2023-2024学年人教版初中数学八年级下册 18.1.2 平行四边形的判定同步分层训练基础题

试卷更新日期：2024-03-20 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，在△ABC中，D ， E分别是边AB ， AC的中点，若DE=6，则BC=（　　）

A、18 B、12 C、10 D、8

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2. 如图，任意四边形 $A B C D$ 各边中点分别是 $E$ 、 $F$ 、 $G$ 、 $H .$ 若对角线 $A C$ 、 $B D$ 的长分别是 $10 c m$ 、 $20 c m$ ，则四边形 $E F G H$ 的周长是（）

A、 $20 c m$ B、 $30 c m$ C、 $40 c m$ D、 $50 c m$

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3. 如图， $A$ ， $B$ 两地被池塘隔开，小明在 $A B$ 外选一点 $C$ ，连接 $A C$ ， $B C$ ，分别取 $A C$ ， $B C$ 的中点 $D$ ， $E$ ，为了测量 $A$ ， $B$ 两地间的距离，则可以选择测量以下线段中哪一条的长度（）

A、 $A C$ B、 $A D$ C、 $D E$ D、 $C D$

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4. 如图，为估计池塘两岸边A ， B两点间的距离，在池塘的一侧选取点C ，分别取AC ， BC的中点D ， E ，测得DE＝15m，则A ， B两点间的距离是（）

A、15m B、20m C、30m D、60m

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5. 如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于F点，AB=BF.添加个条件，使四边形ABCD是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是（）

A、AD=BC B、CD=BF C、∠A=∠C D、∠F=∠CDE

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6. 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC上一点，连结AE，AC.已知AE=CE，AB=BE，记∠ACB=α，则用α的代数式表示∠ACD的度数为（）

A、2α B、90°-2α C、3α D、180°-4a

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7. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE∥AB交AD于点E．若OA=2，△AOE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为（）

A、16 B、32 C、36 D、40

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8. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ C = 135 °$ ， $A D = 3$ ， $A B = \sqrt{2}$ ， $E$ ， $F$ 分别是边 $B C$ ， $C D$ 上的动点，连接 $A F$ ， $E F$ ， $M$ ， $N$ 分别是 $A F$ ， $E F$ 的中点，连接 $M N$ ，则 $M N$ 的最大值与最小值的差为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{5} - 2}{2}$

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二、填空题

9. 如图，CD是△ABC的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，EF=2，则BD=.

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10. 如图， $A$ ， $B$ 两点被池塘隔开，在 $A B$ 外选一点 $C$ ，连接 $A C$ 和 $B C$ ．分别取 $A C$ ， $B C$ 的中点 $D$ ， $E$ ，测得 $D$ ， $E$ 两点间的距离为 $30 m$ ，则 $A$ 、 $B$ 两点间的距离为 $m$ ．

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11. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D = B C$ ，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使四边形 $A B C D$ 是平行四边形．

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12. 如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=8m，∠A=30°，则DE=m．

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中，D、E分别是AB、AC的中点，则 $\frac{A D}{A B} =$ ．

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三、解答题

14. 如图，在 $▱$ ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF．求证：

(1)、 △ABE≌△CDF；．

(2)、四边形AECF是平行四边形．

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15. 如图，矩形 $A B C D$ 中，点P ， Q分别为 $A D ， B C$ 边上的点， $A P = C Q$ ． BD平分 $∠ P D Q$ ．

(1)、求证：四边形 $P D Q B$ 为菱形；

(2)、若 $A B = 4$ ， $A D = 8$ ，求四边形 $P D Q B$ 的面积．

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四、综合题

16. 如图， $△ A B C$ 的中线 $B E$ ， $C F$ 相交于点G，点P，Q分别是 $B G$ ， $C G$ 的中点．求证：

(1)、四边形 $E F P Q$ 是平行四边形；

(2)、 $B G = 2 G E$ ．

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17. 如图，在平面直角坐标系中，点A ，点B的坐标分别为 $(- 1 ， 0)$ ， $(3 ， 0)$ ．现将点A ，点B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到点A ，点B的对点C ， D ，连接 $A C$ ， $B D$ ， $C D$ ．

(1)、直接写出点C ，点D的坐标．

(2)、①四边形 $A B D C$ （填“A”或“B”或“C”）；
A．一定是平行四边形 B．一定不是平行四边形 C．不一定是平行四边形
②求出四边形ABDC的面积．

(3)、在x轴上存在一点F ，若 $△ D F C$ 的面积是 $△ D F B$ 面积的4倍，直接写出点F的坐标．

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