2024年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷（三）（包含所有课标新增内容）

试卷更新日期：2024-03-18 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 下列语句正确的是（）

A、“ $+ 15$ 米”表示向东走 $15$ 米 B、 $0 ℃$ 表示没有温度 C、 $- a$ 可以表示正数 D、 $0$ 既是正数也是负数

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2. 某种新冠病毒毒株的直径大约为0.000000093米，这个数用科学记数法可以表示为（）

A、 $9.3 \times 1 0^{- 7}$ B、 $0.93 \times 1 0^{- 7}$ C、 $9.3 \times 1 0^{- 8}$ D、 $93 \times 1 0^{- 9}$

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3. 估计 $\sqrt{2} (\sqrt{8} + \sqrt{10})$ 的值应在（）

A、7和8之间 B、8和9之间 C、9和10之间 D、10和11之间

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4. 如图，在⊙O中，弦AB∥CD ，若∠BOD＝82°，则∠ABC的度数为（　　）

A、41° B、55° C、66° D、88°

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5. 如图，长方形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $A D = 1$ ， $A B$ 在数轴上，若以点 $A$ 为圆心， $A C$ 的长为半径作弧交数轴于点 $M$ ，则点 $M$ 表示的数为 $($ 　　 $)$

A、 $\sqrt{10} - 1$ B、 $\sqrt{5} - 1$ C、2 D、 $\sqrt{5}$

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6. 阳阳同学在复习老师已经批阅的作业本时，发现有一道填空题破了一个洞(如图)，则破损部分的式子可能是（）
化简： $(- \frac{3}{1 - x}) \div \frac{x}{x + 1} = \frac{x + 1}{\underline{x - 1}} \sqrt$

A、 $\frac{x - 3}{x - 1}$ B、 $\frac{x + 3}{x - 1}$ C、 $\frac{x^{t} - x + 1}{x^{2} - x}$ D、 $\frac{x^{2} + 5 x + 1}{x^{2} - x}$

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7. 如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移2cm得到 $△ D E F$ ， DF交BC于点H ， $C H = 2 c m$ ， $E F = 4 c m$ ，则阴影部分的面积为（）

A、6cm² B、8cm² C、12cm² D、16cm²

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8. 下列说法正确的个数是（　　）
①数轴上的点与有理数是——对应的；
② $\sqrt{2}$ 的倒数是 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ；
③ $\sqrt{0.4}$ 是最简二次根式；
④一个实数不是正实数就是负实数；
⑤绝对值小于 $\sqrt{7}$ 的整数共有5个．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9. 某工厂用如图①所示的长方形和正方形纸板制作如图②所示的A、B两种长方体形状的无盖纸盒.现有正方形纸板120张，长方形纸板360张，刚好全部用完，则下列结论中正确的个数是 (　　)
①甲同学：设制作A型盒个数为x，根据题意可得4x+3× $\frac{120 - x}{2}$ =360；②乙同学：设制作B型盒用正方形纸板的张数为m，根据题意可得3× $\frac{m}{2}$ +4(120-m)=360；③制作A型盒72个；④制作B型盒需正方形纸板共48张.

A、1　　　　 B、2　　　　 C、3　　　　 D、4

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10. 如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300ml的水倒进一个容量为500ml的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．
根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（）

A、20cm³以上，30cm³以下 B、30cm³以上，40cm³以下 C、40cm³以上，50cm³以下 D、50cm³以上，60cm³以下

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11. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象与x轴的一个交点为 $(3 ， 0)$ ，对称轴是直线 $x = 1$ ，下列结论正确的是（）

A、 $a b c < 0$ B、 $2 a + b = 0$ C、 $4 a c > b^{2}$ D、点 $(- 2 ， 0)$ 在函数图象上

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12. 如图， $△ A B C$ 的内切圆 $⊙ I$ 与 $B C$ ， $C A$ ， $A B$ 分别相切于点 $D$ ， $E$ ， $F$ ，若 $⊙ I$ 的半径为 $r$ ， $∠ A = α$ ，则 $(B F + C E - B C)$ 的值和 $∠ F D E$ 的大小分别为（）

A、 $2 r$ ， $90 ° - α$ B、 $0$ ， $90 ° - α$ C、 $2 r$ ， $90 ° - \frac{α}{2}$ D、 $0$ ， $90 ° - \frac{α}{2}$

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13. 某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻 $R_{1} (Ω)$ （如图 1），当人站上踏板时，通过电压表显示的读数 $U_{0}$ 换算为人的质量 $m (k g$ ），已知 $U_{0}$ 随着 $R_{1}$ 的变化而变化（如图 2）， $R_{1}$ 与踏板上人的质量 $m$ 的关系见图3. 则下列说法不正确的是（）

A、在一定范围内， $U_{0}$ 越大， $R_{1}$ 越小 B、当 $U_{0} = 3 V$ 时， $R_{1}$ 的阻值为 $50 Ω$ C、当踏板上人的质量为 $90 k g$ 时， $U_{0} = 2 V$ D、若电压表量程为 $0 ~ 6 V (0 \leq U_{0} \leq 6)$ ，为保护电压表，该电子体重科可称的最大质量是 $115 k g$

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14. 如图， $E B$ 为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点 $P$ 处与地面 $B E$ 的距离为 $1.6$ 米，车头 $F A C D$ 近似看成一个矩形，且满足 $3 F D = 2 F A$ ，若盲区 $E B$ 的长度是 $6$ 米，则车宽 $F A$ 的长度为（）米.

A、 $1.8$ B、 $2$ C、 $\frac{11}{7}$ D、 $\frac{12}{7}$

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15. 天干地支纪年法源于中国，是上古文明的产物，又称节气历或中国阳历，有十天干与十二地支，如表：
天干
甲
乙
丙
丁
戊
己
庚
辛
壬
癸
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3

地支
子
丑
寅
卯
辰
已
午
未
申
酉
戌
亥
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
2
3
算法如下：先用年份的尾数查出天干，再用年份除以12的余数查出地支．如2014年，尾数4为甲，2014除以12余数为10，10为午，那么2014年就是甲午年．则2023年是（）

A、甲卯年 B、甲寅年 C、癸卯年 D、癸寅年

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16. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，D，E分别为线段AB，AC
上一点，且AD＝AE，连接BE、CD交于点G，延长AG交BC于点F．以下四个结论正确的是（）
①BF＝CF； ②若BE⊥AC，则CF＝DF；
③连结EF，若BE⊥AC，则∠DFE＝2∠ABE
④.若BE平分∠ABC，则FG= $\frac{3}{2}$ ；

A、①②③ B、③④ C、①②④ D、①②③④

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二、填空题

17. 阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．
已知：直线l及其外一点A．
求作：l的平行线，使它经过点A．
小云的作法如下：
①在直线l上任取两点B，C；
②以A为圆心，以BC长为半径作弧；以C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧相交于点D；
③作直线AD．
直线AD即为所求．
老师说：“小云的作法正确．”请回答：小云的作图依据是．

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18. 有一种手持烟花，该烟花有10个花弹，每1秒发一发花弹，每一发花弹的飞行路径均相同.第一发花弹的飞行高度 $h$ (米)与飞行时间 $t$ (秒)满足关系式： $h = - \frac{5}{2} t^{2} + m t$ .当 $t = 1$ 秒时，该花弹的高度为 $\frac{15}{2}$ 米.

(1)、第一发花弹的飞行高度 $h$ 的最大高度是米.

(2)、第一发花弹飞行过程中与其他花弹同一高度时，其 $t$ 的值为.

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19. 如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，I为△ABC的内心，延长CI交AB于点D．

(1)、∠BIC＝°；

(2)、若BD=3，BI＝4，则AB＝．

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三、解答题

20. 已知代数式A＝6x²+3xy+2y ， B＝3x²﹣2xy+5x ．

(1)、求A﹣2B；

(2)、当 $x = - \frac{3}{4}$ ， y＝﹣6时，求A﹣2B的值；

(3)、若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．

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21. 有4张背面完全相同的纸牌A，B，C，D，其中正面分别画有如图所示4个不同的几何图形，小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出1张，放回洗匀后再摸1张.

(1)、用画树状图或列表的方法表示两次摸牌所有可能出现的结果.(纸牌可用A，B，C，D表示)

(2)、求摸出的两张纸牌正面所画的几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率.

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22. 某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了 5箭，他们的总成绩(单位：环)相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差(见小宇的作业).
甲、乙两人射箭成绩统计表

第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲
9
4
7
4
6
乙
7
5
7
a
7
小宇的作业：
解 $x_{甲} = \frac{1}{5} (9 + 4 + 7 + 4 + 6) = 6 ，$
$S_{甲}^{2} = \frac{1}{5} [{(9 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(7 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + （ 6 {- 6)}^{2}] = \frac{1}{5} (9 + 4 + 1 + 4 + 0) = 3.6 .$

(1)、a= ， x₂= ，甲成绩的众数是，乙成绩的中位数是

(2)、请完成图中表示乙成绩变化情况的折线.

(3)、①请求出乙成绩的方差，并比较谁的成绩比较稳定.
②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中.
甲、乙两人射箭成绩折线统计图

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23. 已知关于x的二次函数 $y = x^{2} - 2 t x + 2$ ．

(1)、求该抛物线的对称轴（用含t的式子表示）；

(2)、若点 $M (t - 3 ， m)$ ， $N (t + 5 ， n)$ 在抛物线上，则mn；（填“＞”，“＜”或“=”）

(3)、 $P (x_{1} ， y_{1})$ ， $Q (x_{2} ， y_{2})$ 是抛物线上的任意两个点，若对于 $- 1 \leq x_{1} < 3$ 且 $x_{2} = 3$ ，都有 $y_{1} \leq y_{2}$ ，求t的取值范围．

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24. 如图，某公路上有一隧道，顶部是圆弧形拱顶，圆心为O ，隧道的水平宽AB为24m ， AB离地面的高度AE＝10m ，拱顶最高处C离地面的高度CD为18m.若在拱顶的M ， N处安装照明灯，且M ， N离地面的高度相等，都为17m.

(1)、求圆弧形拱顶的半径的长度.

(2)、求MN的长度.

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25. 在公主岭南站的公主故里广场，有一尊标志性的大清固伦和敬公主雕像，某“数学综合与实践”小组通过实地测量（如示意图）和查阅资料，得到了以下信息：
信息一：雕塑底座高 $B C$ 为 $3.05$ 米．
信息二：在P处用测角仪测得雕像最高点 $A$ 仰角为 $51 °$ ，雕塑底座最高点 $B$ 的仰角为 $14 °$ ．
信息三：点 $A 、 B 、 C$ 在垂直地面的同一条直线上.
信息四：参考数据 $t a n 51 ° \approx 1.23$ ， $t a n 14 ° \approx 0.25$ ．
请根据以上信息，求公主雕像 $A B$ 的高度（精确到米）．

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26. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 90 °$ ， $B C = a$ ，点D是 $B C$ 上一动点（不与点B ， C重合）， $∠ B D E = \frac{1}{2} ∠ C$ ， $B E ⊥ D E$ .

(1)、求 $∠ A F D$ 的度数；

(2)、在点D运动过程中， $\frac{B E}{D F}$ 的值是否为定值?请说明理由；

(3)、当 $C D = \frac{1}{3} B C$ 时，连接 $A D$ ， $△ A B D$ 三边上分别有动点P ， M ， N（点P在 $B D$ 上），当 $△ P M N$ 的周长取最小值时，求 $A P$ 的长.

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天干	甲	乙	丙	丁	戊	己	庚	辛	壬	癸
天干	4	5	6	7	8	9	0	1	2	3
地支	子	丑	寅	卯	辰	已	午	未	申	酉	戌	亥
地支	4	5	6	7	8	9	10	11	12	1	2	3

	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次
甲	9	4	7	4	6
乙	7	5	7	a	7