2023-2024学年人教版初中数学八年级下册 18.1.1 平行四边形的性质同步分层训练提升题

试卷更新日期：2024-03-20 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $C E ⊥ A B$ ，点 $E$ 为垂足，如果 $∠ D = 55 °$ ，则 $∠ B C E =$ （）

A、 $55 °$ B、 $35 °$ C、 $25 °$ D、 $30 °$

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2. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ B = 140 °$ ，则 $∠ D$ 的度数为（）

A、 $40 °$ B、 $70 °$ C、 $110 °$ D、 $140 °$

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3. 已知一矩形的两邻边长分别为10cm和15cm，其中一个内角的平分线分长边为两部分，这两部分的长为（）

A、6cm和9cm B、5cm和10cm C、4cm和11cm D、7cm和8cm

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4. 如图，▱ABCD中，AB＝3，AD＝5，AC⊥AB ， E、F为线段BD上两动点（不与端点重合）且EF＝ $\frac{1}{2}$ BD ，连接AE ， CF ，当点EF运动时，对AE+CF的描述正确的是（）

A、等于定值5- $\sqrt{2}$ B、有最大值 $\frac{12 \sqrt{13}}{13}$ C、有最小值 $\frac{12 \sqrt{13}}{13}$ D、有最小值 $\sqrt{13}$

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5. 在▱ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，∠A＝120°，则▱ABCD的面积是（）

A、3 $\sqrt{3}$ B、6 $\sqrt{3}$ C、15 $\sqrt{3}$ D、12 $\sqrt{3}$

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6. 如图，已知 $▱ A B C D$ 的顶点 $A (- 3 ， 0)$ ， $C (7 ， 4)$ ，点B在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $A B$ ， $A D$ 于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于 $\frac{1}{2} E F$ 的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线 $A M$ 交 $C D$ 于点G．则点G的坐标为（）

A、 $(3 ， 4)$ B、 $(4 ， 4)$ C、 $(5 ， 4)$ D、 $(6 ， 4)$

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7. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O ， AE平分∠BAD交BC于点E ，且
∠ADC=60° ， AB= $\frac{1}{2}$ BC ，连接OE.下列结论：①AE>CE；②S_▱_ABCD=AB·AC；③S_△_ABE=2S_△_AOE；④OE= $\frac{1}{4}$ AD ，其中成立的有 (　　)

A、1个　　　　 B、2个　　　　 C、3个　　　　 D、4个

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8. 如图，▱ $A B C D$ 的顶点坐标分别为 $A (1 ， 4)$ 、 $B (1 ， 1)$ 、 $C (5 ， 2)$ ，则点 $D$ 的坐标为（）

A、 $(5 ， 5)$
B、 $(5 ， 6)$
C、 $(6 ， 6)$
D、 $(5 ， 4)$

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二、填空题

9. 在▱ $A B C D$ 中，如果 $∠ A + ∠ C = 200 °$ ，那么 $∠ B$ 的度数是度．

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10. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，BF平分 $∠ A B C$ ，交AD于点F ， CE平分 $∠ B C D$ ，交AD于点E ， $A B = 6$ ， $B C = 9$ ，则EF长为.

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11. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $E$ 是对角线 $A C$ 上的点， $A E = D E = C D$ ， $∠ A D E = 19 °$ ，则 $∠ B A C$ 的大小为 $°$ ．

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12. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，以点C为圆心，以适当长度为半径作弧，分别交 $C B$ ， $C D$ 于点M，N，再分别以 $M$ ， N为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 为半径作弧，两弧交于点P，作射线 $C P$ 交 $D A$ 于点E，若 $A E = 3$ ， $B E = 4$ ， $D E = 5$ ，则 $C E$ 的长为．

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13. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，将 $△ A D C$ 沿 $A C$ 折叠后，点 $D$ 恰好落在 $D C$ 的延长线上的点 $E$ 处．若 $∠ B = 60 °$ ， $A B = 4$ ，则 $△ A D E$ 的面积为．

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三、解答题

14. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，BC＝3AB－6，点E ， F分别在边AB ， CD上，AE＝CF ，直线EF分别交AD ， CB的延长线交于点H ， G ．

(1)、求证：DH＝BG ．

(2)、作HM∥AB ，交BC延长线于点M ， AM交GH于点O ．若BE＝1，GB＝3，AB⊥AM ， ∠AEH＝45°，求AE的长．

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15. 如图，在▱ $A B C D$ 中， $E$ 是 $C D$ 边的中点，直线 $A E$ 交 $B C$ 的延长线于点 $F$ ．

(1)、求证： $△ A D E$ ≌ $△ F C E$ ；

(2)、连结 $A C$ 、 $D F$ ，求证： $A C / / D F$ ．

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四、综合题

16. 如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形， $∠ A B C$ 的平分线交对角线 $A C$ 于点E，交 $C D$ 于点H，交 $A D$ 的延长线于点F，且 $A B = A C$ ， $∠ B A C = 36 °$ ．

(1)、求 $∠ A E B$ 的度数；

(2)、判断： $△ A E F$ 是否是等腰三角形？并说明理由．

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