2024年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷（一）

试卷更新日期：2024-03-18 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 下列各数中，是负分数的是（）

A、 $- 2$ B、 $+ 4 \frac{1}{2}$ C、0 D、 $- 2.022$

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2. 如图，下列关于小明家相对学校的位置描述最准确的是（　　）

A、距离学校1200m处 B、北偏东60°方向上的1200m处 C、南偏西30°方向上的1200m处 D、南偏西60°方向上的1200m处

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3. 下列运算中，正确的是（　　）

A、x³•x³＝x⁶ B、3x²+2x³＝5x⁵ C、（x²）³＝x⁵ D、（ab）³＝ab³

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4. 有一个摊位游戏，先旋转一个转盘的指针，如果指针箭头停在奇数的位置，玩的人可以从袋子里抽出一个弹珠，当摸到黑色的弹珠就能得到奖品，转盘和弹珠如下图所示，小明玩了一次这个游戏，则小明得奖的可能性为（）

A、不可能 B、不太可能 C、非常有可能 D、一定可以

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5. 如图，在 $△ A B C$ 中，画出 $A C$ 边上的高（　　）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 清 $\cdot$ 袁枚的一首诗 $《$ 苔 $》$ 中写道“白日不到处，青春恰自来 $.$ 苔花如米小，也学牡丹开 $.$ ”若苔花的花粉直径约为 $0.0000079$ 米，用科学记数法表示 $7.9 \times 1 0^{n}$ ，则 $n$ 为（）

A、 $- 6$ B、 $- 5$ C、 $5$ D、 $6$

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8. 下列式子正确的是（）

A、 $\sqrt{4} = \pm 2$ B、 $\sqrt{5} + \sqrt{2} = \sqrt{7}$ C、 $\sqrt{2} \times \sqrt{6} = 2 \sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{5} - \sqrt{5} = 2$

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9. 已知 $a + b = 2$ ， $a b = - 2$ ，则 $\frac{b}{a} + \frac{a}{b}$ 的值为（）

A、0 B、 $- 2$ C、4 D、 $- 4$

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10. 在 $Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C < B C$ ．用无刻度的直尺和圆规在 $Δ A B C$ 内部作一个角 $∠ α$ ，下列作法中 $∠ α$ 不等于 $45 °$ 的是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 如图， $⊙ O$ 的内接正六边形 $A B C D E F$ ，以 $B$ 为圆心， $B A$ 为半径作弧 $\overset{⌢}{A O C}$ ，以 $E$ 为圆心， $E D$ 为半径作弧 $\overset{⌢}{D O F}$ ，已知 $⊙ O$ 的半径为2，则边 $A F ， C D$ 与 $\overset{⌢}{A O C}$ ， $\overset{⌢}{D O F}$ 围成的阴影部分面积为（）

A、 $12 \sqrt{3} - \frac{4}{3} π$ B、 $12 \sqrt{3} - \frac{8}{3} π$ C、 $6 \sqrt{3} - \frac{4}{3} π$ D、 $6 \sqrt{3} - \frac{8}{3} π$

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12. 嘉琪在解决问题时，给出的推理过程如下：
小明为了保证嘉琪的推理更严谨，想在方框中“∴ $△ A D B ≌ △ A E C$ ”和“∴ $C D = B E$ ”之间作补充，下列说法正确的是（）
如图，点 $D$ 在 $A C$ 上，点 $E$ 在 $A B$ 上， $A B = A C ， ∠ B = ∠ C$ ，
求证： $C D = B E$ ．
证明：在 $△ A D B$ 和 $△ A E C$ 中， ${\begin{array}{l} ∠ B = ∠ C \\ A B = A C \\ ∠ A = ∠ A \end{array}$ ，
$∴ △ A D B ≌ △ A E C$ ，
$∴ C D = B E$ ．

A、应补充“ $∴ C E = B D$ ” B、应补充“ $∴ A D = A E$ ” C、应补充“ $∴ A B = A C$ ” D、嘉琪的推理严谨，不需要补充

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13. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $△ B P C$ 是等边三角形， $B P 、 C P$ 的延长线分别交 $A D$ 于点 $E 、 F$ ，连接 $B D 、 D P ， B D$ 与 $C F$ 相交于点H ，给出下列结论：其中正确的是（）
① $B E = 2 A E$ ；② $∠ C P D = 75 °$ ；③ $△ P F D ∽ △ P D B$ ；④ $D P^{2} = P H \cdot P C$

A、①②③ B、①②③④ C、①②④ D、①③④

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14. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = x + 2$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，点 $P$ 是线段 $A B$ 的中点，点 $C$ 是 $x$ 轴上的一个动点，连接 $B C$ ，以 $B C$ 为直角边，点 $B$ 为直角顶点作等腰直角 $△ B C D$ ，连接 $D P$ ．则 $D P$ 长度的最小值是（）

A、1 B、2 C、 $2 \sqrt{2}$ D、3

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15. 如图1，在菱形ABCD中，∠A＝60°，动点P从点A出发，沿折线AD→DC→CB方向匀速运动，运动到点B停止．设点P的运动路程为x，△APB的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，则AB的长为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、2 $\sqrt{3}$ C、3 $\sqrt{3}$ D、4 $\sqrt{3}$

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16. 题目：“如图，抛物线 $y = x^{2} + m x$ 与直线 $y = - x + b$ 相交于点 $A (2 ， 0)$ 和点B.点M是直线AB上的一个动点，将点M向左平移3个单位长度得到点N，若线段MN与抛物线只有一个公共点，直接写出点M的横坐标 $x_{M}$ 的取值范围.”对于其答案，甲答： $x_{M} = 3$ ，乙答： $- 1 \leq x_{M} < 2$ ，丙答： $- 1 < x_{M} \leq 2$ ，丁答： $- 1 \leq x_{M} \leq 2$ ，则正确的是（）

A、只有甲答的对 B、甲、乙答案合在一起才完整 C、甲、丙答案合在一起才完整 D、甲、丁答案合在一起才完整

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二、填空题

17. 如图，已知反比例函数 $y - \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 和 $y = \frac{1}{x}$ 的图象分别过点A 和B，且AB∥x轴，C是x轴上任意一点.若 $S_{A B C} = \frac{3}{2} ，$ 则k的值为.

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18. 有甲、乙、丙三个同学在一起讨论一个一元一次不等式组，他们各说出该不等式组的一个性质：
甲：它的所有的解为非负数.
乙：其中一个不等式的解集为 $x ⩽ 8$ .
丙：其中一个不等式在解的过程中需要改变不等号的方向.
请试着写出符合上述条件的一个不等式组：.

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19. 如图，在数轴上有一个四分之一圆，其半径的两个端点与数轴上的A、B两点重合，点A、B表示的数分别为a、b，满足 $\sqrt{a + 9} + | b - 7 | = 0$ ，则点 $A$ 表示的数为；图形从B点沿数轴向右无滑动滚动一周，圆上一点从 $A$ 点到达 $A_{1}$ 点处，则 $A_{1}$ 表示的数为.(结果保留 $π$ )

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三、解答题

20. 某班组织庆祝元旦知识竞赛，共设有 $20$ 道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了 $5$ 位参赛者的得分情况，根据表中信息回答下列问题：
参赛者
答对题数
答错题数
得分
$A$
$20$
$0$
100
$B$
$19$
$1$
$94$
$C$
$18$
$2$
$88$
$D$
$14$
$6$
$64$
$E$
$10$
$10$
$40$

(1)、这次竞赛中答对一题得分，答错一题得分；

(2)、参赛者 $F$ 得分为 $82$ 分，求他答错了几道题？

(3)、参赛者 $G$ 说他的得分为 $75$ 分，你认为可能吗？请说明理由．

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21. 定义：任意两个数a ， b ，按规则 $c = b^{2} + a + b - 4$ ，扩充得到一个新数c ，称所得的新数c为a ， b的“吉祥数”．

(1)、若 $a = 1$ ， $b = - 1$ ，则a ， b的“吉祥数”为；

(2)、如果 $a = 3 + m$ ， $b = m - 2$ ，试说明“吉祥数”c为非负数．

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22. 某校为丰富同学们的课余生活，全面提高科学素养，提升思维能力和科技能力，开展了“最强大脑”邀请赛，现从八年级（1）班和八年级（2）班各随机抽取了10名学生的初赛成绩（初赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）统计、整理如下：八年级（1）班抽取的学生的初赛成绩：6，8，8，8，9，9，9，9，10，10．八年级（2）班抽取的学生的初赛成绩：6，7，8，8，8，9，10，10，10，10，请根据以上信息，完成下列问题：
八年级（1）班、八年级（2）班抽取的学生的初赛成绩统计表：
班级
平均数
中位数
众数
优秀率
八年级（1）班
8.6
9
b
m
八年级（2）班
8.6
a
10
$50 %$

(1)、填空： $a =$ ， $b =$ ， $m =$ ；

(2)、小明是抽取的20名学生中的一名，其成绩是9分．小明说：“在本班抽取的10名学生中，我的初赛成绩比一半同学的初赛成绩要好”，若小明的说法是正确的，则可判断小明是八年级班的学生（选填“（1）”或“（2）”）：

(3)、若八年级有学生500人，且满分才能进入决赛，估计八年级进入决赛的学生共有多少人？

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23. 自主学习，请阅读下列解题过程．
解一元二次不等式： $x^{2} - 5 x$ ＞0．
解：设 $x^{2} - 5 x$ =0，解得： $x_{1}$ =0， $x_{2}$ =5，则抛物线y= $x^{2} - 5 x$ 与x轴的交点坐标为（0，0）和（5，0）．画出二次函数y= $x^{2} - 5 x$ 的大致图象（如图所示），由图象可知：当x＜0，或x＞5时函数图象位于x轴上方，此时y＞0，即 $x^{2} - 5 x$ ＞0，所以，一元二次不等式 $x^{2} - 5 x$ ＞0的解集为：x＜0或x＞5．
通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：

(1)、上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的和．（只填序号）
①转化思想 ②分类讨论思想 ③数形结合思想

(2)、一元二次不等式 $x^{2} - 5 x$ ＜0的解集为．

(3)、用类似的方法解一元二次不等式： $x^{2} - 2 x - 3$ ＞0．

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24. 如图是某蔬菜基地搭建的一座蔬菜棚的截面，其为圆弧型，跨度AB（弧所对弦）的长为3.2米﹐拱高（弧的中点到弦的距离）为0.8米．

(1)、求该圆弧所在圆的半径；

(2)、在距蔬菜棚的一端（点B）0.4米处竖立支撑杆EF，求支撑杆EF的高度．

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25. 通过小学的学习我们知道，在水平面上推或拉一个物体时，在物体和水平面之间会产生阻碍物体运动的力、像这样的力是摩擦力．小明利用如图1所示的装置测量在不同重量下某木块与木板之间的摩擦力．在木块上放置砝码，缓慢向左拉动水平放置的木板，当木块和砝码相对桌面静止且木板仍在继续滑动时，弹簧秤的示数即为木块受到的摩擦力的大小．小明进行了六次实验，并将实验所得数据制成如表：
砝码的质量m/g
0
50
100
150
200
250
滑动摩擦力f/N
1.8
2.0
2.2
2.4
2.6
2.8

(1)、请在图2的平面直角坐标系内，描出六次测量的有序数对（m ， f）所对应的六个点；

(2)、这些点是否在一条直线上？如果是，请确定f与m的关系式；如果不是，请说明理由；

(3)、在某次实验中，测得木块受到的摩擦力为4.2N ，则此时砝码的质量是多少？

(4)、在实验过程中，当砝码的质量为100g～800g时，请直接写出木块受到的摩擦力的最大值和最小值分别为多少？

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26. 如图1和图2，平面上，四边形ABCD中， $A B = 8$ ， $B C = 2 \sqrt{11}$ ， $C D = 12$ ， $D A = 6$ ， $∠ A = 90 °$ ，点M在AD上，且 $D M = 2$ ．将线段MA绕点M顺时针旋转 $n ° (0 < n \leq 180)$ 到 $M A^{'}$ ． $∠ A^{'} M A$ 的平分线MP所在的直线交折线 $A B - B C$ 于点P ，设点P在该折线上运动的路径长为 $x (x > 0)$ ，连接 $A^{'} P$ ．

(1)、若点P在AB上，求证： $A^{'} P = A P$ ；

(2)、如图2，连接BD ，求 $∠ C B D$ 的度数，并直接写出 $n = 180$ 时，x的值；

(3)、如图3和图4，若点P到BD的距离为2，求 $t a n ∠ A M P$ 的值．

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参赛者	答对题数	答错题数	得分
$A$	$20$	$0$	100
$B$	$19$	$1$	$94$
$C$	$18$	$2$	$88$
$D$	$14$	$6$	$64$
$E$	$10$	$10$	$40$

班级	平均数	中位数	众数	优秀率
八年级（1）班	8.6	9	b	m
八年级（2）班	8.6	a	10	$50 %$

砝码的质量m/g	0	50	100	150	200	250
滑动摩擦力f/N	1.8	2.0	2.2	2.4	2.6	2.8