2023-2024学年人教版初中数学七年级下册 9.3 一元一次不等式组同步分层训练培优题

试卷更新日期：2024-03-19 类型：同步测试

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一、选择题

1. 小明去商店购买A、B两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元.若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量.则小明的购买方案有（）

A、5种 B、4种 C、3种 D、2种

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2. 不等式组 ${\begin{array}{l} 8 + 2 x > 0 ， \\ x - 1 ⩽ 2 \end{array}$ 的解集为（）

A、 $x > - 4$ B、 $x ⩽ 3$ C、 $- 4 < x ⩽ 3$ D、无解

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3. 已知点 $P (a - 1 ， a + 2)$ 在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（）

A、 B、 C、 D、

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4.

(1)、不等式组 ${\begin{cases} x + 1 \geq 0 \\ x + 2 < 3 \end{cases}$ ，的整数解是（    ）

A、-1，0，1 B、-1，1 C、-1，0 D、0，1

(2)、若不等式组 ${\begin{cases} x < a \\ x \leq - b \end{cases}$ 的解为x<a，则下列各式正确的是（    ）

A、a<b B、a≤-b C、a>-b D、a≥-b

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5. 运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否>95”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x的取值范围是（）

A、x>23 B、23<x≤47 C、11≤x<23 D、x≤47

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6. 非负数x，y满足 $\frac{x - 1}{2} = \frac{2 - y}{3}$ ，记 $W = 3 x + 4 y$ ， W的最大值为m，最小值n，则 $m + n =$ （）

A、6 B、7 C、14 D、21

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7. 若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} a \geq 1 - x ， \\ a ＞ x + 2 \end{array}$ 无解，则a的取值范围为（）

A、 $a \leq -$ $\frac{3}{2}$ B、 $a <$ $\frac{3}{2}$ C、 $a >$ $\frac{3}{2}$ D、 $a \leq$ $\frac{3}{2}$

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8. 如果关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x - m}{3} \leq 1 \\ x - 4 > 3 (x - 2) \end{array}$ 的解集为 $x < 1$ ，且关于 $x$ 的分式方程 $\frac{2}{1 - x} + \frac{mx}{x - 1} = 3$ 有非负数解，则所有符合条件的整数 $m$ 的值之和是（）

A、-2 B、0 C、3 D、5

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二、填空题

9. 若关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 1 > x + a ， \\ \frac{x}{2} + 1 ⩾ \frac{5}{2} x - 9 \end{array}$ 的所存整数解的和为14，则整数 $a$ 的值为.

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10. 若关于x的不等式组 ${\begin{cases} \frac{3 x - 1}{2} - 3 \leq \frac{6 - x}{3} \\ 2 a - 7 x < 15 \end{cases}$ ，有且只有3个整数解，且关于y的一元一次方程2y+6＝3a的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和为．

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11. 已知关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} 5 - 2 x > - 3 ， \\ x - a > 0 \end{array}$ 无解，则 $a$ 的取值范围是．

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12. 若整数 $m$ 使得关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 1 \\ 3 x - y = m \end{array}$ 的解为整数，且关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} 6 x + 1 \geq m \\ 3 x - 1 < 2 (x + 3) \end{array}$ 有且只有 $4$ 个整数解，则符合条件的所有 $m$ 的和为．

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三、解答题

13. 某校七年级组织学生外出进行研学活动，现有 $40$ 座和 $45$ 座两种客车可供租用，若租 $m$ 辆 $40$ 座车，需要花费 $2000$ 元租车费用，但有 $15$ 人没有座位；若租 $m$ 辆 $45$ 座车，则需要花费 $2200$ 元租车费用，但最后一辆车人数超过 $5$ 人，不足 $15$ 人．

(1)、求 $m$ 的值和出行人数；

(2)、学校准备一共租 $m$ 辆车，若预算租车费用不超过 $2110$ 元，且保证所有人都有座位可坐，一共有哪几种租车方案？

(3)、在（2）的条件下，直接写出最少租车费用．

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14.

(1)、已知关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} x - a > 2 ， \\ b - 2 x > 0 \end{array}$ 的解为 $- 1 < x < 1$ ，则 $(a + b)^{2023}$ 的值为.

(2)、若关于 $x$ 的不等式 $a < x < 2$ 有两个整数解，则 $a$ 的取值范围是.

(3)、若不等式组 ${\begin{array}{l} x ⩾ a ， \\ x ⩽ b \end{array}$ 无解，则不等式组 ${\begin{array}{l} x > 3 - a ， \\ x < 3 - b \end{array}$ 的解是.

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四、综合题

15. 学校购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需要26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需要29元；

(1)、求1只A型和1只B型节能灯的售价各是多少元？

(2)、学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯的数量的3倍，不少于B型节能灯数量的2倍，有几种购买方案，哪种方案最省钱？

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16. 在直角坐标系中，已知点 $A (a ， 0)$ ， $B (b ， c)$ ， $C (d ， 0)$ ， a是 $- 8$ 的立方根，方程 $2 x^{3 b - 5} - 3 y^{2 b - 2 c + 5} = 1$ 是关于x，y的二元一次方程，d为不等式组 ${\begin{array}{l} \overset{x > b}{x < 6} \end{array}$ 的最大整数解．

(1)、求点A、B、C的坐标；

(2)、如图1，若D为y轴负半轴上的一个动点，当 $A D / / B C$ 时， $∠ A D O$ 与 $∠ B C A$ 的平分线交于M点，求 $∠ M$ 的度数；

(3)、如图2，若D为y轴负半轴上的一个动点，连BD交x轴于点E，问是否存在点D，使 $S_{△ A D E} \leq S_{△ B C E}$ ？若存在，请求出D的纵坐标 $y_{D}$ 的取值范围；若不存在，请说明理由．

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2023-2024学年人教版初中数学七年级下册 9.3 一元一次不等式组 同步分层训练 培优题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

2023-2024学年人教版初中数学七年级下册 9.3 一元一次不等式组同步分层训练培优题