人教版初中数学七年级下册 8.2 消元----解二元一次方程组同步分层训练提升题

试卷更新日期：2024-03-19 类型：同步测试

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一、选择题

1. 方程组 ${\begin{array}{l} x = 4 y \\ x + 2 y = - 12 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = - 4 ， \\ y = - 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = - 8 ， \\ y = - 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 4 ， \\ y = - 8 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - 4 ， \\ y = 1 \end{array}$

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2. 已知x、y满足方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 6 \\ x + 2 y = 3 \end{array}$ ，则 $x + y =$ （）

A、 $- 3$ B、3 C、2 D、0

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3. 若方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 4 \\ x - y = 1 \end{array}$ 的解也是方程4x＋ky＝13的解，则k的值是（）

A、－2 B、－1 C、2 D、1

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4. 已知 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ 是方程组 ${\begin{array}{l} a x + b y = 5 \\ b x + a y = 1 \end{array}$ 的解，则 $a - b$ 的值是（）

A、 $- 1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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5. 已知 ${\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 \end{cases}$ 是二元一次方程组 ${\begin{cases} m x + n y = 8 \\ n x - m y = 1 \end{cases}$ 的解，则4n-2m的算术平方根为（　　）

A、2 B、 $\sqrt{2}$ C、±2 D、 $\pm \sqrt{2}$

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6. 若关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 5 k + 6 \\ 4 x + 7 y = k \end{array}$ 的解满足 $x + y = 2023$ ，则k的值为（）

A、2020 B、2021 C、2022 D、2023

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7. 解方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 3 ① \\ 3 x - 2 y = - 1 ② \end{array}$ 时， $① - ②$ ，得（）

A、 $4 y = 4$ B、 $4 y = 2$ C、 $- 4 y = 4$ D、 $- 4 y = 2$

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8. 在解二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 6 x + m y = 3 ① \\ 2 x - n y = - 6 ② \end{array}$ 时，若 $① + ②$ 可直接消去未知数y，则m和n满足的条件是（）

A、 $m = 3 n$ B、 $m n = 1$ C、 $m + n = 0$ D、 $m - n = 0$

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二、填空题

9. 若关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} 3 x - m y = 5 \\ 2 x + n y = 6 \end{matrix}$ ，的解是 ${\begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 \end{matrix}$ ，则关于a、b的二元一次方程组 ${\begin{matrix} 3 (a + b) - m (a - b) = 5 \\ 2 (a + b) + n (a - b) = 6 \end{matrix}$ 的解是．

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10. 若关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + y = k - 6 \\ x + 3 y = 2 \end{array}$ 的解满足 $x + y > 0$ ，则 $k$ 的取值范围是.

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11. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 5 y = - k + 3 \\ 7 x + 4 y = 3 k - 1 \end{array}$ 的解满足 $5 x - y = 4$ ，则 $k$ 的值是．

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12. 三个同学对问题“若方程组 ${\begin{cases} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{cases}$ 的解是 ${\begin{cases} x = 3 \\ y = 4 \end{cases}$ ，求方程组 ${\begin{cases} 3 a_{1} (x - 1) + b_{1} (y + 3) = 4 c_{1} \\ 3 a_{2} (x - 1) + b_{2} (y + 3) = 4 c_{2} \end{cases}$ 的解。”提出各自的想法。
甲说：“这个题目的好象条件不够，不能求解”；

乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；

丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以4，通过换元替代的方法来解决”，

参考他们的讨论，你能求出这个方程组的解吗？x=.y=

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三、解答题

13. 小丽和小明同时解一道关于 $x$ 、 $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} a x + y = 3 \\ x - b y = 5 \end{array}$ ，其中 $a$ 、 $b$ 为常数．在解方程组的过程中，小丽看错常数“ $a$ ”，解得 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 3 \end{array}$ ；小明看错常数“ $b$ ”，解得 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ 。

(1)、求 $a$ 、 $b$ 的值；

(2)、求出原方程组正确的解．

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14.

(1)、解二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 1 \\ x + 2 y = 4 \end{array}$ ．

(2)、若上述方程组的解是关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程 $a x + b y = 2$ 的一组解，求代数式 $\sqrt{6 b - 4 a}$ 的值．

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四、综合题

15. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} n x + (n + 1) y = n + 2 \\ x - 2 y + m x = - 5 \end{array}$ (n是常数)．

(1)、当n=1时，则方程组可化为 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 3 \\ x - 2 y + m x = - 5 \end{array}$
①请直接写出方程x+2y=3的所有非负整数解．
②若该方程组的解也满足方程x+y=2，求m的值．

(2)、当n=3时，如果方程组有整数解，求整数m的值．

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16. 阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想：

(1)、解方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 y = - 1 \\ 3 x + 2 y = 13 \end{array}$ ，我们利用加减消元法，可以求得此方程组的解为；

(2)、如何解方程组 ${\begin{array}{l} 3 (m + 5) - 2 (n + 3) = - 1 \\ 3 (m + 5) + 2 (n + 3) = 13 \end{array}$ 呢，我们可以把m+5，n+3分别看成一个整体，设m+5＝x，n+3＝y，请补全过程求出原方程组的解；

(3)、若关于m，n的方程组 ${\begin{array}{l} 3 (m + n) - 2 (m - n) = - 2 \\ 3 (m + n) + 2 (m - n) = 26 \end{array}$ ，则方程组的解为．

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人教版初中数学七年级下册 8.2 消元----解二元一次方程组 同步分层训练 提升题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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