2023-2024学年初中数学人教版八年级下学期第十九章一次函数单元测试 A卷

试卷更新日期：2024-03-19 类型：单元试卷

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一、选择题

1. 直线 $y = - x + 3$ 与x轴的交点坐标是（）

A、 $(0 ， 3)$ B、 $(0 ， - 3)$ C、 $(3 ， 0)$ D、 $(- 3 ， 0)$

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2. 一次函数 $y = - 2 x + 4$ 的图象是由 $y = - 2 x$ 的图象平移得到的，则移动方法为（）

A、向右平移 $4$ 个单位 B、向左平移 $4$ 个单位 C、向上平移 $4$ 个单位 D、向下平移 $4$ 个单位

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3. 点 $(3 ， - 5)$ 在正比例函数 $y = k x (k \neq 0)$ 的图象上，则 $k$ 的值为（）

A、 $- 15$ B、 $15$ C、 $- \frac{3}{5}$ D、 $- \frac{5}{3}$

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4. 一次函数 $y = k x + 2$ 的图象如图所示，则 $k$ 值可能是（）

A、2 B、 $- \frac{1}{3}$ C、 ${(\frac{1}{3})}^{0}$ D、 $\frac{1}{3}$

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5. 如图，在平面直角坐标系中， $A$ 、 $B$ 两点在一次函数的图象上，其坐标分别为 $A (x ， y)$ ， $B (x + a ， y + b)$ ，下列结论正确的是（）

A、 $a < 0$ ， $b = 0$ B、 $a > 0$ ， $b > 0$ C、 $a < 0$ ， $b < 0$ D、 $a b < 0$

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6. 已知一次函数 $y = - 3 x + m$ 图象上的三点 $P (n ， a)$ ， $Q (n - 1 ， b)$ ， $R (n + 2 ， c)$ ，则 $a$ ， $b$ ， $c$ 的大小关系是（）

A、 $b > a > c$ B、 $c > b > a$ C、 $c > a > b$ D、 $a > b > c$

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7. 一种弹簧秤最大能称10kg的物体，不挂物体时弹簧的长为12cm，每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm.在弹性限度内，挂重后弹簧的长度y(cm)关于所挂物体的质量x(kg)的函数表达式为（）

A、y=12-0.5x B、y=12+0.5x C、y=10+0.5x D、y=0.5x

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8. 在平面直角坐标系中，若 $k > 0$ ， $b < 0$ ，则一次函数 $y = k x - b$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，一次函数 $y = k x + b$ 与 $y = x + 2$ 的图象相交于点 $P (m ， 4)$ ，则关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{cases} k x - y = - b \\ y - x = 2 \end{cases}$ 的解是（）

A、 ${\begin{cases} x = 3 \\ y = 4 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x = 2 \\ y = 4 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x = 1.8 \\ y = 4 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x = 2.4 \\ y = 4 \end{cases}$

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10. 甲、乙两车从 $A$ 地出发，匀速驶往 $B$ 地．乙车出发 $1$ h后，甲车才沿相同的路线开始行驶．甲车先到达 $B$ 地并停留 $30$ 分钟后，又以原速按原路线返回，直至与乙车相遇．图中的折线段表示从开始到相遇止，两车之间的距离 $y (k m)$ 与甲车行驶的时间x（h）的函数关系的图象，则（）

A、甲车的速度是 $120 k m / h$ B、 $A$ ， $B$ 两地的距离是 $360 k m$ C、乙车出发4.5h时甲车到达 $B$ 地 D、甲车出发4.5h最终与乙车相遇

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二、填空题

11. 一次函数y＝(2m－6)x＋5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是．

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12. 已知x﹣2y＝2，且x＞1，y＜0，令m＝x+2y ，则m的取值范围是．

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13. 已知一次函数 $y = m x^{| m |} + 1$ ，它的图象经过第一、二、四象限，则 $m =$ ．

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14. 如图，已知直线 $y = a x + b$ 和直线 $y = k x$ 交于点 $P (- 4 ， - 2)$ ，则关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} y = a x + b \\ y = k x \end{array}$ 的解是．

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15. 如图1，11月10日晚，“深爱万物”—2023深圳人才嘉年华活动正式启动，千余架无人机在深圳人才公园上空上演“天空之舞”，为人才喝彩、向人才致敬．如图2的平面直角坐标系中，线段 $O A ， B C$ 分别表示1号、2号无人机在队形变换中飞行高度 $y_{1}$ ， $y_{2} (m)$ 与飞行时间 $x (s)$ 的函数关系，其中 $y_{2} = - 4 x + 150$ ，线段 $O A$ 与 $B C$ 相交于点P ， $A B ⊥ y$ 轴于点B ，点A的横坐标为25．则在第秒时1号和2号无人机在同一高度．

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三、解答题

16. 已知一条钢筋长90cm，把它折弯成一个等腰三角形框，其底边长记为x(cm)，腰长记为y(cm).

(1)、求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围.

(2)、当x=40时，求函数y的值，并求出此时等腰三角形的面积.

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17. 为了响应国家提倡的“节能环保”号召，某公司研发出一款新能源纯电动车，如图是这款电动车充满电后，蓄电池剩余电量 $y$ (千瓦时)关于已行驶路程 $x$ (千米)的函数图象.

(1)、当 $0 \leq x \leq 150$ 时，1千瓦时的电量新能源纯电动车能行驶的路程为5千米，则 $a =$ ；

(2)、当 $150 \leq x \leq 190$ 时，求 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式；

(3)、请计算当新能源纯电动车已行驶160千米时，蓄电池的剩余电量.

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18. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB交 $x$ 轴于点 $A$ （4，0），交 $y$ 轴于点 $B$ （0，3）．

(1)、求直线 $A$ $B$ 的解析式；

(2)、 $M$ 是 $x$ 轴上一点，当 $Δ A B M$ 的面积为5时，求点 $M$ 的坐标．

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四、实践探究题

19. 小明观察到一个水龙头因损坏而不断地向外滴水，为探究其漏水造成的浪费情况，小明用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面装水，每隔一分钟记录量筒中的总水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如表的一组数据：
时间t(分钟)
1
2
3
4
5
***
总水量y(毫升)
7
12
17
22
27
…

(1)、探究：根据上表中的数据，请判断 $y = \frac{k}{t}$ 和y=kt+b(k，b为常数，k≠0)哪一个能正确反映总水量y与时间t的函数关系，并求出y关于t的函数表达式.

(2)、应用：
①请你估算小明在第20分钟测量时量筒的总水量是多少毫升.
②一个人一天大约饮用1500毫升水，请你估算这个水龙头一个月(按30天计)的漏水量可供一人饮用多少天.

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20. 小明观察到一个水龙头因损坏而不断地向外滴水，为探究其漏水造成的浪费情况，小明用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面装水，每隔一分钟记录量筒中的总水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如下表的一组数据：
时间 $t$ （分钟）
1
2
3
4
5
$\dots$
总水量 $y$ （毫升）
7
12
17
22
27
$\dots$

(1)、探究：根据上表中的数据，请判断总水量 $y$ 与时间 $t$ 的符合怎样的函数关系？并求出 $y$ 关于 $t$ 的表达式；

(2)、应用：
①请你估算小明在第20分钟测量时量筒的总水量是多少毫升？
②一个人一天大约饮用1500毫升水，请你估算这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一人饮用多少天．

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五、综合题

21. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $A B$ 与坐标轴相交于点 $A (0 ， 6)$ ， $B (8 ， 0)$ ，点 $C$ 是 $y$ 轴上一点．

(1)、求直线 $A B$ 的表达式．

(2)、如图1，连接 $B C$ ，将 $△ O B C$ 沿 $B C$ 翻折至 $△ E B C$ ，若点 $E$ 恰好落在直线 $A B$ 上，求点 $C$ 的坐标．

(3)、如图2，点 $F (2 ， 0)$ 在 $x$ 轴的正半轴上，连接 $C F$ ，将 $C F$ 绕点 $F$ 顺时针旋转 $45 °$ 至 $G F$ 的位置，连接 $B G$ ，请问 $B G$ 有最小值吗？如果有，请求出来；如果没有，请说明理由．

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22. 如图，直线L₁： $y = - x + 2$ 与 $x$ 轴， $y$ 轴分别交于A，B两点，点P（ $m$ ，3）为直线AB上一点，另一直线L₂： $y = k x + 4$ 经过点P．

(1)、求点A、B坐标；

(2)、求点P坐标和 $k$ 的值；

(3)、若点C是直线L₂与 $x$ 轴的交点，点Q是 $x$ 轴上一点，当△CPQ的面积等于3时，求出点Q的坐标

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23. 小嘉骑自行车从家出发沿公路匀速前往新华书店，小嘉妈妈骑电瓶车从新华书店出发沿同一条路回家。线段 $O A$ 与折线 $B - C - D - E$ 分别表示两人离家的距离 $y$ （km）与小嘉的行驶时间 $t$ （h）之间的函数关系的图象，请解决以下问题.

(1)、求 $O A$ 的函数表达式；

(2)、求点 $K$ 的坐标；

(3)、设小嘉和妈妈两人之间的距离为 $S$ （km），当 $S \leq 3$ 时，求 $t$ 的取值范围.

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时间 $t$ （分钟）	1	2	3	4	5	$\dots$
总水量 $y$ （毫升）	7	12	17	22	27	$\dots$

时间t(分钟)	1	2	3	4	5	***
总水量y(毫升)	7	12	17	22	27	…

2023-2024学年初中数学人教版八年级下学期 第十九章 一次函数 单元测试 A卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、实践探究题

五、综合题

2023-2024学年初中数学人教版八年级下学期第十九章一次函数单元测试 A卷