2023-2024学年初中数学人教版七年级下学期第九章不等式与不等式组单元测试 A卷

试卷更新日期：2024-03-19 类型：单元试卷

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一、选择题

1. 一个不等式的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式可以是（）

A、 $2 x \geq 6$ B、 $x - 3 < 0$ C、 $3 - x < 0$ D、 $x + 3 > 0$

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2. 不等式组 $\{\begin{array}{l} x - 1 \leq 0 \\ x + 3 > 0 \end{array}$ 中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 若 $x < y$ ，且 $a x > a y$ ，当 $x \geq - 1$ 时，关于x的代数式 $a x - 2$ 恰好能取到两个非负整数值，则a的取值范围是（）

A、 $- 4 < a \leq - 3$ B、 $- 4 \leq a < - 3$ C、 $- 4 < a < 0$ D、 $a \leq - 3$

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4. 不等式 $6 - 2 x \geq 3 x - 4$ 的正整数解有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 下列不等式变形正确的是（　　）

A、由a＞b ，得ac＞bc B、由a＞b ，得a﹣2＜b﹣2 C、由ab＞ac ，得b＞c D、由 $\frac{b}{a^{2}} ＞ \frac{c}{a^{2}}$ ，得b＞c

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6. 已知电灯电路两端的电压U为220V，通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A.设选用灯泡的电阻为R（Ω），下列说法正确的是（）

A、R至少2000Ω B、R至多2000Ω C、R至少24.2Ω D、R至多24.2Ω

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7. 2023年9月23日，第19届亚运会将在我国杭州市举办.为此，某校举行了关于杭州亚运会的知识竞赛.现共有30道选择题，答对一题得10分，若答错或不答一道题，则扣3分.要使总得分不少于70分则应该至少答对几道题？若设答对x题，则根据题意可列不等式为（）

A、 $10 x - 3 (30 - x) ⩾ 70$ B、 $10 x - 3 (30 - x) ⩽ 70$ C、 $10 x - 3 x ⩾ 70$ D、 $10 x - 3 (30 - x) > 70$

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8. 估算 $\sqrt{14} + 2$ 的值是在（）

A、3和4之间 B、4和5之间 C、5和6之间 D、6和7之间

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9. 如果不等式组 ${\begin{array}{l} x + 5 < 4 x - 1 \\ x > m \end{array}$ 的解为 $x > 2$ ，那么 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m ⩽ 2$ B、 $m ⩾ 2$ C、 $m > 2$ D、 $m < 2$

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10. 某业主贷款2.2万元购进一台机器，生产某种产品．已知产品的成本是每个5元，售价是每个8元，应付的税款和其他费用是售价的10%，若每个月能生产、销售2000个产品，问至少几个月后能赚回这台机器的贷款？（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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二、填空题

11. 不等式组 $\{\begin{array}{l} x > \frac{x - 1}{2} \\ 2 x ⩾ 3 (x - 2) \end{array}$ 的解是．

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12. 疫情期间，有一批患者要入住邵阳市中心医院的某栋大楼，若每间住4人，则有38人无法入住；若每间住5人，则最后一间没住满．若设房间数为x间，则可列不等式组为：．

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13. 已知不等式组 ${\begin{array}{l} x - 2 > 0 \\ x < a \end{array}$ 的解集中共有3个整数，则 $a$ 的取值范围是：．

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14. 已知不等式组 ${\begin{array}{l} x < 2 \\ x > m \end{array}$ 无解，则m的取值范围是．

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15. 如果一个数表中某一列各数之和为负数，那么改变该列中所有数的符号，称之为一次“操作”，下表是由8个整数组成的数表，若经过一次“操作”后，使可使新的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负数，则整数a的值为．
a
a²﹣1
﹣a
﹣a²
2﹣a
1﹣a²
a﹣2
a²

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三、计算题

16. 解不等式（组）

(1)、 $2 (x + 1) - 1 > x$

(2)、 $\{\begin{matrix} - x + 1 ＞ 3 \\ 2 x - 1 \leq x + 2 \end{matrix}$

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四、解答题

17. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 - 3 x \leq 4 - x ， ① \\ 1 - \frac{2 x - 1}{2} > \frac{x}{4} . ② \end{array}$
下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：
解：解不等式①，得 $- 3 x + x \leq 4 - 2$     第1步
合并同类项，得 $- 2 x \leq 2$     第2步
两边都除以 $- 2$ ，得 $x \leq - 1$    第3步
任务一：该同学的解答过程中第    ▲    步出现了错误，这一步的依据是    ▲     ，不等式①的正确解是    ▲     ．
任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集．

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18. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x \geq - 2 ， \\ x + 3 < 4 ， \end{array}$ 并把不等式组的解集在数轴上表示出来．

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五、实践探究题

19.

(1)、解不等式组： ${\begin{array}{l} \frac{x - 3}{2} + 5 \geq x + 1 \\ 3 - 3 (x - 1) < 10 - x \end{array}$

(2)、下面是小彬同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解方程组： ${\begin{array}{l} 2 x + 5 y = 16 ， ① \\ 8 x - 7 y = 10 ， ② \end{array}$
解： $① \times 4$ ，得 $8 x + 20 y = 64$ ， $③$ ………………第一步
      $③ - ②$ ，得 $13 y = 54$ ………………第二步
所以 $y = \frac{54}{13}$ ………………第三步
把 $y = \frac{54}{13}$ 代入 $①$ 得 $x = - \frac{31}{13}$ ………………第四步
所以原方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = - \frac{31}{13} \\ y = \frac{54}{13} \end{array}$ ………………第五步
任务一：上述解二元一次方程组的方法叫做    ▲        法；以上求解步骤中，第一步的依据是    ▲        ；
任务二：第    ▲        步开始出现错误，具体错误是    ▲        ；
任务三：直接写出该方程组正确的解．

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20. 课堂上，老师设计了“接力游戏”，规则：一列同学每人只完成解不等式的一步变形，即前一个同学完成一步，后一个同学接着前一个同学的步骤进行下一步变形，直至解出不等式的解集．请根据下面的“接力游戏”回答问题．

(1)、任务一：①在“接力游戏”中，乙同学是根据进行变形的．
A．等式的基本性质
B．不等式的基本性质
C．乘法对加法的分配律
②在“接力游戏”中，出现错误的是同学，这一步错误的原因是．

(2)、任务二：在“接力游戏”中该不等式的正确解集是．

(3)、任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，针对解不等式时还需要注意的事项给同学们提一条建议．
接力游戏
老师 $\frac{3 x + 1}{2} - 1 > \frac{5 x - 4}{3}$
甲同学 $3 (3 x + 1) - 6 > 2 (5 x - 4)$
乙同学 $9 x + 3 - 6 > 10 x - 8$
丙同学 $9 x - 10 x > - 8 - 3 + 6$
丁同学 $- x > - 5$
戊同学 $x > 5$

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21. 阅读以下例题：解不等式： $(x + 4) (x - 1) > 0$ ．
解： $①$ 当 $x + 4 > 0$ ，则 $x - 1 > 0$ ，

即可以写成： ${\begin{array}{l} x + 4 > 0 \\ x - 1 > 0 \end{array}$ ，解不等式组得： ${\begin{array}{l} x > - 4 \\ x > 1 \end{array}$ ．

      $∴ x > 1$ ．

      $②$ 当若 $x + 4 < 0$ ，则 $x - 1 < 0$ ，

即可以写成： ${\begin{array}{l} x + 4 < 0 \\ x - 1 < 0 \end{array}$ ，解不等式组得： ${\begin{array}{l} x < - 4 \\ x < 1 \end{array}$ ．

      $∴ x < - 4$ ．

综合以上两种情况：原不等式的解集为： $x > 1$ 或 $x < - 4$ ．

以上解法的依据为：当 $a b > 0$ ，则 $a b$ 同号．

请你模仿例题的解法，解不等式：

(1)、 $(x + 2) (x - 3) > 0$ ；

(2)、 $(3 x - 1) (2 x + 4) < 0$ ．

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六、综合题

22. 为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生．已知购买 $2$ 个甲种文具、 $1$ 个乙种文具共需花费 $35$ 元；购买 $1$ 个甲种文具、 $3$ 个乙种文具共需花费 $30$ 元．

(1)、求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？

(2)、若学校计划购买这两种文具共 $120$ 个，投入资金不少于 $955$ 元又不多于 $1000$ 元，设购买甲种文具 $x$ 个，求有多少种购买方案？

(3)、设学校投入资金 $W$ 元，在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？

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23. 樱桃是一种常见水果，其中含有丰富的维生素、铁元素、蛋白质、胡萝卜素等营养成分具有补血、抗氧化、健脾益肾的作用，深受人们的喜爱．某水果批发商从水果批发市场批发樱桃进行零售，批发价格与零售价格如下表：

樱桃品种	红灯樱桃	大紫樱桃
批发价（元/kg）	30	50
零售价（元/kg）	55	80

请解答下列问题：

(1)、第一天，该经营户批发红灯樱桃和大紫樱桃共

300 k g

用去了10000元，这两种樱桃当天全部销售完一共能赚多少元钱？

(2)、第二天，该经营户仍用10000元批发这两种樱桃，要想当天全部售完后所赚钱不少于8100元，则该经营户最少应批发红灯樱桃多少

k g

？

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a	a²﹣1	﹣a	﹣a²
2﹣a	1﹣a²	a﹣2	a²