2023-2024学年人教版初中数学七年级下册 9.2 一元一次不等式同步分层训练培优题

试卷更新日期：2024-03-19 类型：同步测试

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一、选择题

1. 关于 $x$ 的方程 $m x - 3 = x$ 的解为正实数，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m ⩾ 1$ B、 $m ⩽ 1$ C、 $m > 1$ D、 $m < 1$

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2. 不等式 $2 x + 5 < - 1$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 若关于x的一元一次不等式(m－2)x≥m－2的解为x≤1，则m的取值范围是（）

A、m＜2 B、m≤2 C、m＞2 D、m≥2

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4. 若关于x的不等式（1﹣a）x＞3的解集为 $x < \frac{a}{1 - a}$ ，则a的取值范围是（）

A、a＜1 B、a＞1 C、a≠1 D、a＜﹣1

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5. 关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 2 k - 3 \\ x + 2 y = k \end{array}$ 的解中x与y的差不小于5，则k的取值范围为（　　）

A、 $k \geq 8$ B、 $k > 8$ C、 $k \leq 8$ D、 $k < 8$

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6. 如图所示，A ， B ， C ， D四人在公园玩跷跷板，根据图中的情况，这四人体重从小到大排列的顺序为（）

A、 $D < B < A < C$ B、 $B < D < C < A$ C、 $C < B < A < D$ D、 $B < C < D < A$

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7. 如图，直线k∥l， $∠ 3 - ∠ 2 = ∠ 2 - ∠ 1 = d > 0$ .其中 $∠ 3 < 90 °$ ， $∠ 1 = 40 °$ ，则 $∠ 4$ 的最大整数值是（）

A、108° B、110° C、114° D、115°

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二、填空题

8. 小明用30元购买自动铅笔和签字笔，已知自动铅笔和签字笔的单价分别是2元和5元，他买了2支自动铅笔后，最多还能买支签字笔.

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9. 求适合不等式2（3- x）＞3x的所有非负整数是．

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10. 某次体育测试共有100名同学参与，在测试（满分20分，分值为整数）中，有5名学生申请免考（得分16分）.要使得平均分达到19.5，至少需要名学生满分.

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11. 若x=3，y=b；x=a，y= $\frac{11}{2}$ 都是关于x，y的方程3x-2y=c的解，且3a-2b=2c²+2c-10，则关于x的不等式c²x-3a＞10x+2b的解集是．

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12. 某高铁站客流量很大，某天开始售票时有 $n$ 个人在售票窗口等候购票，设购票人数按固定的速度增加，且每个窗口每分钟减少的排队人数也是固定的．若同时开放4个售票窗口，需要30分钟恰好不出现排队现象（即排队的人全部刚好购完票）；若同时开放6个售票窗口，需要10分钟恰好不出现排队现象，为减少旅客排队购票时间，车站承诺7分钟内不出现排队现象，则至少需要同时开放个售票窗口．

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三、解答题

13. 已知不等式 $3 (2 x + 5) > 2 (4 x + 3)$ 的最大整数解是方程 $2 x - a x = 16$ 的解，求 $a$ 的值．

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14.

2022

年

5

月

20

日是第

33

个中国学生营养日，某营养餐公司为学生提供的

300

克早餐食品中，蛋白质总含量为

8 %

，包括一份牛奶，一份谷物食品和一个鸡蛋

(

一个鸡蛋的质量约为

60 g

，蛋白质含量占

15 %

；谷物食品和牛奶的部分营养成分表所示

)

．

谷物食品：牛奶

项目每 $100$ 克 $(g)$

能量 $2215$ 千焦 $(k J)$

蛋白质 $9.0$ 克 $(g)$

脂肪 $32.4$ 克 $(g)$

碳水化合物 $50.8$ 克 $(g)$

钠 $280$ 毫克 $(m g)$

能量 $261$ 千焦 $(k J)$

蛋白质 $3.0$ 克 $(g)$

脂肪 $3.6$ 克 $(g)$

碳水化合物 $4.5$ 克 $(g)$

钙 $100$ 毫克 $(m g)$

(1)、设该份早餐中谷物食品为

x

克，牛奶为

y

克，请写出谷物食品中所含的蛋白质为克，牛奶中所含的蛋白质为克

. (

用含有

x

，

y

的式子表示

)

(2)、求出

x

，

y

的值．

(3)、该公司为学校提供的午餐有

A

，

B

两种套餐

(

每天只提供一种

)

：

套餐	主食 $($ 克 $)$	肉类 $($ 克 $)$	其它 $($ 克 $)$
$A$	$150$	$85$	$165$
$B$	$180$	$60$	$160$

为了膳食平衡，建议合理控制学生的主食摄入量，如果在一周里，学生午餐主食摄入总量不超过 $830$ 克，那么该校在一周里可以选择 $A$ ， $B$ 套餐各几天？写出所有的方案 $. ($ 说明：一周按 $5$ 天计算 $)$

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四、综合题

15. 列方程组或不等式解应用题：

某夜宵店计划制作膏蟹、小青龙虾两种美味若干份，已知两种美味的成本价和销售价如表：

类别	膏蟹	小青龙虾
成本价（元/份）	120	100
销售价（元/份）	180	150

(1)、“五一”当天，夜宵店用6800元制作了膏蟹、小青龙虾两种美味共60份，求两种美味各制作了多少份？

(2)、由于昨晚膏蟹热卖，所以隔天夜宵店在制作时，决定制作的膏蟹数量不得超过小青龙虾数量的两倍．夜宵店计划制作这两种美食共100份，设制作小青龙虾m份，求m的最小值；

(3)、在（2）的条件下，当制作小青龙虾份时，夜宵店获得最大利润，最大利润是元．