2023-2024学年人教版初中数学七年级下册 8.1 二元一次方程组同步分层训练培优题

试卷更新日期：2024-03-19 类型：同步测试

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一、选择题

1. 已知 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 2 \end{array}$ 是二元一次方程 $y = - x + 5$ 的解，又是下列哪个方程的解？（）

A、 $y = x + 1$ B、 $y = x - 1$ C、 $y = - x + 1$ D、 $y = - x - 1$

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2. 已知 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 1 \end{array}$ 是方程 $x - m y = 3$ 的解，那么m的值（）

A、2 B、-2 C、4 D、-4

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3. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车备几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 3 (y + 2) \\ x = 2 y - 18 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 3 (y - 2) \\ x = 2 y - 18 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 3 (y + 2) \\ x = 2 y + 9 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 3 (y - 2) \\ x = 2 y + 9 \end{array}$

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4. 已知 ${\begin{array}{l} x = m \\ y = - 1 \end{array}$ 是方程 $2 x + 3 y = 1$ 的一个解，则 $m$ 的值为（）

A、 $2$ B、 $1$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- 1$

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5. 蓝天无人机专卖店三月份销售无人机若干架，其中甲种型号无人机架数比总架数的一半多 $5$ 架，乙种型号无人机架数比总架数的 $\frac{1}{4}$ 少 $2$ 架 $.$ 设销售甲种型号无人机 $x$ 架，乙种型号无人机 $y$ 架，根据题意可列出的方程组是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = \frac{1}{2} (x + y) + 5 \\ y = \frac{1}{4} (x + y) + 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = \frac{1}{2} (x + y) + 5 \\ y = \frac{1}{4} (x + y) - 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = \frac{1}{2} (x + y) - 5 \\ y = \frac{1}{4} (x + y) - 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = \frac{1}{2} (x + y) - 5 \\ y = \frac{1}{4} (x + y) + 2 \end{array}$

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6. 当 $a = \frac{2023}{2024}$ 时，关于 $x$ ， $y$ 的方程 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 3 - a \\ 3 x - y = 4 a + 2 \end{array}$ 的解也是选项中方程（）的解

A、 $2 x + 2 y = 1$ B、 $2 x + 2 y = 3$ C、 $x + y = 1$ D、 $x + y = 2$

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7. 古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．意思就是说，有一群乌鸦要到树林休息，如果每棵树上落坐有三只乌鸦，则有五个落在地上；如果每棵树上落坐有五只乌鸦，则有一棵树没有乌鸦落坐，请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有 $x$ 只，树有 $y$ 棵，由题意可列方程组（）

A、 ${\begin{array}{l} 3 y = x - 5 \\ 5 y - 1 = x \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 3 y + 5 = x \\ 5 (y - 1) = x \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 3 y = x + 5 \\ 3 y + 1 = x \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 3 y - 5 = x \\ 5 (y + 1) = x \end{array}$

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8. 我国古代数学名著 $《$ 孙子算经 $》$ 中有一问题：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步 $.$ 问人与车各几何？”其大意为：现有若干人和车，若每辆车乘坐 $3$ 人，则空余两辆车；若每辆车乘坐 $2$ 人，则有 $9$ 人步行 $.$ 问人与车各多少？设有 $x$ 人， $y$ 辆车，则所列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{3} = y - 2 \\ \frac{x}{2} - 9 = y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{3} = y + 2 \\ \frac{x - 9}{2} = y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{3} = y - 2 \\ \frac{x - 9}{2} = y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{3} = y + 2 \\ \frac{x}{2} + 9 = y \end{array}$

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二、填空题

9. 若关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 3 \\ 2 x + y = 3 k \end{array}$ 的解互为相反数，则常数 $k =$ ．

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10. 已知 ${\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 \end{cases}$ 是方程组 ${\begin{cases} a x + y = - 1 \\ 2 x - b y = 0 \end{cases}$ 的解，则a+b＝．

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11. 端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗 $.$ 利群商厦从 $5$ 月 $12$ 日起开始打折促销，肉粽六折，白粽七折，打折前购买 $4$ 盒肉粽和 $5$ 盒白粽需 $350$ 元，打折后购买 $5$ 盒肉粽和 $10$ 盒白粽需 $360$ 元 $.$ 设打折前每盒肉粽的价格为 $x$ 元，每盒白粽的价格为 $y$ 元，则可列方程组．

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12. 已知 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 2 \end{array}$ 是关于x，y的二元一次方程 $a x + b y = 1$ 的解，则 $a^{2} - 4 b^{2} - 4 b + 5 =$ ．

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13. 甲、乙两人玩摸球游戏，从放有足够多球的箱子中摸球，规定每人最多两种取法，甲每次摸4个或（3－k）个，乙每次摸5个或（5－k）个(k是常数，且0＜k＜3)；经统计，甲共摸了16次，乙共摸了17次，并且乙至少摸了两次5个球，最终两人所摸出的球的总个数恰好相等，那么箱子中至少有球个

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三、计算题

14. 解方程组： ${\begin{matrix} \frac{x}{4} + \frac{y}{3} = \frac{4}{3} \\ 3 （ x - 4) = 4 (y + 2) \end{matrix}$

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四、解答题

15. 试将100分成两个正整数之和，其中一个为11的倍数，另一个为17的倍数．

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16. 求方程11x+5y=12的正整数解．

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五、综合题

17. 在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（a，0），（2，-4），（c，0），且a，c满足方程 $(2 a - 4) x^{c - 4} + y^{a^{2} - 3} = 0$ 为二元一次方程．

(1)、求A，C的坐标．

(2)、如图1，点D为y轴正半轴上的一个动点，AD∥BC，∠ADO与∠ACB的平分线交于点P，
①求证：∠ADO+∠ACB=90°；
②求∠P的度数；

(3)、如图2，点D为y轴正半轴上的一个动点，连接BD、AB．S△ABD表示△ABD的面积，S_△ABC表示△ABC的面积，若S_△ABD≤S_△ABC成立．设动点D的坐标为（0，d），求d的取值范围．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A 、 B$ 的坐标分别为 $(0 ， b) 、 (a ， b)$ ，将点A沿y轴向上平移 $2$ 个单位到点 $C ，$ 连接线段 $B C$ ．

(1)、点C的坐标为(用含b的式子表示)﹔

(2)、如果将一个点的横坐标作为x的值，纵坐标作为y的值，代入方程 $x + 2 y = 10$ 成立，就说这个点的坐标是方程 $x + 2 y = 10$ 的解．已知点B和C的坐标都是方程 $x + 2 y = 10$ 的解，求 $a ， b$ 的值；

(3)、在 $(2)$ 的条件下，平移线段 $B C$ ，使点C移动到点B，点B移动到点D，得到线段 $B D ，$ 若点 $P (m ， n)$ 是线段 $B C$ 上的一点，且点P的坐标是方程 $x + 2 y = 10$ 的解，试说明平移后点P的对应点 $P^{'}$ 的坐标也是方程 $x + 2 y = 10$ 的解．

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2023-2024学年人教版初中数学七年级下册 8.1 二元一次方程组 同步分层训练 培优题

一、选择题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、综合题

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