2023-2024学年人教版初中数学七年级下册 9.1.2 不等式的性质同步分层训练基础题

试卷更新日期：2024-03-19 类型：同步测试

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一、选择题

1. 已知 $a > b$ ，则一定有 $- 4 a □ - 4 b$ ， “ $□$ ”中应填的符号是（）

A、> B、< C、 $⩾$ D、 $⩽$

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2. 若 $a > b$ ，则下列不等式正确的是（）

A、 $a - 2 > b - 2$ B、 $\frac{a}{3} < \frac{b}{3}$ C、 $- 3 a > - 3 b$ D、 $3 a + 4 < 3 b + 4$

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3. 有理数a ， b直数轴上的对应点的位置如图所示，则下列选项正确的是（）

A、a+b＞0 B、a+b＜0 C、a-b＝0 D、a-b＞0

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4. 已知x>y，则下列不等式不一定成立的是（）

A、x-2>y-2 B、2x>2y C、xz²>yz² D、-2x<-2y

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5. 估算 $\sqrt{14} + 2$ 的值是在（）

A、3和4之间 B、4和5之间 C、5和6之间 D、6和7之间

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6. 若m＞n ，则下列不等式中不正确的是（）

A、m﹣2＞n﹣2 B、﹣ $\frac{1}{2} m < \frac{1}{2}$ n C、m﹣n＞0 D、1﹣2m＞1﹣2n

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7. 下列说法中，不一定成立的是（）

A、若 $3 a > - 3 b$ ，则 $a + b > 0$ B、若 $a + c > b + c$ ，则 $a > b$ C、若 $a > b$ ，则 $a c^{2} > b c^{2}$ D、若 $a c^{2} > b c^{2}$ ，则 $a > b$

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8. 有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下面结论正确的是（）

A、|a|＞4 B、 $\frac{a}{b}$ ＜0 C、 $c - b$ ＞0 D、ac＞0

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二、填空题

9. 若a>b，则a-3b-3（填“>”或“<”）．

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10. 已知 $a < 5$ ，不等式 $(a - 5) x > a - 5$ 解集为．

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11. 已知a＜b，则2a－22b－2.（用“＞”、“＜或＝”填空）

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12. 若关于x的不等式mx-n＞0的解集是x＜ $\frac{1}{7}$ ，则关于x的不等式（m+n）x＞n-m的解集是．

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13. 填空：

(1)、不等式3x>9的解是.

(2)、不等式x+2<-1的解是.

(3)、不等式x<10的解有个，写出其中符合条件的三个解：.

(4)、如图表示一个不等式的解，则这个不等式的解是.

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三、解答题

14. 已知m＜n ，利用不等式的性质比较2m－1与2n－1的大小．

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15. 判断下列命题是真命题还是假命题，并说明理由．

(1)、若a>b，则a²>b² ．

(2)、一个钝角与一个锐角的差是锐角．

(3)、如图，直线a，b被直线c所截．若∠1=∠2，则a∥b．

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四、综合题

16.

(1)、①如果a－b＜0，那么ab；
②如果a－b＝0，那么ab；
③如果a－b＞0，那么ab.

(2)、由(1)你能归纳出比较a与b大小的方法吗？请用文字语言叙述出来．

(3)、用(1)的方法你能否比较3x²－3x＋7与4x²－3x＋7的大小？如果能，请写出比较过程．

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17. 阅读下面的文字，解答问题，大家知道 $\sqrt{2}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\sqrt{2}$ 的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用 $\sqrt{2} - 1$ 来表示 $\sqrt{2}$ 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 $\sqrt{2}$ 的整数部分是1 ，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，又例如： $∵ 2^{2} < 7 < 3^{2}$ ，即 $2 < \sqrt{7} < 3 ， ∴ \sqrt{7}$ 的整数部分是2 ，小数部分是 $\sqrt{7} - 2 ．$

(1)、请解答： $\sqrt{13}$ 的整数部分是，小数部分是．

(2)、如果 $\sqrt{5}$ 的小数部分是 $a ， \sqrt{29}$ 的整数部分是 $b$ ，求 $a + b - \sqrt{5}$ 的值．

(3)、已知： $x$ 是 $5 + \sqrt{13}$ 的整数部分， $y$ 是其小数部分，求 $x - y$ 的值．

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