2024年四川省成都市中考数学模拟卷（一）

试卷更新日期：2024-03-19 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 2024的相反数是 $($ 　　 $)$

A、 $\frac{1}{2024}$ B、 $- \frac{1}{2024}$ C、2024 D、-2024

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2. 温家宝总理有句名言：多么小的问题乘以13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿都会变得很小．将13亿用科学记数法表示为（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $x^{2} + x^{2} = x^{4}$ B、 $3 a^{3} \cdot 2 a^{2} = 6 a^{6}$ C、 $2 x^{4} \cdot (- 3 x^{4}) = 6 x^{8}$ D、 ${(- a^{2})}^{3} = - a^{6}$

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4. 为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（）
时间/小时
7
8
9
10
人数
7
9
11
3

A、9，8 B、9，8.5 C、10，9 D、11，8.5

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5. 如图，菱形 $A B C D$ 中，连接 $A C ， B D$ ，若 $∠ 1 = 20 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $20 °$ B、 $60 °$ C、 $70 °$ D、 $80 °$

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6. 如图， $Δ A B C$ 和△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ 是以点 $O$ 为位似中心的位似三角形，若 $C_{1}$ 为 $O C$ 的中点， $S_{△ A_{1} B_{1} C_{1}} = 3$ ，则 $Δ A B C$ 的面积为 $($ 　　 $)$

A、15 B、12 C、9 D、6

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7. 某种柑橘果肉清香、酸甜适度，深受人们的喜爱，也是馈赠亲友的上佳礼品．首批柑橘成熟后，某电商用3500元购进这种柑橘进行销售，面市后，线上订单猛增，供不应求，该电商又用2500元购进第二批这种柑橘，由于更多柑橘成熟，单价比第一批每箱便宜了4元，但数量与第一批的数量一样多，求购进的第一批柑橘的单价．设购进的第一批柑橘的单价为x元，根据题意可列方程为（）

A、 $\frac{3500}{x} = \frac{2500}{x - 4}$ B、 $\frac{3500}{x} = \frac{2500}{x + 4}$ C、 $\frac{3500}{x - 4} = \frac{2500}{x}$ D、 $\frac{2500}{x} = \frac{3500}{x + 4}$

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8. 已知二次函数y=a²-bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc<o；②3a+c>0；③4a+2b+c>0；④2a+b=0；⑤b²>4ac.其中正确的结论有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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二、填空题

9. 分解因式： $m n^{2} - 9 m =$ ．

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10. 若点 $A (- 3 ， y_{1})$ ， $B (2 ， y_{2})$ 都在一次函数 $y = - x + 1$ 的图象上，则 $y_{1}$ $y_{2}$ ．（填“ $>$ ”或“ $<$ ”）

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11. 如图，点B ， E是等边三角形 $△ A C D$ 的边 $C D$ 所在直线上的两点，且 $B C = C D = D E$ ，则 $∠ B A E =$ 度．

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12. 已知点A（a ，b）关于x轴对称点的坐标是（a ，－12），关于y轴对称点的坐标是（5，b），则A点的坐标是.

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13. 如图，在ΔABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，AC=2，分别以点A，B为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接 $A D$ ，则BD的长为.

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三、解答题

14.

(1)、计算： $| \sqrt{5} - 3 | + 2 \sqrt{5} c o s 60 ° - \frac{1}{\sqrt{2}} \times \sqrt{8} - {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{0}$ ；

(2)、解方程： $3 x = 1 - 2 x^{2}$ .

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15. 学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校.某校张老师为了了解本班学生3月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为三类：A：好，B：中， $C$ ：差.请根据图中信息，解答下列问题：

(1)、求全班学生总人数；

(2)、在扇形统计图中， $a =$ ， $b =$ ， $C$ 类的圆心角为；

(3)、张老师在班上随机抽取了4名学生，其中 $A$ 类1人， $B$ 类2人， $C$ 类1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用列表法或画树状图的方法求出全是 $B$ 类学生的概率.

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16. 教育部布的《基础教育课程改革纲要》要求每位学生每学年都要参加社会实践活动，某学校组织了一次测量探究活动，如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD ，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度1： $\sqrt{3}$ ，AB＝10米，AE＝21米，求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据： $\sqrt{2}$ ≈1.41， $\sqrt{3}$ ≈1.73，tan53°≈ $\frac{4}{3}$ ，cos53°≈0.60）

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17. 如图， $B E$ 是 $⊙ O$ 的直径，点C为 $⊙ O$ 外一点，过点 C作 $C D ⊥ B E$ 于点D，交 $⊙ O$ 于点F，连接 $B C$ ，与 $⊙ O$ 相交于点A，点P为线段 $F C$ 上一点，且 $A P = C P$

(1)、求证： $A P$ 为 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若点F为 $\overset{⌢}{A E}$ 的中点， $⊙ O$ 的半径为5， $A B = 6$ ，求 $D E$ 的长．

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18. 直线 $y = x + b$ 与 $x$ 轴交于点 $C (4 ， 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，并与双曲线 $y = \frac{m}{x} (x < 0)$ 交于点 $A (- 1 ， n)$ ，连接OA.

(1)、求直线与双曲线的解析式.

(2)、在直线AC上存在一个点 $M$ (不与 $A$ 重合)，使得 $S_{△ O C M} = S_{△ A O C}$ ，求点 $M$ 的坐标.

(3)、若点 $D$ 在 $x$ 轴的正半轴上，是否存在以点D、C、B构成的三角形与 $△ O A B$ 相似?若存在求出 $D$ 点的坐标，若不存在，请说明理由.

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四、B卷填空题

19. 关于x的方程 $x^{2} - 2 m x + m^{2} - m = 0$ 有两个实数根 $α ， β$ .且 $\frac{1}{α} + \frac{1}{β} = 1$ .则 $m =$ .

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20. 当 $x = \sqrt{2021} + 3$ 时，代数式 $(\frac{x + 3}{x^{2} - 3 x} - \frac{x - 1}{x^{2} - 6 x + 9}) \div \frac{x - 9}{x}$ 的值是．

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21. 如图，正方形 $A B C D$ 的对角线 $A C ， B D$ 交于点 $O ， R t △ E O F$ 中， $∠ E O F = 90 °$ ，将 $R t △ E O F$ 绕点 $O$ 旋转（边 $E F$ 在正方形 $A B C D$ 外面），现随机向正方形内抛掷一枚小针，则针尖落在 $R t △ E O F$ 与正方形 $A B C D$ 重叠部分的概率为．

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22. 如图，四边形 $O A B C$ 为矩形，点 $A$ 在第三象限，点 $A$ 关于 $O B$ 的对称点为点 $D$ ，点 $B$ ， $D$ 都在函数 $y = - \frac{3 \sqrt{2}}{x} (x < 0)$ 的图象上， $B E ⊥ y$ 轴于点 $E$ .若 $D C$ 的延长线交 $y$ 轴于点 $F$ ，当矩形 $O A B C$ 的面积为6时， $\frac{O F}{O E}$ 的值为.

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23. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， E为 $A B$ 边上一点，以 $A E$ 为直径的半圆O与 $B C$ 相切于点D，连接 $A D$ ， $B E = 3 ， B D = 3 \sqrt{5}$ ． P是 $A B$ 边上的动点，当 $△ A D P$ 为等腰三角形时， $A P$ 的长为．

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五、B卷解答题

24. 某造纸厂生产甲、乙两种生活用纸的相关信息如下表，其中x（吨）表示甲、乙两种生活用纸的月产量，请根据表中的信息解答后面的问题：

种

品

价

目

出厂价（元/吨）

成本价（元/吨）

排污处理费

甲种生活用纸

4800

2200

200（元/吨）

每月还需支付设备管理、

维护费20000元

乙种生活用纸

7000﹣10x

1600

400（元/吨）

（1）设该造纸厂每月生产甲、乙两种生活用纸的利润分别为y₁元和y₂元，分别求出y₁和y₂与x的函数关系式（注：利润=总收入﹣总支出）；

（2）若某月要生产甲、乙两种生活用纸共300吨，求该月生产甲、乙两种生活用纸各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？

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25. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标系的原点，抛物线y＝-x²+bx+c与x轴相交于点A和点B ，与y轴相交于点C ，直线y＝-x+3经过点B和点C ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点P为第一象限内抛物线上一点，过点P作y轴的平行线交线段BC于点D ，设PD＝d ，点P的横坐标为t ，求d与t之间的函数关系式；

(3)、在（2）的条件下，点P为抛物线的顶点，连接PC并延长交x轴于点E ，点F为线段OB上的点，连接CF ，过点E作EG⊥CF于点G ，射线EG交线段BC于点H ，交抛物线于点N ，连接FN交线段BC于点R ，若∠CFN＝2∠NEA ，求点N的坐标．

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26.

(1)、【观察与猜想】
如图1，点 $O$ 是矩形 $A B C D$ 内一点，过点 $O$ 的直线 $E F ⊥ M N$ ，分别交矩形的边为点 $E ， F ， M ， N$ ．若 $A D = 10 ， C D = 7 ， E F = 8$ ，则 $M N =$ ；

(2)、【类比探究】
如图2，在平行四边形 $A B C D$ 中，点 $E ， M$ 分别在边 $A B ， B C$ 上，连接 $D M$ 与 $C E$ 交于点 $O ， ∠ D O E = ∠ B$ ．求证： $C E \cdot A B = D M \cdot B C$ ；

(3)、【拓展延伸】
如图3，在四边形 $A B C D$ 中， $B C = 17 \frac{1}{5} ， A B = 4 ， ∠ B = ∠ A D C = 120 ° ， \frac{C D}{A D} = \frac{4}{5}$ ， $M$ 在边 $B C$ 上，连接 $A C$ 与 $D M$ 交于点 $O$ ，当 $∠ A O D = ∠ B$ 时，求 $\frac{A C}{D M}$ 的值．

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时间/小时	7	8	9	10
人数	7	9	11	3