2023-2024学年初中数学人教版七年级下学期第九章不等式与不等式组单元测试 B卷

试卷更新日期：2024-03-19 类型：单元试卷

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一、选择题

1. 不等式组 ${\begin{cases} 2 x - 1 \geq 1 \\ 4 - 2 x \leq 0 \end{cases}$ 的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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2. 已知关于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集为 $x < \frac{2}{a - 1}$ ，则a的取值范围是（）

A、a＜1 B、a＞1 C、a＜0 D、a＞0

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3. 若 $a > b$ ，则下列各式正确的是（）

A、2a＜2b B、 $a - b < 0$ C、 $\frac{a}{3} < \frac{b}{3}$ D、-a＜-b

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4. 若关于x的不等式（1-m）x≤1-m的解集为x>1，则m的值可以取（）

A、-1 B、0 C、1 D、2

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5. 若 $- 1 < a < 0$ ，则 $a ， \frac{1}{a} ， a^{2}$ 由小到大排列正确的是（）

A、 $a^{2} < a < \frac{1}{a}$ B、 $a < \frac{1}{a} < a^{2}$ C、 $\frac{1}{a} < a < a^{2}$ D、 $a < a^{2} < \frac{1}{a}$

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6. 若不等式组 ${\begin{array}{l} 1 + x > a \\ 2 x - 4 \leq 0 \end{array}$ 有解，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a ⩽ 3$ B、 $a < 3$ C、 $a < 2$ D、 $a ⩽ 2$

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7. 不等式 $4 - 3 x ⩾ 2 x - 6$ 的非负整数解有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 若关于x的不等式组 ${\begin{cases} 6 x - 5 \geq m \\ \frac{x}{2} - \frac{x - 1}{3} < 1 \end{cases}$ 恰好有3个整数解，且关于y的方程 $\frac{y - 2}{3} = \frac{m - 2}{3} + 1$ 的解是非负数，则符合条件的所有整数m之和是（）

A、-6 B、-5 C、-3 D、-2

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9. 八年级某小组同学去植树，若每人平均植树7棵，则还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1位同学有植树但植树棵数不到3棵．则同学人数为（）

A、8人 B、9人 C、10人 D、11人

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10. 对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为 ${x}$ ，即当n为非负整数时，若 $n - \frac{1}{2} \leq x < n + \frac{1}{2}$ ，则 ${x} = n$ ．反之，当n为非负整数时，若 ${x} = n$ ，则 $n - \frac{1}{2} \leq x < n + \frac{1}{2}$ ．例如： ${0.36} = 0$ ， ${4.71} = 5$ ．给出下列说法：
① ${1.49} = 1$ ；
② ${2 x} = 2 {x}$ ；
③当 $x \geq 0$ ， m为非负整数时，有 ${m + 2023 x} = m + {2023 x}$ ；
④若 ${x - 1} = 3$ ，则非负实数x的取值范围为 $3.5 < x < 4.5$ ；
⑤满足 ${x} = \frac{6}{5} x$ 的所有非负实数x的值有4个．
以上说法中正确的个数为（　　）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 举例说明“若 $a ， b$ 是有理数，则 $a + b > a$ ”是错误的，请写出一个 $b$ 的值： $b =$ ．

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12. 某业主贷款22000元购进一台机器，生产某种产品.已知产品的成本每个5元，售价是每个8元.若每月能生产、销售2000个产品，问至少个月后能赚回这台机器的贷款.

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13. 已知非负实数 $a ， b ， c$ 满足条件 $a + b = 7$ ， $c - a = 5$ ，设 $S = a + b + c$ 的最大值为 $m$ ，最小值为 $n$ ，则 $m - n$ 的值为.

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14. 小明沿着某公园的环形跑道（周长大于 $1 k m$ ）按逆时针方向跑步，并用跑步软件记录运动轨迹，他从起点出发，每跑 $1 k m$ ，软件会在运动轨迹上标注出相应的里程数．前 $4 k m$ 的记录数据如图所示，当小明跑了2圈时，他的运动里程数 $3 k m$ （填“ $>$ ”“＝”或“ $<$ ”）；如果小明跑到 $10 k m$ 时恰好回到起点，那么此时小明总共跑的圈数为．

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15. 如果关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x - a \geq 0 \\ b - 2 x > 0 \end{array}$ 仅有五个整数解为 $- 2$ ， $- 1$ ， $0$ ， $1$ ， $2$ ，若 $P (b ， a)$ 在第四象限，那么满足上述条件的整数 $b$ ， $a$ 组成的点 $P$ 的坐标共有个．

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三、计算题

16. 解下列不等式（组）：

(1)、 $\frac{3 x - 5}{2} > 2 x$

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 x < x + 2 ， ① \\ x + 1 < 2 . ② \end{array}$

(3)、 ${\begin{array}{l} 3 x > x + 6 ， \\ \frac{1}{2} x < - x + 5 . \end{array}$

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四、解答题

17. 解不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x - 3}{2} \leq - 1 \\ 3 (1 - x) < 2 (x + 9) \end{array}$ ，并将解集在数轴上表示出来．

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18. 一家游泳馆每年6到8月出售夏季会员证，每张会员证80元，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张3元.

(1)、什么情况下，购会员证与不购证付一样的钱？

(2)、什么情况下，购会员证比不购证更合算？

(3)、什么情况下，不购会员证比购证更合算？

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五、实践探究题

19. 下面是张莉同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解不等式： $3 - \frac{x - 7}{8} > \frac{2 x + 1}{2}$ ．
去分母，得24-（x-7）＞8x+4．

(1)、任务一：“去分母”这一步的变形依据是____（填“A”或“B”）．

A、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． B、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

(2)、任务二：请完成上述解不等式的余下步骤，并把解集表示在数轴上．

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20. 阅读与思考

阅读以下例题：

解不等式： $| 2 x | > 1$ ．

解：①当 $2 x > 0$ 时，即 $x > 0$ ，原不等式可化为一元一次不等式 $2 x > 1$ ，

解这个不等式，得 $x > \frac{1}{2}$ ． $∴ x > \frac{1}{2}$ ．

②当 $2 x < 0$ 时，即 $x < 0$ ，

原不等式可化为一元一次不等式 $- 2 x > 1$ ，解这个不等式，得 $x < - \frac{1}{2}$ ，（依据）

$∴ x < - \frac{1}{2}$ ．

③当 $2 x = 0$ 时，即 $x = 0$ 时，原不等式可化为 $0 > 1$ ，不成立，此时不等式无解．

所以不等式的解为 $x < - \frac{1}{2}$ 或 $x > \frac{1}{2}$ ．

任务：

(1)、填空：上述解答过程中的“依据”是指．

(2)、仿照例题利用分类讨论思想解不等式：

| 2 x + 1 | > 3

．

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21. 阅读下列材料：
已知 $x - y = 3$ ，且 $x > 1$ ， $y < 0$ ，试确定 $x + y$ 的取值范围．
解： $∵ x - y = 3$ ， $x > 1$ ，
      $∴ y + 3 > 1$ ， $y > - 2$ ．
又 $∵ y < 0$ ，
      $∴ - 2 < y < 0$ ①．
同理得 $1 < x < 3$ ②．
由① $+$ ②，得 $- 2 + 1 < x + y < 0 + 3$ ，
      $∴ - 1 < x + y < 3$ ．
请按照上述方法，解答下列问题．
若 $a - b = 8$ ，且方程 $3 (x - 2 a) + 2 = x - a$ 的解适合不等式 $2 (x - 5) \leq 8 a$ ， $b \leq - 1$ ，求 $a + b$ 的取值范围，并写出 $a + b$ 的最大值和最小值

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六、综合题

22. 对于不等式： $a^{x} > a^{y}$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ），当 $a > 1$ 时， $x > y$ ；当 $0 < a < 1$ 时， $x < y$ ，请根据以上信息，解答以下问题：

(1)、解关于x的不等式： $2^{5 x - 1} > 2^{3 x + 1}$ ；

(2)、若关于x的不等式： ${(\frac{1}{2})}^{k x - 1} < {(\frac{1}{2})}^{5 x - 2}$ ，其解集中无正整数解，求k的取值范围；

(3)、若关于x的不等式： $a^{x - k} > a^{5 x - 2}$ ，当 $a > 0$ 且 $a \neq 1$ 时，在 $- 2 \leq x \leq - 1$ 上总存在x的值使得其成立，求k的取值范围．

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23. 学校购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需要26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需要29元；

(1)、求1只A型和1只B型节能灯的售价各是多少元？

(2)、学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯的数量的3倍，不少于B型节能灯数量的2倍，有几种购买方案，哪种方案最省钱？

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