2023-2024学年初中数学人教版八年级下学期 第十八章 平行四边形 单元测试 A卷
试卷更新日期：2024-03-19 类型：单元试卷
一、选择题
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1. 下列命题中，属于假命题的是（ ）A、菱形的面积等于两条对角线乘积的一半 B、矩形的对角线相等 C、对角线互相垂直的平行四边形是矩形 D、对角线相等的菱形是正方形2. 已知四边形ABCD是菱形，则下列结论中，不一定正确的是（ ）A、∠A=∠B=∠C=∠D B、AB=BC=CD=DA C、AC⊥BD D、AC平分∠BAD和∠BCD3. 如图，D，E分别是△ABC的边BA，BC的中点.若AC=3，则 DE 的长为 （ ）
A、2 B、 C、3 D、4. 如图，在△ABC中，D是AB 的中点，E，F在AC 上，且AE=EF，BC=CF.若∠A=25°，∠ADE=10°，则∠ABC的度数为 （ ）
A、35° B、40° C、45° D、50°5. 如图，在▱ABCD 中，AC 与 BD 相交于点O，∠ODA=90°，OA=6，OB=2，则AD的长是（ ）
A、6 B、4 C、4 D、46. 如图，在矩形ABCD中，AO=5，CD=6，则AD的长为 （ ）
A、5 B、6 C、7 D、87. 已知四边形 ABCD 是平行四边形，有下列条件：①AB=BC；②∠ABC=90°；③∠ABD=∠CBD；④AC⊥BD. 从中选一个条件作为补充，能使□ABCD变为菱形的是 （ ）A、① B、①③ C、②④ D、①③④8. 如图，□ABCD的两条对角线相交于点O.若AC=4，BD=5，BC=3，则△BOC的周长为（ ）
A、6 B、7.5 C、9 D、129. 依据所标数据，下列四边形一定为平行四边形的是（ ）A、
B、
C、
D、
10. 如图，在正方形 ABCD中，E是AC 上的一点，且 AB=AE，则∠EBC的度数为 （ ）
A、37.5° B、30° C、22.5° D、12.5°二、填空题
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11. 在ABCD中，已知AB=15，AC=13，BC边上的高等于12，则ABCD的周长是 .12. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上， EF⊥AB，OG∥EF，AD=10，EF=4，则BG的长为.
13. 如图，在矩形 ABCD的边AD 上找一点 P，使点 P 到B，C两点的距离之和最短，则点 P 的位置应该在.
14. 如图，在菱形ABCD中，AB=10cm，AC=16cm，E，F分别是CD和BC的中点，连结EP并延长与AB的延长线相交于点G，则EG的长度为cm
15. 如图，在平行四边形中， ， 的平分线交于点E，交的延长线于点F，则cm．
三、作图题
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16. 如图所示为两张大小完全相同的6×6方格纸，每个小方格都是边长为1的正方形，小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点的多边形叫做格点多边形.网格中有一个边长为2的格点正方形，按下列要求画出拼图后的格点平行四边形.
(1)、把图1中的格点正方形分割成两部分，再通过图形变换拼成一个格点平行四边形，在图1中画出这个格点平行四边形.(2)、把图2中的格点正方形分割成三部分，再通过图形变换拼成一个格点平行四边形，在图2中画出这个格点平行四边形.四、解答题
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17. 如图，在ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E，F在对角线AC上， 且AE=CF．
(1)、求证：四边形EGFH是平行四边形；(2)、连结BD交AC于点O，若BD= 10，AE+CF=EF ，求EG的长．18. 如图，在▱ABCD 中，延长 DA 到点 E，延长BC到点 F，使得 AE=CF，连结 EF，分别交AB，CD于点M，N，连结 DM，BN.求证：
(1)、△AEM≌△CFN.(2)、四边形 BMDN 是平行四边形.五、实践探究题
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19. 问题：如图，在ABCD中，AB=8，AD=5，∠DAB，∠ABC的平分线AE ，BF分别与直线CD交于点E，F，求EF的长．
答案：EF=2．
探究：
(1)、把“问题”中的条件“AB= 8”去掉，其余条件不变．①当点E与点F重合时，求AB的长；
②当点E与点C重合时，求EF的长．
(2)、把“问题”中的条件“AB=8 ，AD=5”去掉，其余条件不变，当点C，D，E，F相邻两点间的距离相等时，求的值
20. 人教版初中数学教科书八年级下册第53页设置了如下一个“思考”栏目：思考
如图2-3，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．我们观察 ，在 中，BO是斜边AC上的中线，BO与AC有什么关系？
经过思考与探究，从而得到了直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
现在，我们一起来探究这条性质的证明过程：
如图1：在 中， ，CD是斜边AB上的中线．
求证： ．
证明：延长CD至点E，使 ，连接AE，BE．
……
(1)、请你根据以上提示，结合图形，写出完整的证明过程．(2)、定理应用：如图2， 中， ，D为边AC上一点， 于点E，连接BD，M为BD的中点，CM的延长线交AB于点F，连接EC，EM．
①CM与EM的数量关系是 ．
②若BD是 的平分线，且 ，则 °．
21. 在数学实践活动课上，“卓越”小组准备研究如下问题：如图，为直尺的一条边，四边形为一正方形纸板、、、均为直角
(1)、【操作发现】如图小组成员小方把正方形的一条边与重合放置，刘老师在与同学们交流研讨时又做出了的平分线 ， 交正方形的边于点 ．
则此时的度数为；与的度数之间的关系为 ．
(2)、【问题探究】受小方同学的启发，小组成员小丽将正方形纸板按如图放置，若此时记的度数为 ， 其他条件不变，请帮小丽同学探究：与的度数之间的关系是否发生改变，并说明理由．
(3)、【拓展延伸】组内其他同学也都继续探索，将正方形按如图放置，刘老师同样做出了的平分线 ， 请直接写出与的度数之间的关系．
六、综合题
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22. 如图，在菱形中，对角线 ， 交于点 ， 过点作的垂线，垂足为点 ， 延长到点 ， 使 ， 连接 ．
(1)、求证：四边形是矩形；(2)、若 ， ， 求的长．
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