2023-2024学年人教版初中数学七年级下册 8.4 三元一次方程组的解法 同步分层训练 培优题

试卷更新日期：2024-03-19 类型：同步测试

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一、选择题

  • 1. 若 2x+5y−3z=2 ， 3x+8z=3 ，则x＋y＋z的值等于（  ）
    A、0 B、2 C、1 D、无法求出

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  • 2. 方程组 {3x−2y=5x+y+z=2z=2 的解是（ ）
    A、{x=1y=1z=2 B、{x=1y=−1z=2 C、{x=−1y=1z=2 D、{x=−1y=−1z=2

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  • 3. 为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密）（解密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，对应密文a+1，-a+2b+4，b+3c+9，如果接收方收到密文7，12，22，则解密得到的明文为（   ）
    A、6，2，7 B、2，6，7 C、6，7，2 D、7，2，6

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  • 4. 设“●■▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应该放“●”的个数为（    ）

    A、4 B、3 C、2 D、1

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  • 5. 如图，天平上放有苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的（    ）

    A、23 倍 B、32 倍 C、2倍 D、3倍

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  • 6. 已知方程组 {27x+63y=5963x+27y=−13 的解满足 x−y=m−1 ， 则m的值为（  ）
    A、-1 B、-2 C、1 D、2

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  • 7. 已知一个四位数的十位数字加1等于它的个位数字，个位数字加1等于它的百位数字，把这个四位数倒序排列所成的数与原数的和等于10769，则该四位数的数字之和为（　　）。

    A、25 B、24 C、33 D、34

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  • 8. 已知方程组 {2x−y+z=55x+8y−z=9 ，则 x+y 的值为（   ）
    A、14 B、2 C、－14 D、－2

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二、填空题

  • 9. 若{x+y=27y+z=33z+x=30 ， 则代数式x+y+z的值为 ．

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  • 10. 在一个3×3的方格中填写了1到9这9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方，如图的三阶幻方填写了一些数和字母，则x＝.

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  • 11. 下表是某校七年级各班某月课外兴趣小组活动时间的统计表，其中各班同一兴趣小组每次活动时间相同．


    体育小组

    活动次数

    科技小组

    活动次数

    文艺小组

    活动次数

    课外兴趣小组

    活动总时间单位：

    1班

    4

    6

    5

    11.5

    2班

    4

    6

    4

    11

    3班

    4

    7

    4

    11

    4班

    6

    13

    说明：活动次数为正整数

    科技小组每次活动时间为h，该年级4班这个月体育小组活动次数最多可能是次．

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  • 12. 采购员用一张1万元支票去购物，购单价为590元的A种物品若干件，又购单价为670元的B种物品若干件，其中B种件数多于A种件数，找回了几张100元和几张10元的（10元的不超过9张）.如把购A种物品和B种物品的件数互换，找回的100元和10元的钞票张数也恰好相反，则原来购B种物品件.

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  • 13. 为迎接建国70周年，某商店购进A ， B ， C三种纪念品共若干件，且A ， B ， C三种纪念品的数量之比为8：7：9，一段时间后，根据销售情况，补充三种纪念品后，库存总数量比第一次多200件，且A ， B ， C三种纪念品的比例为9：10：10，又一段时间后，根据销售情况，再次补充三种纪念品，库存总数景比第二次多170 件，且A ， B ， C三种纪念品的比例为7： 6： 6，已知第一次三种纪念品总数盘不超过1000件，则第一次购进A种纪念品件.

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三、解答题

  • 14. 在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝﹣1时，y＝3；当x＝0时，y＝1，当x＝1时，y＝1，求这个等式中a、b、c的值.

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  • 15. 如图是一个正方体展开图，已知正方体相对两面的代数式的值相等；

    (1)、求a、b、c 的值；
    (2)、判断a+b-c的平方根是有理数还是无理数．

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四、综合题

  • 16. 阅读理解：已知实数x，y满足3x﹣y＝5…①，2x＋3y＝7…②，求x﹣4y和7x＋5y的值.仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①＋②×2可得7x＋5y＝19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.利用“整体思想”，解决下列问题：
    (1)、已知二元一次方程组 {2x+y=7x+2y=8 ，则x﹣y＝ ， x＋y＝；
    (2)、买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，求购买5支铅笔、5块橡皮5本日记本共需多少元？
    (3)、对于实数x，y，定义新运算：x*y＝ax＋by＋c，其中a，b，c是常数，等式右边是实数运算.已知3*5＝15，4*7＝28，求1*1的值.

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  • 17. 某体育彩票经销商计划用45000元从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1 000张，

    已知体彩中心有A、B、C三种不同价格的彩票，进价分别是A彩票每张1.5元，B彩票每张2元，C彩票每张2.5元.

    (1)、若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，并将45000元恰好用完，请你帮助经销商设计进票方案：
    (2)、若销售A型彩票一张获手续费0.2元，B型彩票一张获手续费0.3元，C型彩票一张获手续费0.5元.在问题(1)设计的购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得的手续费最多，你选择哪种进票方案？
    (3)、若经销商准备用45 000元同时购进A、B、C三种彩票20扎，请你帮助经销商设计一种进票方案.（直接写出答案）

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