2023-2024学年人教版初中数学七年级下册 8.4 三元一次方程组的解法 同步分层训练 基础题
试卷更新日期：2024-03-19 类型：同步测试
一、选择题
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1. 在方程 中，若
，则 
的值为（ ） A、4 B、3 C、2 D、12. 已知是方程组的解，则的值为（ ）A、3 B、2 C、1 D、03. 有甲、乙、丙三种商品，如果购买3件甲商品、2件乙商品、1件丙商品共需315元，购买1件甲商品、2件乙商品、3件丙商品共需285元，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需（ ）A、50元 B、100元 C、150元 D、200元4. 设“●■▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（ ）
A、5 B、4 C、3 D、25. 甲、乙、丙三种商品，若购买甲2件、乙4件、丙3件，共需220元钱，购甲3件、乙1件、丙2件共需235元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（ ）A、85元 B、89元 C、90元 D、91元6. 如图，已知两个天平都处于平衡状态，那么四个小球的重量等同于小正方体的个数为（ ）
A、15个 B、14个 C、13个 D、12个7. 利用加减消元法解方程组 ， 下列做法正确的是（ ）A、要消去z，先将（1）+（2），再将（1）×2+（3） B、要消去z，先将（1）+（2），再将（1）×3-（3） C、要消去y，先将（1）-（3）×2，再将（2）-（3） D、要消去y，先将（1）-（2）×2，再将（2）+（3）8. 如图所示的三阶幻方，其对角线、横行、纵向的和都相等，则根据所给数据，可以确定这个和为（ ）
A、12 B、4 C、 D、二、填空题
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9. 方程组 的解为 ．10.
在方程5 中，若
，则 z= ．11. 明明和丽丽去书店买书，若已知明明买了A、B两本书共花费100.5元，丽丽买了A、C两本书共花费88.5元，则B书比C书贵元；若又知B、C两本书的总价钱恰好等于A书的价钱，则A、B、C三本书的总价钱为 ．12. 中午放学后，有a个同学在学校一食堂门口等候进食堂就餐，由于二食堂面积较大，所以配餐前二食堂等待就餐的学生人数是一食堂的2倍，开始配餐后，仍有学生继续前来排队等候就餐，设一食堂排队的学生人数按固定的速度增加，且二食堂学生人数增加的速度是一食堂的2倍，两个食堂每个窗口阿姨配餐的速度是一样的，一食堂若开放12个配餐窗口，则需10分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；二食堂若开放20个配餐窗口，则14分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；若需要在15分钟时刚好配餐完毕，则两个食堂需要同时一共开放个配餐窗口.13. 在新冠肺炎疫情发生后，某企业引进12条A、B、C型生产线生产防护服，A、B、C型生产线每条生产线每分钟的产量之比为4∶2∶1，为了扩大生产，该企业准备增加7条生产线，其中B型生产线增加1条，每条生产线（包括之前的和新增的生产线）每分钟的产量将增加4件.统计发现，增加生产线后，该企业每分钟的总产量恰比增加生产线前多142件，且A型生产线每分钟的产量与三种类型生产线每分钟的总产量之比为2∶5.请问，增加生产线后，该企业A、C型生产线每分钟的产量之比为 .三、解答题
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14. 一个三位数，如果把它的个位数字与百位数字交换位置，那么所得的新数比原数小99，且各位数字之和为14，十位数字是个位数字与百位数字之和．求这个三位数．15. 甲、乙两人同解方程组 ，甲正确解得 ，乙因抄错C解得 ，求A、B、C的值．
四、综合题
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16. 在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=4；当x=2时，y=4；当x=1时，y=2.(1)、求a，b，c的值；(2)、当x=-2时，求y的值.17. （阅读感悟）
对于方程组的问题，有时候要求的结果不是每个未知数的值，而是求关于未知数的代数式的值.如已知实数 、 满足 ，求 和 的值.
方法一：解方程组，分别求出 、 的值，代入代数式求值；
方法二：仔细观察两个方程中未知数的系数之间的关系，通过适当变形整体求代数式的值.解法如下：
①－②，得： ；①＋②×2，得： .
比较：方法一运算量较大，是常规思路；方法二运算较为简单，这种解题思路就是通常所说的“整体思想”.
（问题解决）
(1)、已知二元一次方程组 ，则 ； .(2)、某班级因组织活动购买奖品.买13支铅笔、4块橡皮、2本笔记本共需48元；买25支铅笔、7块橡皮、3本笔记本共需84元.则购买5只铅笔、5块橡皮、5本笔记本共需元.(3)、对于实数 、 ，定义新运算： ，其中 、 、 是常数，等式右边是通常的加减法和乘法运算.已知 ， ，那么 的值是.