【提高卷】2024年浙教版数学七年级下册3.6同底数幂的除法同步练习

试卷更新日期：2024-03-19 类型：同步测试

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一、选择题

1. 碳12的原子质量为 $0 . \overset{22 个 0}{\overset{︷}{00 \cdot \cdot \cdot 00}} 1933 g$ ，这个数用科学记数法表示是（）

A、 $1.993 \times 1 0^{- 22}$ B、 $1.993 \times 1 0^{- 23}$ C、 $1.993 \times 1 0^{22}$ D、 $1.993 \times 1 0^{23}$

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2. 王老师有一个实际容量为1.8 GB（1 GB=2²⁰KB）的 U 盘，内有三个文件夹，已知课件文件夹占用了0.8GB的容量，照片文件夹内有32 张大小都是2¹¹KB的旅行照片，音乐文件夹内有若干首大小都是2¹⁵ KB的音乐，若该U 盘容量恰好用完，则此时文件夹内有音乐（）

A、28首 B、30首 C、32首 D、34首

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3. 下列运算正确的是（）

A、 ${(2 a^{3} b)}^{2} = 2 a^{6} b^{2}$ B、 ${(- 3)}^{- 2} = \frac{1}{9}$ C、 ${(b - 1)}^{2} = b^{2} - 1$ D、 $(x + 6) (x - 6) = x^{2} - 6$

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4. 若 $a = - 0 . 3^{2}$ ， $b = (- 3)^{- 2}$ ， $c = {(- \frac{1}{3})}^{- 2}$ ， $d = {(- \frac{1}{3})}^{0}$ ，则（）

A、 $a < b < c < d$ B、 $a < b < d < c$ C、 $a < d < c < b$ D、 $c < a < d < b$

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5. 若 $2 \div 2^{3 x} \cdot 2^{4 x} = 2^{5}$ ，则x的值为（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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6. 若 $(x - m) (x - n) = x^{2} + 2 x - 4$ ，则代数式 ${(m n)}^{(m + n)}$ 的值为（）

A、 8 B、 $\frac{1}{8}$ C、16 D、 $\frac{1}{16}$

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7. 已知： $2^{a} = 24$ ， $2^{b} = 6$ ， $2^{c} = 9$ ，则下列结论：① $a - b = 2$ ；② $3 b = a + c$ ；③ $2 b - c = 2$ ，其中不正确的个数是（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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8. 如图，甲、乙、丙三人合作完成一道计算题目，规则是：每人只能看到前一个人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人．自己负责的一步出现错误的是（）

A、只有甲 B、乙和丙 C、甲和丙 D、甲、乙、丙

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二、填空题

9. 计算： ${(\frac{1}{3})}^{- 1} - (- 2)^{2} + (π - 2023)^{0} =$ ．

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10. 已知 $3^{x} = m$ ， $3^{y} = n$ ，则 $3^{2 x - y} =$ ．

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11. 若 ${(a - 2023)}^{0} = 1$ ，则a的取值范围是．

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12. 从-2，-1，0中任取两个数分别作为一个幂的指数和底数．那么其中计算结果最小的幂是 .

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三、解答题

13. 按要求完成下列各小题

(1)、若 $x^{2} = 2$ ，求 ${(3 x)}^{2} - 4 {(x^{3})}^{2}$ 的值；

(2)、若 $m - n = 1$ ，求 $3^{m} \times 9^{n} \div 2 7^{m}$ 的值；

(3)、若 $x^{m} \cdot x^{2 n + 1} = x^{11}$ ， $y^{m - 1} \div y^{n} = y^{6}$ ，求 $2 m + n$ 的值．

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14. 我们规定： $a^{- p} = \frac{1}{a^{p}} (a \neq 0)$ ，即 $a$ 的负 $p$ 次幂等于 $a$ 的 $p$ 次幂的倒数．例： $4^{- 2} = \frac{1}{4^{2}}$ ．

(1)、计算： ${(- 2)}^{- 2} =$ ；若 $2^{- p} = \frac{1}{8}$ ，则 $p =$ ；

(2)、若 $a^{- 2} = \frac{1}{16}$ ，求 $a$ 的值；

(3)、若 $a^{- p} = \frac{1}{9}$ ，且 $a$ ， $p$ 为整数，求满足条件的 $a$ ， $p$ 的值．

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15. 神舟十三号飞船搭载实验项目中，四川省农科院生物技术研究所共有a粒水稻种子，每粒种子质量大约0.0000325千克；甘肃省天水市元帅系苹果的b粒干燥种粒，每粒种子质量大约0.002275千克，参与航天搭载诱变选育.

(1)、用科学记数法表示上述两个数.

(2)、若参与航天搭载这两包种子的质量相等，求 $\frac{b}{a}$ 的值.

(3)、若这两包种子的质量总和为1.04千克，水稻种子粒数是苹果种子粒数10倍，求a，b的值.

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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