2023-2024学年初中数学人教版七年级下学期第八章二元一次方程组单元测试 A卷

试卷更新日期：2024-03-19 类型：单元试卷

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一、选择题

1. 下列方程中，属于二元一次方程的是（）

A、x+xy=8 B、y=x- 1 C、 $x + \frac{1}{x} = 2$ D、 $x^{2} - 2 x + 1 = 0$

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2. ${\begin{array}{l} x = 5 \\ y = 3 \end{array}$ 是下面哪个二元一次方程的解（）

A、 $2 x - y = 7$ B、 $y = - x + 2$ C、 $x = - y - 2$ D、 $2 x - 3 y = - 1$

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3. 如果 $\{\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 1 \end{array}$ 是关于 $x$ 和 $y$ 的二元一次方程 $x + m y = 2023$ 的解，那么 $m$ 的值是（）

A、 $- 2020$ B、 $2020$ C、 $- 2021$ D、 $2021$

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4. 某次数学竞赛共有25道题，规定：每答对一道题得 $+ 5$ 分，每答错一道题得 $- 2$ 分，不答的题得0分．已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了 $x$ 道题，答错了 $y$ 道题，则 $($ 　　 $)$

A、 $x - y = 20$ B、 $x + y = 20$ C、 $5 x - 2 y = 60$ D、 $5 x + 2 y = 60$

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5. 用代入法解方程组 ${\begin{array}{l} y = 2 x - 3 & ① \\ 3 x - 2 y = 8 & ② \end{array}$ 时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（）

A、 $3 x + 4 x - 3 = 8$ B、 $3 x + 4 x - 6 = 8$ C、 $3 x - 4 x + 6 = 8$ D、 $3 x + 2 x - 6 = 8$

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6. 已知x=3-k，y=k+2，则y与x的关系是（）

A、x+y=1 B、x-y=1 C、x+y=5 D、x-y=5

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7. 下列方程组是二元一次方程组的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x - y = 2 \\ y + z = 3 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 1 \\ x y = 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 2 \\ x - y = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 2 \\ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 3 \end{array}$

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8. 若关于x，y的方程组 $\{\begin{matrix} x + 2 y = 2 ， \\ 2 x - k y = 6 \end{matrix}$ 的解互为相反数，则k的值为（）

A、4 B、2 C、-1 D、-5

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9. 芳芳解方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = \otimes \\ x - 2 y = 2 \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = ⊙ \end{array}$ ，由于不小心两滴墨水遮住了两个数 $\otimes$ 和 $⊙$ ，则 $\otimes$ 与 $⊙$ 表示的数分别是（）

A、 ${\begin{array}{l} \otimes = 6 \\ ⊙ = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} \otimes = - 6 \\ ⊙ = - 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} \otimes = - 6 \\ ⊙ = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} \otimes = 6 \\ ⊙ = - 1 \end{array}$

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10. 若关于x，y的二元一次方程组 $\{\begin{matrix} a x - b y = - 2 ， \\ c x + d y = 4 \end{matrix}$ 的解为 $\{\begin{matrix} x = 3 ， \\ y = 2 ， \end{matrix}$ 则方程组 $\{\begin{matrix} a x - b y + 2 a + b = - 2 ， \\ c x + d y - d = 4 - 2 c \end{matrix}$ 的解为（）

A、 $\{\begin{matrix} x = 1 ， \\ y = 2 \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} x = 1 ， \\ y = 3 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} x = 2 ， \\ y = 2 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} x = 2 ， \\ y = 3 \end{matrix}$

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二、填空题

11. 若方程 $x^{3 m - 1} + 5 y^{- 3 n - 2} = 4$ 是二元一次方程，则m= ， n=.

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12. 若 $| x + 2 y - 3 | + {(2 x + y - 3)}^{2} = 0 ，$ 则x+y 的值为.

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13. ${\begin{array}{l} x = 0 \\ y = 3 \end{array}$ 和 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 5 \end{array}$ 都是方程 $y = k x + b$ 的解，则 $k =$ ．

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14. 根据如图所示的数据求出桌子的高度为cm.

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15. 若用图1表示方程组 $\{\begin{matrix} 4 x + 7 y = 72 ， \\ 6 x + 3 y = 44 ， \end{matrix}$ 则图2所表示的二元一次方程组为 .

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三、解答题

16. 2023年夏天，成都将举办第31届世界大学生夏季运动会，成都掀起了一股热爱体育的热潮，为响应积极锻炼的同学们，西川中学计划同时购进一批篮球和排球，若购进2个篮球和1个排球，共需要资金280元；若购进3个篮球和2个排球，共需要资金460元．

(1)、求篮球和排球的价格分别为多少元？

(2)、学校计划购进两种球类共20个，商场售出一个篮球，利润率为25%，一个排球的进价为50元，为了促销，商场决定每售出一个排球，返还现金m元，而篮球售价不变，要使商场所有购买方案获利相同，求m的值．

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17. 在等式 $y = k x + b$ 中，当x=1时，y=-2；当x=-1时，y=-4．求k、b的值．

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18. 下面是小乐同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．

解方程组： ${\begin{array}{l} 3 x - y = 8 ， ① \\ 9 x - 4 y = 20 ． ② \end{array}$

解：① $\times 3$ ，得 $9 x - 3 y = 24$ ． ③……第一步

③ $-$ ②，得 $- y = 4$ ． ……第二步

$y = - 4$ ． ……第三步

将 $y = - 4$ 代入①，得 $x = \frac{4}{3}$ ． ……第四步

所以，原方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = \frac{4}{3} ， \\ y = - 4 \end{array}$ ……第五步

填空：

(1)、这种求解二元一次方程组的方法叫做法；以上求解步骤中，第一步的依据是．

(2)、第步开始出现错误．

(3)、直接写出该方程组的正确解：．

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四、实践探究题

19. ⑴[阅读理解] 对于方程组 ${\begin{cases} \frac{2 x + y}{3} + \frac{2 x - y}{4} = 5 \\ \frac{2 x + y}{3} - \frac{2 x - y}{4} = 3 \end{cases}$ ，不妨设 $\frac{2 x + y}{3}$ =a， $\frac{2 x - y}{4}$ =b，则原方程组就转化成以a，b为未知数的方程组 ${\begin{cases} a + b = 5 \\ a - b = 3 \end{cases}$ ，解得 ${\begin{cases} a = 4 \\ b = 1 \end{cases}$ ．从而求得原方程组的解是 ${\begin{cases} x = 4 \\ y = 4 \end{cases}$ ，这种解法称之为换元法．
⑵[问题解决] 用换元法解方程组： ${\begin{cases} 3 (a + b) - 5 (a - b) = 8 \\ 2 (a + b) + (a - b) = 14 \end{cases}$

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20. 阅读下列材料，解答下面的问题．
我们知道每一个二元一次方程都有无数组解，例如 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array} ， {\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 3 \end{array} ， {\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 0.5 \end{array}$ ……都是方程x+2y＝5的解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解即可．
我们在求一个二元一次方程的正整数解时通常采用如下方法：
例：求2x+5y＝24这个二元一次方程的正整数解．
解：由2x+5y＝24，得： $y = \frac{24 - 2 x}{5}$ ，
根据x、y为正整数，运用尝试法可以知道
方程2x+5y＝24的正整数解为 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 4 \end{array}$ 或 ${\begin{array}{l} x = 7 \\ y = 2 \end{array}$ ．
问题：

(1)、若 $\frac{20}{x - 3}$ 为非负整数，则满足条件的整数x的值有个．

(2)、直接写出满足方程2x+3y＝8的正整数解 _

(3)、若要把一根长为32m的绳子截成长为3m和4m两种规格的绳子若干段（两种规格都有），请你在不浪费材料的情况下，通过计算来设计几种不同的截法．

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五、综合题

21. 声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家已测得一定温度下声音传播的速度如下表．如果用

v

表示声音在空气中的传播速度，

t

表示温度，则

v

，

t

满足公式：

v = a t + b

（

a

，

b

为已知数）．

温度 $(℃)$	$- 20$	$- 10$	$0$	$10$	$20$
声音传播速度（米/秒）	$324$	$330$	$336$	$342$	$348$

(1)、求

a

，

b

的值．

(2)、若温度是

80 ℃

时，求声音在空气中的传播速度．