2023-2024学年人教版初中数学七年级下册 7.1.2 平面直角坐标系同步分层训练培优题

试卷更新日期：2024-03-19 类型：同步测试

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一、选择题

1. 在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（　　）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 平面直角坐标系内AB∥x轴，AB＝1，点A的坐标为（-2，3），则点B的坐标为（　　）

A、（-1，4） B、（-1，3） C、（-3，3）或（-1，-2） D、（-1，3）或（-3，3）

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3. 若点P（m－2，－1－3m）在第三象限，则m的取值范围（）

A、m＜2 B、 $m > - \frac{1}{3}$ C、 $- \frac{1}{3} < m < 2$ D、 $\frac{1}{3} < m < 2$

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4. 在平面直角坐标系中，下列说法：
①若点A（a，b）在坐标轴上，则ab=0；②若m为任意实数，则点（2，m²）一定在第一象限；③若点P到x轴的距离与到y轴的距离均为2，则符合条件的点P有2个；④已知点M（2，3），点N（-2，3），则MN∥x轴．其中正确的是（　　）

A、①④ B、②③ C、①③④ D、①②④

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5. 如图，平面直角坐标系中，长方形 $A B C D$ 的四个顶点坐标分别为 $A (- 1 ， 2)$ ， $B (- 1 ， - 1)$ ， $C (1 ， - 1)$ ， $D (1 ， 2)$ ，点P从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个长度单位，点Q从点A出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个长度单位，记P，Q在长方形边上第1次相遇时的点为 $M_{1}$ ，第二次相遇时的点为 $M_{2}$ ，第三次相遇时的点为 $M_{3}$ ， ……，则点 $M_{2023}$ 的坐标为（　　）

A、 $(1 ， 0)$ B、 $(1 ， 2)$ C、 $(0 ， - 1)$ D、 $(- 1 ， 0)$

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6. 如图，在直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上 $\to$ 向右 $\to$ 向下 $\to$ 向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第1次移动到点 $A_{1}$ ，第2次移动到点 $A_{2}$ ， …第n次移动到点 $A_{n}$ ，则点 $A_{2023}$ 的坐标是（）

A、 $(1011 ， 0)$ B、 $(1012 ， 1)$ C、 $(1012 ， 0)$ D、 $(1011 ， 1)$

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7. 如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点P为位似中心作正方形 $P A_{1} A_{2} A_{3}$ ，正方形 $P A_{4} A_{5} A_{6} ， \dots$ ，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形 $P A_{1} A_{2} A_{3}$ 的顶点坐标分别为 $P (- 3 ， 0) ， A_{1} (- 2 ， 1) ， A_{2} (- 1 ， 0)$ ， $A_{3} (- 2 ， - 1)$ ，则顶点 $A_{100}$ 的坐标为（）

A、 $(31.34)$ B、 $(31 ， - 34)$ C、 $(32 ， 35)$ D、 $(32 ， 0)$

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二、填空题

8. 在平面直角坐标系中，点 $P (- 3 ， - 2)$ 到x轴的距离是.

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9. 若点 $P (m + 3 ， m + 4)$ 在y轴上，则点P的坐标为.

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10.

(1)、已知点A（0，3），B（2，-2），C（ $\sqrt{3}$ ， 0），D（0，0）．其中在x轴上的点有，在y轴上的点有

(2)、如果点P在x轴的正半轴上，到原点的距离是3，那么点P的坐标为，如果点P在y轴的负半轴上，到原点的距离是3，那么点P的坐标为．如果点 P在第二象限，到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为

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11. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），……按这样的运动规律，经过第2015次运动后，动点P的坐标是．

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12. 如图，若干个点以箭头方向排列，则第1000个点的坐标为．

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三、解答题

13. 如图所示，点 $A$ 坐标 $(1 ， 0)$ ，点 $B$ 在 $y$ 轴上，将 $△ O A B$ 沿 $x$ 轴负方向平移，平移后的图形为 $△ D E C$ ，且点 $C$ 的坐标为 $(- 3 ， 2)$ ．

(1)、请直接写出 $D$ 点， $E$ 点的坐标；．

(2)、在四边形 $A B C D$ 中，点 $P$ 从点 $B$ 出发，沿“ $B C \to C D$ ”移动．若点 $P$ 的速度为每秒1个单位长度，运动时间为 $t$ 秒，回答下列问题，并说明你的理由．
①求点 $P$ 在运动过程中的坐标（用含 $t$ 的式子表示）
②当 $t$ 为多少秒时，点 $P$ 的横坐标与纵坐标互为相反数．

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四、综合题

14. 在平面直角坐标系中，已知点 $M (m - 2 ， 2 m - 7)$ ，点 $N (n ， 3)$ ．

(1)、若M在x轴上，求m的值；

(2)、若点M到x轴，y轴距离相等，求m的值；

(3)、若 $M N ∥ y$ 轴，点M在点N的上方且 $M N = 2$ ，求n的值．

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15. 对于平面直角坐标中的任意两点P，Q，若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和，则称P，Q两点为“和合点”，如图1中的P，Q两点即为“和合点”．

(1)、已知点 $A (- 4 ， 8)$ ， $B (6 ， 0)$ ， $C (6 ， 6)$ ， $D (- 2 ， 9)$ ．
①在上面四点中，与点 $E (- 5 ， - 7)$ 为“和合点”的是 ▲ ；
②若点 $F (- 3 ， 0)$ ，过点F作直线 $l ⊥ x$ 轴，点G直线l上，A、G两点为“和合点”，则点G的坐标为 ▲ ；
③若点 $M (2 a ， 3 b)$ 在第二象限，点 $N (- 3 a ， - b)$ 在第四象限，且A、M两点为“和合点”，D、N两点为“和合点”，求a，b的值．

(2)、如图2，已知点 $H (- 5 ， 0)$ ， $K (0 ， 5)$ ，点 $R (x ， y)$ 是线段 $H K$ 上的一动点，且满足 $x - y = - 5$ ，过点 $T (n ， 0)$ 作直线 $m ⊥ x$ 轴，若在直线m上存在点S，使得R，S两点为“和合点”，直接写出n的取值范围．

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2023-2024学年人教版初中数学七年级下册 7.1.2 平面直角坐标系 同步分层训练 培优题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

2023-2024学年人教版初中数学七年级下册 7.1.2 平面直角坐标系同步分层训练培优题