【培优卷】2024年浙教版数学七年级下册3.6同底数幂的除法同步练习

试卷更新日期：2024-03-19 类型：同步测试

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一、选择题

1. 已知 $a^{a - 1} \div a = a$ ，则 $a =$ （）

A、3 B、1 C、 $- 1$ D、3或±1

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2. “九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个 $3 \times 3$ 表格，每一行的三个数，每列的三个数，斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则 $y^{x}$ 的值为（）

4

3

$x$
-1

$y$

A、9 B、 $\frac{1}{9}$ C、36 D、 $\frac{1}{36}$

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3. 墨迹覆盖了等式“ $a^{3} ？ a^{3} = 2 a^{3} (a \neq 0)$ ”中的运算符号，则覆盖的是（）

A、+ B、 $-$ C、× D、÷

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4. 若 $a = - {0.1}^{2}$ ， $b = - 3^{2}$ ， $c = {(- \frac{1}{3})}^{- 2}$ ， $d = {(- \frac{1}{3})}^{0}$ ，则它们的大小关系是（）

A、 $a < d < c < b$ B、 $a < b < d < c$ C、 $b < a < d < c$ D、 $c < d < a < b$

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5. 已知 $2^{x} = 5$ ， $2^{y} = 10$ ，则 $2^{3 x - 2 y}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{5}{4}$ D、-5

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6. 把下列各数代入 ${(x + 1)}^{x + 4} = 1$ 中，等式成立的有（），① $x = 0$ ；② $x = 1$ ；③ $x = - 1$ ；④ $x = - 2$ ；⑤ $x = - 4$ .

A、①②③ B、②③④ C、①②⑤ D、①④⑤

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7. 下列说法中：①若 $a^{m} = 6$ ， $a^{n} = 3$ ，则 $a^{m - n} = 2$ ；②两条直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行；③若 $(t - 2)^{2 t} = 1$ ，则 $t = 3$ 或 $t = 0$ ；④已知二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 6 \\ a x + y = 4 \end{array}$ 的解也是二元一次方程 $x - 3 y = - 2$ 的解，则a的值是0.5；其中正确的是（）

A、①② B、②③ C、①④ D、③④

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8. 如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．下列判断正确的是（）

结论 Ⅰ ：若n的值为5，则y的值为1；

结论Ⅱ： $x + y$ 的值为定值；

结论Ⅲ：若 $x^{m - 3 n} = 1$ ，则y的值为4或1．

A、Ⅰ ，Ⅲ均对 B、Ⅱ对，Ⅲ错 C、Ⅱ错，Ⅲ对 D、Ⅰ ，Ⅱ均错

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二、填空题

9. 若 ${(5 - 2 x)}^{x + 1} = 1$ ，则 $x =$ ．

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10. 已知 $a^{- m} = - 2$ ， $a^{n} = 2$ ，则 $a^{3 m - n}$ 的值等于．

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11. 已知 $2^{a} \div 4^{b} = 16$ ，则代数式 $2 b - a + 1$ 的值是．

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12. 已知 $2^{a} = 3$ ， $2^{b} = 6$ ， $2^{c} = 12$ ，现给出a，b，c之间的四个关系式：① $a + c = 2 b$ ；② $a + b = 2 c - 3$ ；③ $b + c = 2 a + 2$ ；④ $b = a + 2$ .其中正确的关系式是.（填序号）.

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三、解答题

13. 小明和小红在计算 ${(- \frac{1}{3})}^{100} \times 3^{101}$ 时，分别采用了不同的解法.
小明的解法： ${(- \frac{1}{3})}^{100} \times 3^{101} = {(- \frac{1}{3})}^{100} \times 3^{100} \times 3 = {[(- \frac{1}{3}) \times 3]}^{100} \times 3 = (- 1)^{100} \times 3 = 3$ ，
小红的解法： ${(- \frac{1}{3})}^{100} \times 3^{101} = {(\frac{1}{3})}^{100} \times 3^{101} = {(3^{- 1})}^{100} \times 3^{101} = 3^{- 100} \times 3^{101} = 3$ .
请你借鉴小明和小红的解题思路，解决下列问题：

(1)、若 $4 a - 3 b + 1 = 0$ ，求 $3^{2} \times 9^{2 a + 1} \div 2 7^{b}$ 的值；

(2)、已知 $x$ 满足 $2^{2 x + 4} - 2^{2 x + 2} = 96$ ，求 $x$ 的值.

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14. 根据现有的知识，当 $1 0^{a} = 200$ ， $1 0^{b} = \frac{1}{5}$ 时，不能分别求出 $a$ 和 $b$ 的值，但是小红却利用它们求出了 $4^{a} \div 2^{2 b}$ 的值，你知道她是怎样计算的吗？请写出计算过程．

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15. 当细菌繁殖时，一个细菌分裂成2个，一个细菌在分裂n次后，数量变为2ⁿ个．有一种分裂速度很快的细菌，它每12min分裂一次．如果现在盘子里有1000个这样的细菌，那么1h后，盘子里有多少个细菌？2h后细菌的数量是1h后的多少倍？

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4		3
$x$	-1
		$y$

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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