$ C、 $7$ D、 $15$

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4. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $O D$ 垂直弦 $A C$ 于点 $D$ ， $D O$ 的延长线交 $⊙ O$ 于点 $E .$ 若 $A C = 4 \sqrt{2}$ ， $D E = 4$ ，则 $B C$ 的长是（）

A、 $1$
B、 $\sqrt{2}$
C、 $2$
D、 $4$

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5. 如图，在 $△ A B C$ 中， $C E$ 是中线， $C D$ 是角平分线， $A F ⊥ C D$ 交 $C D$ 延长线于点 $F$ ， $A C = 7$ ， $B C = 4$ ，则 $E F$ 的长为（）

A、1.5 B、2 C、2.5 D、3

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6. 如图，在▱ABCD中，对角线AC ， BD相交于点O，点E ， F分别是AD ， CD的中点，连接OE、OF ，若 OE＝2，OF=3，则▱ABCD 的周长为（）

A、10 B、14 C、16 D、20

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7. 已知点Р是等边△ABC的边BC上的一点，若∠APC=104°，则在以线段AP，BP，CP为边的三角形中，最小内角的大小为（）

A、14° B、16° C、24° D、26°

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8. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， D、E分别为 $C A$ 、 $C B$ 的中点， $A F$ 平分 $∠ B A C$ ，交 $D E$ 于点F，若 $A C = 6$ ， $B C = 8$ ，则 $E F$ 的长为（）

A、2 B、1 C、4 D、 $\frac{5}{2}$

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二、填空题

9. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，点E ， F分别是 $A D ， B C$ 上的点， $D F ， C E$ 相交于点L ， $D F = C E$ ， G为 $A B$ 上一点，H为 $G F$ 的中点．若 $B G = 4$ ， $A G = 2$ ，连接 $H L$ ，则线段 $H L$ 的长度为．

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $E$ ， $F$ 分别是 $A B$ ， $A C$ 的中点，若 $E F = 2 c m$ ，则 $B C$ 边的长是cm．

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11. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN、MN'的中点，则DE的最小值是

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12. 在某张三角形纸片上，取其一边的中点，沿着过这点的两条中位线分别剪去两个三角形，剩下的部分就是如图所示的四边形；经测量这个四边形的相邻两边长为10cm、6cm，一条对角线的长为8cm；则原三角形纸片的周长是.

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13. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A B = 10$ ， $A C = 6$ ，点 $M$ 是边 $A C$ 上一动点，点 $D$ ， $E$ 分别是 $A B$ ， $M B$ 的中点，当 $A M = 2.4$ 时， $D E$ 的长是 $.$ 若点 $N$ 在边 $B C$ 上，且 $C N = A M$ ，点 $F$ ， $G$ 分别是 $M N$ ， $A N$ 的中点，当 $A M > 2.4$ 时，四边形 $D E F G$ 面积 $S$ 的取值范围是．

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14. 在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 5$ ，点 $E$ 在边 $B C$ 上， $△ A B E$ 沿直线 $A E$ 翻折后点 $B$ 落到正方形 $A B C D$ 的内部点 $F$ ，连接 $B F$ 、 $C F$ 、 $D F$ ，如图，如果 $∠ B F C = 90 °$ ，那么 $D F =$ ．

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三、解答题

15. 凸四边形ABCD满足∠CBD=2∠ADB，∠ABD=2∠CDB，AB=CB．求证AD=CD．

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16. 已知E在△ABC内部（如图1），等边三角形ABC的边长为6，等边三角形BDE的边长为4，连结AE和DC.

(1)、求证：AE=DC.

(2)、当AE⊥BD时，求CD的长.

(3)、将△BDE绕点B旋转一周，F为DC的中点（如图2），求旋转过程中EF的取值范围.

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四、综合题

17. 如图， $A M$ 是 $△ A B C$ 的中线， $D$ 是线段 $A M$ 上一点（不与点 $A$ 重合）． $D E ∥ A B$ 交 $A C$ 于点 $F$ ， $C E ∥ A M$ ，连接 $A E$ ．

(1)、如图1，当点 $D$ 与 $M$ 重合时，证明 $△ A B D ≌ △ E D C$ ；

(2)、如图1，当点 $D$ 与 $M$ 重合时，求证：四边形 $A B D E$ 是平行四边形；

(3)、如图2，当点 $D$ 不与 $M$ 重合时，（2）中的结论还成立吗？请说明理由．

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18. 在□ABCD中，点O是对角线BD的中点，点E在边BC上，EO的延长线与边AD交于点F ，连接BF、DE如图1．

(1)、求证：四边形BEDF是平行四边形；

(2)、若DE＝DC ， ∠CBD＝45°，过点C作DE的垂线，与DE、BD、BF分别交于点G、H、P如图2．
①当CD＝6．CE＝4时，求BE的长；
②求证：CD＝CH ．

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