2014年高考理数真题试卷（江西卷）

试卷更新日期：2016-09-28 类型：高考真卷

进入出卷网下载

一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1. $\bar{z}$ 是z的共轭复数，若z+ $\bar{z}$ =2，（z﹣ $\bar{z}$ ）i=2（i为虚数单位），则z=（）

A、1+i B、﹣1﹣i C、﹣1+i D、1﹣i

查看试题解析
2. 函数f（x）=ln（x²﹣x）的定义域为（）

A、（0，1） B、[0，1] C、（﹣∞，0）∪（1，+∞） D、（﹣∞，0]∪[1，+∞）

查看试题解析
3. 已知函数f（x）=5^|x| ， g（x）=ax²﹣x（a∈R），若f[g（1）]=1，则a=（）

A、1 B、2 C、3 D、﹣1

查看试题解析
4. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c²=（a﹣b）²+6，C= $\frac{π}{3}$ ，则△ABC的面积是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\frac{9 \sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ D、3 $\sqrt{3}$

查看试题解析
5. 一几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
6. 某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（）
表1
成绩
性别
不及格
及格
总计
男
6
14
20
女
10
22
32
总计
16
36
52
表2
视力
性别
好
差
总计
男
4
16
20
女
12
20
32
总计
16
36
52
表3
智商
性别
偏高
正常
总计
男
8
12
20
女
8
24
32
总计
16
36
52
表4
阅读量
性别
丰富
不丰富
总计
男
14
6
20
女
2
30
32
总计
16
36
52

A、成绩 B、视力 C、智商 D、阅读量

查看试题解析
7. 阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）

A、7 B、9 C、10 D、11

查看试题解析
8. 若f（x）=x²+2 $\int_{0}^{1}$ f（x）dx，则 $\int_{0}^{1}$ f（x）dx=（）

A、﹣1 B、﹣ $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、1

查看试题解析
9. 在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x+y﹣4=0相切，则圆C面积的最小值为（）

A、 $\frac{4}{5}$ π B、 $\frac{3}{4}$ π C、（6﹣2 $\sqrt{5}$ ）π D、 $\frac{5}{4}$ π

查看试题解析
10.
如图，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=11，AD=7，AA₁=12．一质点从顶点A射向点E（4，3，12），遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将第i﹣1次到第i次反射点之间的线段记为l_i（i=2，3，4），l₁=AE，将线段l₁ ， l₂ ， l₃ ， l₄竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析

二、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．不等式选做题

11. 对任意x，y∈R，|x﹣1|+|x|+|y﹣1|+|y+1|的最小值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

查看试题解析
12. 若以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段y=1﹣x（0≤x≤1）的极坐标方程为（）

A、ρ= $\frac{1}{\cos θ + \sin θ}$ ，0≤θ≤ $\frac{π}{2}$ B、ρ= $\frac{1}{\cos θ + \sin θ}$ ，0≤θ≤ $\frac{π}{4}$ C、ρ=cosθ+sinθ，0≤θ≤ $\frac{π}{2}$ D、ρ=cosθ+sinθ，0≤θ≤ $\frac{π}{4}$

查看试题解析

三、填空题

13. 10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是．

查看试题解析
14. 若曲线y=e^﹣^x上点P的切线平行于直线2x+y+1=0，则点P的坐标是．

查看试题解析
15. 已知单位向量 $\vec{e_{1}}$ 与 $\vec{e_{2}}$ 的夹角为α，且cosα= $\frac{1}{3}$ ，向量 $\vec{a}$ =3 $\vec{e_{1}}$ ﹣2 $\vec{e_{2}}$ 与 $\vec{b}$ =3 $\vec{e_{1}}$ ﹣ $\vec{e_{2}}$ 的夹角为β，则cosβ= ．

查看试题解析
16. 过点M（1，1）作斜率为﹣ $\frac{1}{2}$ 的直线与椭圆C： $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ + $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ =1（a＞b＞0）相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于．

查看试题解析

四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17. 已知函数f（x）=sin（x+θ）+acos（x+2θ），其中a∈R，θ∈（﹣ $\frac{π}{2}$ ， $\frac{π}{2}$ ）

(1)、当a= $\sqrt{2}$ ，θ= $\frac{π}{4}$ 时，求f（x）在区间[0，π]上的最大值与最小值；

(2)、若f（ $\frac{π}{2}$ ）=0，f（π）=1，求a，θ的值．

查看试题解析
18. 已知首项是1的两个数列{a_n}，{b_n}（b_n≠0，n∈N^*）满足a_nb_n+1﹣a_n+1b_n+2b_n+1b_n=0．

(1)、令c_n= $\frac{a_{n}}{b_{n}}$ ，求数列{c_n}的通项公式；

(2)、若b_n=3ⁿ^﹣¹ ，求数列{a_n}的前n项和S_n ．

查看试题解析
19. 已知函数f（x）=（x²+bx+b） $\sqrt{1 - 2 x}$ （b∈R）

(1)、当b=4时，求f（x）的极值；

(2)、若f（x）在区间（0， $\frac{1}{3}$ ）上单调递增，求b的取值范围．

查看试题解析
20. 如图，四棱锥P﹣ABCD中，ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD．

(1)、求证：AB⊥PD；

(2)、若∠BPC=90°，PB= $\sqrt{2}$ ，PC=2，问AB为何值时，四棱锥P﹣ABCD的体积最大？并求此时平面BPC与平面DPC夹角的余弦值．

查看试题解析
21. 如图，已知双曲线C： $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ ﹣y²=1（a＞0）的右焦点为F，点A，B分别在C的两条渐近线AF⊥x轴，AB⊥OB，BF∥OA（O为坐标原点）．

(1)、求双曲线C的方程；

(2)、过C上一点P（x₀ ， y₀）（y₀≠0）的直线l： $\frac{x_{0} x}{a^{2}}$ ﹣y₀y=1与直线AF相交于点M，与直线x= $\frac{3}{2}$ 相交于点N．证明：当点P在C上移动时， $\frac{| M F |}{| N F |}$ 恒为定值，并求此定值．

查看试题解析
22. 随机将1，2，…，2n（n∈N^* ， n≥2）这2n个连续正整数分成A、B两组，每组n个数，A组最小数为a₁ ，最大数为a₂；B组最小数为b₁ ，最大数为b₂；记ξ=a₂﹣a₁ ， η=b₂﹣b₁ ．

(1)、当n=3时，求ξ的分布列和数学期望；

(2)、C表示事件“ξ与η的取值恰好相等”，求事件C发生的概率P（C）；

(3)、对（2）中的事件C， $\bar{C}$ 表示C的对立事件，判断P（C）和P（ $\bar{C}$ ）的大小关系，并说明理由．

查看试题解析

成绩性别	不及格	及格	总计
男	6	14	20
女	10	22	32
总计	16	36	52

阅读量性别	丰富	不丰富	总计
男	14	6	20
女	2	30	32
总计	16	36	52