2023-2024学年人教版初中数学七年级下册 8.3 实际问题与二元一次方程组同步分层训练基础题

试卷更新日期：2024-03-19 类型：同步测试

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一、选择题

1. 计算(a+ b)(a-b)+b(b-2)的结果为（）

A、a²-b B、a²-2 C、a²-2b D、-2b．

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2. 下列计算正确的是（）

A、 ${(π - 3.14)}^{0} = 0$ B、 $- 3 a \cdot 2 a b = - 6 a^{2} b$ C、 $3 a^{3} \cdot 8 a^{3} = 24 a^{9}$ D、 ${(x - 2)}^{2} = x^{2} - 4$

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3. 如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形，验证了一个等式，则这个等式是（　　）

A、a²-ab＝a（a-b） B、（a+b）²＝a²+2ab+b² C、（a-b）²＝a²-2ab+b² D、a²-b²＝（a+b）（a-b）

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4. 请你观察图形，依据图形面积之间的关系，不需要添加辅助线，便可以得到一个你熟悉的公式，这个公式是（）

A、 $(x + y) (x - y) = x^{2} - y^{2}$
B、 $(x + y)^{2} = x^{2} + 2 x y + y^{2}$
C、 $(x - y)^{2} = x^{2} - 2 x y + y^{2}$
D、 $(x + y)^{2} = x^{2} + x y + y^{2}$

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5. 在长方形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a>b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若图1中阴影部分的面积为 S₁，图2中阴影部分的面积和为 S₂，则关于 S₁，S₂的大小关系表述正确的是（）

A、 $S_{1} > S_{2}$ B、 $S_{1} < S_{2}$ C、 $S_{1} = S_{2}$ D、 $S_{1} \geq S_{2}$

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6. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）

A、(x-2y)(2y+x) B、(x-2y)(-x-2y) C、(x+2y)(-x-2y) D、(2y-x)(-x-2y)

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7. 滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
计费项目
里程费
时长费
运途费
单价
1.8元/公里
0.3元/分钟
0.8元/公里
注：车费由里程费、时长费、运途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计费；时长费按行车的实际时间计算，运途费的收取方式为：行车7公里以内(含7公里)不收运途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元．
小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里和8.5公里，如果下车时所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（）

A、10分钟 B、13 分钟 C、15分钟 D、19 分钟

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8. 根据图中提供的信息，可知每个杯子的价格是(　　)

A、51元 B、35元 C、8元 D、7.5元

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二、填空题

9. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文.若某种加密规则为：明文m、n对应的密文为m-3n，2m+3n．例如：明文1，2对应的密文是-5，8．当接收方收到密文是6，3，则解密后得到的明文是．

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10. 山西省小麦种植面积在1000万亩以上，端午前后是小麦收割的季节.2台大收割机和4台小收割机同时工作2h共收割小麦48亩，3台大收割机和5台小收割机同时工作1h共收割小麦33亩.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少亩？设1台大收割机每小时收割小麦x亩，1台小收割机每小时收割小麦y亩，则根据题意可列方程组．

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11. 一艘轮船在河中航行，已知顺流速度是14km/h，逆流速度是8km/h，则该艘轮船在静水中的速度是km/h，水流速度是km/h．

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12. 一个 $33$ 人的旅游团到一家酒店住宿，酒店的客房只剩下 $4$ 间一人间和若干间三人间，住宿价格是一人间每晚 $100$ 元，三人间每晚 $130$ 元 $. ($ 说明：男士只能与男士同住，女士只能与女士同住，三人间客房可以不住满，但每间每晚仍需支付 $130$ 元 $.)$
$(1)$ 若该旅游团一晚的住宿房费为 $1530$ 元，则他们租住了间一人间；
$(2)$ 若该旅游团租住了 $3$ 间一人间，且共有 $19$ 名男士，则租住一晚的住宿房费最少为元 $.$

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13. 课余活动中，小杰、小明和小丽一起玩飞镖游戏，飞镖盘上A区域所得分值和B区域所得分值不同，每人投5次飞镖，其落点如图所示，已知小杰和小明的5次飞镖总分分别为39分和43分，小丽的5次飞镖总分为分．

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三、解答题

14. 根据图中给出的信息，解答下列问题：

(1)、放入一个小球水面升高cm，放入一个大球水面升高cm．

(2)、如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？

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15. 为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费"(总电费=第-阶梯电费+第二阶梯电费)，规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．以下是张磊家2020年3月和4月所交电费的收据，问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？

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四、综合题

16. 声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家已测得一定温度下声音传播的速度如下表．如果用

v

表示声音在空气中的传播速度，

t

表示温度，则

v

，

t

满足公式：

v = a t + b

（

a

，

b

为已知数）．

温度 $(℃)$	$- 20$	$- 10$	$0$	$10$	$20$
声音传播速度（米/秒）	$324$	$330$	$336$	$342$	$348$

(1)、求

a

，

b

的值．

(2)、若温度是

80 ℃

时，求声音在空气中的传播速度．

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17. 我县是中国石硖龙眼之乡，某生态石硖龙眼园计划在龙眼收获之季租用A，B两种型号的货车将石硖龙眼运往外地销售，已知用3辆A型车和2辆B型车载满石硖龙眼一次可运18吨；用4辆A型车和5辆B型车载满石硖龙眼一次可运31吨.求：

(1)、1辆A型货车和1辆B型货车满载时一次分别运石硖龙眼多少吨?

(2)、若该生态园共有22吨石硖龙眼，计划租用A，B两种型号货车（每辆车都满载）一次把这批石硖龙眼运完，请问有哪几种租车方案?

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计费项目	里程费	时长费	运途费
单价	1.8元/公里	0.3元/分钟	0.8元/公里

2023-2024学年人教版初中数学七年级下册 8.3 实际问题与二元一次方程组 同步分层训练 基础题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

2023-2024学年人教版初中数学七年级下册 8.3 实际问题与二元一次方程组同步分层训练基础题