2023-2024学年初中数学人教版八年级下学期第十八章平行四边形单元测试 B卷

试卷更新日期：2024-03-19 类型：单元试卷

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一、选择题

1. 下列说法正确的是（　　）

A、四边相等的四边形是正方形 B、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C、对角线相等的四边形是矩形 D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形

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2. 已知菱形的边长为13cm ，它的一条对角线长为10cm ，则该菱形的面积为（　　）

A、60cm² B、120cm² C、240cm² D、480cm²

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3. 菱形、矩形、正方形都具有的性质是（）

A、两组对边分别平行且相等 B、对角线相等 C、四条边相等，四个角相等 D、对角线互相垂直

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4. 四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形，当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变.如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形 $A B C^{'} D^{'}$ ，若 $∠ D^{'} A B = 30^{°}$ ，则菱形 $A B C^{'} D^{'}$ 的面积与正方形ABCD的面积之比是（）

A、1 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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5. 如图，菱形 $A B C D$ 中，连接 $A C ， B D$ ，若 $∠ 1 = 20 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $20 °$ B、 $60 °$ C、 $70 °$ D、 $80 °$

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6. 如图，在矩形ABCD中，∠BAC＝60°，以点A为圆心，任意长为半径作圆弧分别交AB、AC于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ MN的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，若BE＝1，则△AEC的面积为（）

A、1 B、2 C、 $\sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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7. 如图，在矩形 ABCD 中， $A B = 2$ ，对角线AC与BD相交于点 $O$ ， A E 垂直平分OB于点 E，则 BC的长为（）

A、 $2 \sqrt{5}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、4 D、2

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8. 如图，矩形 $A B C D$ 中，E，F是 $C D$ 上的两个点， $E G ⊥ A C$ ， $F H ⊥ A C$ ，垂足分别为G，H，若 $A D = 2$ ， $D E = 1$ ， $C F = 2$ ，且 $A G = C H$ ，则 $E G + F H =$ （）

A、 $\sqrt{3} + 1$ B、 $\sqrt{5}$ C、3 D、 $\frac{5}{2}$

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9. 如图，把 $Δ A B C$ 剪成三部分，边 $A B$ ， $B C$ ， $A C$ 放在同一直线 $l$ 上，点 $O$ 都落在直线 $M N$ 上，直线 $M N // l$ .在 $Δ A B C$ 中，若 $∠ B O C = 130 °$ ，则 $∠ B A C$ 的度数为（）

A、 $70 °$ B、 $75 °$ C、 $80 °$ D、 $85 °$

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10. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $E$ 、 $F$ 分别是边 $A B$ 、 $C D$ 上的点， $A E = C F$ ，连接 $E F$ 、 $B F$ ， $E F$ 与对角线 $A C$ 交于点 $O$ ，且 $B E = B F$ ， $∠ B E F = 2 ∠ B A C$ ， $F C = 2$ ，则 $A B$ 的长为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $4 \sqrt{3}$ C、4 D、6

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二、填空题

11. 如图所示，已知在梯形ABCD中， $A D ∥ B C$ ， $\frac{S_{△ A B D}}{S_{△ B C D}} = \frac{1}{2}$ ，则 $\frac{A D}{B C} =$ ．

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12. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 6$ ， $B C = 8$ ，D是AB的中点，E是BC的中点， $E F ⊥ C D$ 于点F，则 $E F$ 的长是.

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13. 正方形 $A B C D$ 和正方形 $C E F G$ 中，点 $D$ 在 $C G$ 上， $B C = 1$ ， $C E = 3$ ， $H$ 是 $A F$ 的中点，那么 $C H$ 的长是．

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14. 如图，在▱ABCD中，AC是对角线，∠ACD=90°，E 是BC的中点，AF平分∠BAC，连结CF，EF.若CF ⊥AF，AB=5，BC=13，则EF的长为

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15. 正方形ABCD的边长为2，如图1，点E，F均在正方形内部，且BE=EF=FD，∠E=∠F=90°，则BE的长为；如图2，点G，H，I，J，K，L均在正方形内部，且BG=GH=HI=IJ=JK=KL=LD，∠G=∠H=∠I=∠J=∠K=∠L=90°，则BG的长为.

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三、作图题

16. 图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，分别按要求画出图形．

(1)、在图1中画出等腰三角形ABC，且点C在格点上．(画出一个即可)

(2)、在图2中画出以AB为边的菱形ABDE，且点D，E均在格点上．

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四、解答题

17. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，E，F是对角线AC上的两点，且 $B E / / D F$ ．求证：AE＝CF．

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18. 已知：如图，CE、CF分别是△ABC的内外角平分线，过点A作CE、CF的垂线，垂足分别为E、F．

(1)、求证：四边形AECF是矩形；

(2)、当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？

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五、实践探究题

19. 【探究与证明】成语“以不变应万变”中蕴含着某种数学原理.
图1 图2
【动手操作】如图1， $A C$ 是正方形 $A B C D$ 的对角线，点E是 $A C$ 上的一个动点，过点E和B作等腰直角 $△ E F G$ ，其中 $∠ F E G = 90 °$ ， $E F > A B$ ， $E G$ 与射线 $D C$ 交于点P.
请完成：

(1)、试判断图1中的 $∠ B E C$ 和 $∠ P E C$ 的数量关系；

(2)、当点P在线段 $D C$ 上时，求证： $E P = B E$ .

(3)、【类比操作】如图2，当点P在线段 $D C$ 的延长线上时. $E P = B E$ 是否还成立?请判断并证明你的结论.

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20. 如图，在△ABC中，AB=AC，点E在AB上，点 F 在 AC 的延长线上，且 BE =CF，连结 EF交 BC 于点D，延长 BC 至点G，使 BD=GD，连结 EG，FG，BF.试探究 CF 和GF之间的数量关系，并说明理由.

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21.

(1)、【知识呈现】如图①，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F.求证：四边形AFCE是菱形；

(2)、【知识应用】如图②，直线EF分别交矩形ABCD的边AD、BC于点E、F ，将矩形ABCD沿EF翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为G ，若 $A B = 4$ ， $B C = 5$ ，则EF的长为；

(3)、【知识拓展】如图③，直线EF分别交平行四边形ABCD的边AD、BC于点E、F ，将平行四边形ABCD沿EF翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为G ，若 $A B = 3 \sqrt{2}$ ， $B C = 6$ ， $∠ B C D = 45 °$ ，则四边形AFCE的面积为.

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六、综合题

22. 已知：四边形 $A B C O$ 是长方形，点 $E$ ， $F$ 分别在边 $B C$ 和 $A B$ 上， $A (0 ， n)$ ， $F (m ， n)$ ， $E (k ， 2)$ ， $\sqrt{m + 4} + | n - 6 | = 0$ $．$

(1)、 $m =$ ， $n =$ ．

(2)、设 $△ E O F$ 的面积为 $S$ ，用含 $k$ 的式子表示S ．

(3)、在（2）的条件下，当 $S = 26$ 的情况下，动点 $P$ 从 $E$ 出发沿线段 $E B \to B A$ 运动，速度为每秒 $2$ 个单位长度 $．$ 运动时间为 $t ．$ 求 $t$ 为何值时 $△ A E P$ 的面积与 $△ F O A$ 面积相等？

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23. 如图
已知：如图1，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = ∠ D C B$ ，四边形 $A B F D$ 是平行四边形， $D F$ 交 $B C$ 于点E，连接 $A E 、 C F ， C F = B F$ ．

(1)、求证： $△ A D E ≌ △ F C D$ ；

(2)、如图2，连接 $D B$ 交 $A E$ 于点G，连接 $C G$ ，若 $A G = D C$ ．求证：四边形 $B F C G$ 是菱形．

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24. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ，把边 $C B$ 绕点 $C$ 旋转到 $C F$ ．

(1)、如图1，连接 $A F$ ，使 $F A = F C$ ， $B C = 2 A B = 4$ ，求 $F$ 到 $A C$ 的距离；

(2)、如图2，连接 $F B$ 交 $A C$ 于点 $D$ ，当 $B D ⊥ A C$ 时，在 $B C$ 边取一个点 $E$ ，使 $B E = B A$ ，过点 $E$ 作 $B C$ 的垂线交 $A C$ 于点 $H$ ，交 $C F$ 于点 $M$ ，交 $B F$ 延长线于点 $G$ ，求证： $B E + G M = M C$ ；

(3)、如图3，若 $∠ B C F = 90 °$ ，连接 $A F$ ，点 $N$ 是 $R t △ A C B$ 内部一个动点，连接 $A N$ 、 $B N$ 使 $∠ N A B = ∠ C B N$ ，连接 $C N$ 、 $N F$ ，若 $A B = 2 \sqrt{2}$ ， $B C = \sqrt{6}$ ，当 $C N$ 取最小时，请直接写出 $△ C N F$ 的面积．

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2023-2024学年初中数学人教版八年级下学期 第十八章 平行四边形 单元测试 B卷

一、选择题

二、填空题

三、作图题

四、解答题

五、实践探究题

六、综合题

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