2023-2024学年初中数学人教版七年级下学期第八章二元一次方程组单元测试 B卷

试卷更新日期：2024-03-19 类型：单元试卷

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一、选择题

1. 若方程2x-1=3y+2的解为 $\{\begin{matrix} x = b ， \\ y = b ， \end{matrix}$ 则b的值为（）

A、1 B、-1 C、3 D、-3

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2. 下列关于x，y的方程组 $\{\begin{matrix} x + 3 y = 4 - a ， \\ x - 5 y = 3 a \end{matrix}$ 的说法中，正确的是（）
① $\{\begin{matrix} x = 5 ， \\ y = - 1 \end{matrix}$ 是方程组的解；
②无论a取什么实数，x+y的值始终不变；
③当a $= -$ 2时，x与y相等.

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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3. 已知 $\{\begin{matrix} x = 2 ， \\ y = - 1 \end{matrix}$ 是关于x，y的方程2x+ay=6的一个解，则 a的值为（）

A、 $-$ 3 B、 $-$ 2 C、2 D、3

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4. 用加减消元法解二元一次方程组 $\{\begin{matrix} x + 3 y = 4 ， ① \\ 2 x - y = 1 ， ② \end{matrix}$ 时，下列方法中，无法消元的是（）

A、①×2-② B、②×（-3）-① C、①×（ -2）+② D、①-②×3

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5. 如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根高出水面的长度是它的 $\frac{1}{3}$ ，另一根高出水面的长度是它的 $\frac{1}{5}$ .若两根铁棒长度之和为110cm，则此时木桶中水的深度为（）

A、60cm B、50cm C、40 cm D、30cm

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6. 金山银山不如绿水青山，某地准备购买一些松树苗和梭梭树苗绿化荒山，已知购买 $4$ 棵松树苗和 $3$ 棵梭梭树苗需要 $180$ 元，购买 $1$ 棵梭梭树苗比 $1$ 棵松树苗少花费 $10$ 元，设每棵松树苗 $x$ 元，每棵梭梭树苗 $y$ 元，则列出的方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} 4 x + 3 y = 180 \\ y - x = 10 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 3 x + 4 y = 180 \\ y - x = 10 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 3 x + 4 y = 180 \\ x - y = 10 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 4 x + 3 y = 180 \\ x - y = 10 \end{array}$

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7. 若方程组 $\{\begin{matrix} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} ， \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{matrix}$ 的解是 $\{\begin{matrix} x = 4 ， \\ y = - 2 ， \end{matrix}$ 则方程组 $\{\begin{matrix} 3 a_{1} x + 2 b_{1} y = a_{1} - c_{1} ， \\ 3 a_{2} x + 2 b_{2} y = a_{2} - c_{2} \end{matrix}$ 的解是（）

A、 $\{\begin{matrix} x = - 1 ， \\ y = 1 \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} x = - 1 ， \\ y = - 1 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} x = \frac{5}{3} ， \\ y = 1 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} x = \frac{5}{3} ， \\ y = - 1 \end{matrix}$

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8. 如果方程组 ${\begin{cases} 3 x + 7 y = 10 \\ a x + (a - 1) y = 5 \end{cases}$ 的解中的x与y的值相等，那么a的值是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. 已知关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} x - 2 y = 2 k \\ 2 x + y = k + 1 \end{array}$ ，以下结论： $①$ 当 $k = 2$ 时，方程组的解也是方程 $3 x + y = 5$ 的解； $②$ 存在实数 $k$ ，使得 $x + y = 0$ ； $③$ 不论 $k$ 取什么实数， $3 x + 4 y$ 的值始终不变； $④$ 若 $2 x + 3 y = 3$ ，则 $k = 8 .$ 其中正确的是（）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、①④

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10. 已知一个四位数的十位数字加1等于它的个位数字，个位数字加1等于它的百位数字，把这个四位数倒序排列所成的数与原数的和等于10769，则该四位数的数字之和为（　　）。

A、25 B、24 C、33 D、34

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二、填空题

11. 写出一个以 $\{\begin{matrix} x = 2 ， \\ y = - 3 \end{matrix}$ 为解的二元一次方程组：.

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12. 已知方程组 $\{\begin{matrix} 2 x + 3 y = 12 ， \\ 3 x + 2 y = 18 ， \end{matrix}$ 则 x+y=.

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13. 为迎接建国70周年，某商店购进 $A$ ， $B$ ， $C$ 三种纪念品共若干件，且 $A$ ， $B$ ， $C$ 三种纪念品的数量之比为8：7：9，一段时间后，根据销售情况，补充三种纪念品后，库存总数量比第一次多200件，且 $A$ ， $B$ ， $C$ 三种纪念品的比例为9：10：10，又一段时间后，根据销售情况，再次补充三种纪念品，库存总数景比第二次多170 件，且 $A$ ， $B$ ， $C$ 三种纪念品的比例为7： 6： 6，已知第一次三种纪念品总数盘不超过1000件，则第一次购进 $A$ 种纪念品件.

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14. 三个同学对问题“若方程组 ${\begin{cases} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{cases}$ 的解是 ${\begin{cases} x = 3 \\ y = 4 \end{cases}$ ，求方程组 ${\begin{cases} 3 a_{1} (x - 1) + b_{1} (y + 3) = 4 c_{1} \\ 3 a_{2} (x - 1) + b_{2} (y + 3) = 4 c_{2} \end{cases}$ 的解。”提出各自的想法。
甲说：“这个题目的好象条件不够，不能求解”；

乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；

丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以4，通过换元替代的方法来解决”，

参考他们的讨论，你能求出这个方程组的解吗？x=.y=

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15. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{cases} x + 3 y = 4 - a \\ x - 5 y = 3 a \end{cases}$ ，下列结论：
①当a=3时，方程组的解是 ${\begin{cases} x = 3 \\ y = - 1 \end{cases}$ ；②无论a取何值，x与y的和都不可能为1；③如果x-y=0，则a=2；④如果x为正数，y为非负数，则-5<a≤1.其中正确的有（填序号）

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三、解答题

16. 已知关于x，y的二元一次方程组 $\{\begin{matrix} a x - y = 4 ， \\ 3 x + b y = 4 \end{matrix}$ 的解为 $\{\begin{matrix} x = 2 ， \\ y = - 2 ， \end{matrix}$ 求a+b的值.

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17. 用一根绳子环绕一个圆柱形油桶，若环绕油桶3周，则绳子还多4尺；若环绕油桶4 周，则绳子又少了 3尺问：这根绳子有多长?环绕油桶一周需要多少尺?

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18. 已知方程 $2 x^{2 m + 3} + 3 y^{5 n - 7} = 4$ 是关于x，y的二元一次方程，求m²-3n的值.

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四、实践探究题

19.

(1)、计算

- 2^{2} - | 2 - \sqrt{5} | + \sqrt[3]{8}

．

(2)、下面是小林同学解方程组

{\begin{array}{l} 2 x + y = 5 \\ x - 3 y = 6 \end{array}

的过程，请认真阅读并完成相应任务．

解： ${\begin{array}{l} 2 x + y = 5 ① \\ x - 3 y = 6 ② \end{array}$ ，

由①得 $y = 5 - 2 x$ ③，第一步

把③代入②，得 $x - 3 (5 - 2 x) = 6$ ，第二步

整理得 $x - 15 - 6 x = 6$ ，第三步

解得 $- 5 x = 21$ ，即 $x = - \frac{21}{5}$ ．第四步

把 $x = - \frac{21}{5}$ 代入③，得 $y = \frac{67}{5}$ ，

则方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = - \frac{21}{5} \\ y = \frac{67}{5} \end{array}$ ．第五步

任务一：

①以上求解过程中，小林用了 ▲ 消元法．（填“代入”或“加减”）

②第 ▲ 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ▲ ．

任务二：该方程组的正确解为 ▲ ．

任务三：请你根据平时的学习经验，就解二元次方程组要注意的事项给其他同学提一建议．

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20. 【方法体验】已知方程组 ${\begin{array}{l} 2018 x - 2017 y = 20 ， & ① \\ 2019 x + 2018 y = 500 ． & ② \end{array}$ 求4037x+y的值.小明同学发现解此方程组代入求值很麻烦!后来他将两个方程直接相加便迅速解决了问题.请你体验一下这种快捷思路，写出具体解题过程：
【方法迁移】根据上面的体验，填空：
已知方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y + 3 z = 10 \\ 4 x + 3 y + 2 z = 15 \end{array}$ ，则3x+y–z=      ▲      .
【探究升级】已知方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y + 3 z = 10 \\ 4 x + 3 y + 2 z = 15 \end{array}$ .求–2x+y+4z的值.小明凑出“–2x+y+4z=2•（x+2y+3z）+（–1）•（4x+3y+2z）=20–15=5”，虽然问题获得解决，但他觉得凑数字很辛苦!他问数学老师丁老师有没有不用凑数字的方法，丁老师提示道：假设–2x+y+4z=m•（x+2y+3z）+n•（4x+3y+2z），对照方程两边各项的系数可列出方程组 ${\begin{array}{l} m + 4 n = - 2 \\ 2 m + 3 n = 1 \\ 3 m + 2 n = 4 \end{array}$ ，它的解就是你凑的数!
根据丁老师的提示，填空：2x+5y+8z=      ▲      （x+2y+3z）+      ▲      （4x+3y+2z）.
【巩固运用】已知2a–b+kc=4，且a+3b+2c=–2，当k为      ▲      时，8a+3b–2c为定值，此定值是      ▲      .（直接写出结果）

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21. 【教材呈现】下图是华师版八年级下册数学教材第69页的部分内容．
8．已知关于x方程 $3 k - 5 x = - 9$ 的解是非负数，求k的取值范围．
写出这道题完整的解题过程．
【拓展】若关于x、y的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = m \\ 3 x + 5 y = m + 2 \end{array}$ 的解满足 $x - y \geq 5$ ，求m的最小整数值．

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五、综合题