2023-2024学年人教版初中数学九年级下册 29.1 投影同步分层训练提升题

试卷更新日期：2024-03-20 类型：同步测试

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一、选择题

1.
如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列各种现象属于中心投影的是（）

A、晚上人走在路灯下的影子 B、中午用来乘凉的树影 C、上午人走在路上的影子 D、阳光下旗杆的影子

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3. 如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上．若光源到幻灯片的距离为 $20 c m$ 光源，到屏幕的距离为 $40 c m$ ，且幻灯片中图形的高度为 $8 c m$ ，则屏幕上图形的高度为（）

A、 $8 c m$ B、 $12 c m$ C、 $16 c m$ D、 $24 c m$

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4. 如图，一直角边长为4cm的等腰直角三角板在灯光照射下形成投影，该三角板与其投影的相似比为2∶3．则投影三角形的面积为（）

A、36 B、18 C、16 D、20

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5. 三根等长的木杆竖直地立在平地的同一个圆周上，圆心处有一盏灯光，其俯视图如图所示，图中画出了其中一根木杆在灯光下的影子.下列四幅图中正确画出另两根木杆在同一灯光下的影子的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，小颖身高为 $160 c m$ ，在阳光下影长 $A B = 240 c m$ ，当她走到距离墙角（点 $D$ ） $120 c m$ 的 $C$ 处时，她的部分影子投射到墙上，则投射在墙上的影子 $D E$ 的长度为（）

A、 $120 c m$ B、 $80 c m$ C、 $60 c m$ D、 $40 c m$

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7. 如图所示是滨河公园中的两个物体一天中四个不同时刻在太阳光的照射下落在地面上的影子，按照时间的先后顺序排列正确的是（）

A、(3)(4)(1)(2) B、(4)(3)(1)(2) C、(4)(3)(2)(1) D、(2)(4)(3)(1)

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8. 如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB=2m，树影BC=3m，树与路灯的水平距离BP=4.5m．则路灯的高度OP为（）

A、3m B、4m C、4.5m D、5m

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二、填空题

9. 小明在测量教学楼的高度时，先测出教学楼落在地面上的影长为20米，然后竖直放置一根高为2米的标杆，测得标杆的影长为3米，则楼高为米．

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10. 如图，某一时刻太阳光从窗户射入房间内，与地面的夹角 $∠ D P C = 30 °$ ，已知窗户的高度 $A F = 2 m$ ，窗台的高度 $C F = 1 m$ ，窗外水平遮阳篷的宽 $A D = 0.8 m$ ，则 $C P$ 的长度为.（ $\sqrt{3} \approx 1.73$ ， $\sqrt{2} \approx 1.41$ ，结果精确到 $0.1 m$ ）

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11. 《孙子算经》有道歌谣算题：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸．问竿长几何？”歌谣的意思是：有一根竹笨不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五．同时立一根一尺五的小标杆，它的影长五寸．请你算一算竹竿的长度是尺．（1丈等于10尺，1尺等于10寸）

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12. 如图，物体在灯泡发出的光照射下形成的影子是投影.（填“平行”或“中心”）.

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13. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一百五十寸，立一标杆，长一十五寸，影长五寸，问竿长几何？”．其意思是：“如图，有一根竹竿 $A B$ 不知道有多长，量出它在太阳下的影子 $B C$ 长150寸，同时立一根15寸的小标杆 $D E$ ，它的影子 $E F$ 长5寸，则竹竿 $A B$ 的长为多少？”．答：竹竿 $A B$ 的长为寸．

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三、解答题

14. 在数学探究活动中，李明同学想利用影子测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1m长的标杆影长为 $0.8 m$ ，同时当他测量教学楼前的旗杆的影长时，因旗杆靠近教学楼，有一部分影子在墙上，他测得旗杆到教学楼的距离 $E F = 10 m$ ，旗杆在教学楼墙上的影长 $F G = 1.5 m$ ，求旗杆 $D E$ 的高.

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15. “创新实践”小组想利用所学知识测量大树 $A B$ 的高度，因大树底部有障碍物，无法直接测量到大树底部的距离，他们制定了如下的测量方案：如图所示，小丽通过调整测角仪的位置，在大树周围的点C处用测角仪测得大树顶部A的仰角为 $45 °$ （测角仪的高度忽略不计）.接着，小丽沿着 $B C$ 方向向前走3米（即 $C D = 3$ 米），到达大树在太阳光下的影子末端D处，此时小明测得小丽在太阳光下的影长 $D F$ 为2米.已知小丽的身高 $D E$ 为1.5米，B、C、D、F四点在同一直线上， $A B ⊥ B F ， D E ⊥ B F$ ，求这棵大树的高度 $A B$ .

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四、综合题

16. 目标检测是一种计算机视觉技术，旨在检测汽车、建筑物和人类等目标．这些目标通常可以通过图像或视频来识别．在常规的目标检测任务中，如图1，一般使用边同轴平行的矩形框进行标示．
在平面直角坐标系 $x O y$ 中，针对目标图形G，可以用其投影矩形来检测．图形G的投影矩形定义如下：矩形的两组对边分别平行于x轴，y轴，图形G的顶点在矩形的边上或内部，且矩形的面积最小．设矩形的较长的边与较短的边的比为k，我们称常数k为图形G的投影比．如图2，矩形 $A B C D$ 为 $△ D E F$ 的投影矩形，其投影比 $k = \frac{B C}{A B}$ ．

(1)、如图3，点 $A (1 ， 3)$ ， $B (3 ， 5)$ ，则 $△ O A B$ 投影比k的值为；

(2)、如图4，若点 $M (- 1 ， 0)$ ，点 $N (2 ， 1)$ 且 $△ M N P$ 投影比 $k = 2$ ，则点P的坐标可能是（填写序号）；
$①$ $(1 ， - 5)$ ； $②$ $(0 ， 2)$ ； $③$ $(- 3 ， \frac{5}{2})$ ； $④$ $(4 ， - 1)$ ．

(3)、如图5，已知点 $C (6 ， 0)$ ，在函数 $y = 2 x - 6$ （其中 $x < 3$ ）的图象上有一点D，若 $△ O C D$ 的投影比 $k = \frac{4}{3}$ ，求点D的坐标．

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17. 如图，是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段 $A B$ 表示站立在广场上的小亮，线段 $P O$ 表示直立在广场上的灯杆，点 $P$ 表示照明灯的位置．

(1)、在小亮由 $B$ 处沿 $B O$ 所在的方向行走到达 $O$ 处的过程中，他在地面上的影子长度越来越（用“长”或“短”填空）；请你在图中画出小亮站在 $A B$ 处的影子 $B E$ ；

(2)、当小亮离开灯杆的距离 $O B = 3.6 m$ 时，身高为 $1.6 m$ 的小亮的影长为 $1.2 m$ ，
①灯杆的高度为多少 $m$ ？

②当小亮离开灯杆的距离 $O D = 6 m$ 时，小亮的影长变为多少 $m$ ？

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18. 根据信息，完成活动任务.
活动一探究某地正午太阳光下长方体高度与影子的关系.
如图1是长方体在正午阳光下投影情况，图2是图1的俯视图，通过实验测得一组数据如下表所示：
$A B$ 的长（cm）
$10$
$20$
$30$
$40$
$50$
$B C$ 的长（cm）
$15$
30
$45$
$60$
$75$
$s i n ∠ B C D$
$0.8$
$0.8$
$0.8$
$0.8$
$0.8$

(1)、【任务1】如图2，作 $B H ⊥ C D$ 于点 $H$ ，设 $B H = y (c m)$ ， $A B = x (c m)$ ，求y关于x的函数表达式.

(2)、活动二设计该地房子的数量与层数.
在长方形土地上按图3所示设计n幢房子，已知每幢房子形状、高度相同，可近似看成长方体，图中阴影部分为1号楼的影子，相关数据如图所示.现要求每幢楼层数不超过 $24$ ，每层楼高度为3米.
【任务2】当1号楼层数为 $24$ 时，请通过计算说明正午时1号楼的影子是否落在2号楼的墙上.

(3)、【任务3】请你按下列要求设计，并完成表格.
①所有房子层数总和超过 $160$ .
②正午时每幢房子的影子不会落在相邻房子的墙上.
方案设计
每幢楼层数
n的值
层数总和

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$A B$ 的长（cm）	$10$	$20$	$30$	$40$	$50$
$B C$ 的长（cm）	$15$	30	$45$	$60$	$75$
$s i n ∠ B C D$	$0.8$	$0.8$	$0.8$	$0.8$	$0.8$

方案设计
每幢楼层数	n的值	层数总和

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二、填空题

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