广东省肇庆市怀集县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-03-18 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1. 下列图形中有稳定性的是（）

A、三角形 B、平行四边形 C、长方形 D、正方形

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2. 下列四个数字图形，是轴对称图形的是（）．

A、 B、 C、 D、

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3. 我国古代数学家祖冲之推算出 $π$ 的近似值为 $\frac{355}{113}$ ，它与 $π$ 的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（）

A、 $3 \times 1 0^{- 7}$ B、 $0.3 \times 1 0^{- 6}$ C、 $3 \times 1 0^{- 6}$ D、 $3 \times 1 0^{7}$

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4. 将一副三角板按如图所示摆放，其中 $∠ A = 30 °$ ， $∠ 1 = 45 °$ ，则∠2为（）

A、 $60 °$ B、 $45 °$ C、 $30 °$ D、 $15 °$

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5. 等腰 $△ A B C$ 的一条边为3cm，另一条边为7cm，则第三边的长为（）

A、 $3 c m$ B、 $5 c m$ C、 $7 c m$ D、 $3 c m$ 或 $7 c m$

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6. 计算： ${(- \frac{1}{2} a b^{2})}^{3} =$ （）

A、 $- \frac{1}{2} a b^{6}$ B、 $- \frac{1}{8} a^{3} b^{6}$ C、 $- \frac{1}{8} a^{3} b^{5}$ D、 $- \frac{1}{6} a^{3} b^{6}$

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7. 要使分式 $- \frac{1}{x - 2}$ 有意义， $x$ 应满足的条件是（）

A、 $x > 2$ B、 $x \neq 2$ C、 $x = 2$ D、 $x < 2$

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8. 如图， $△ A B C ≌ △ A^{'} B^{'} C ， ∠ A C B = 90 ° ， ∠ A^{'} C B = 20 °$ ，则 $∠ B C B^{'}$ 的度数为（）

A、 $20 °$ B、 $40 °$ C、 $70 °$ D、 $90 °$

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9. 计算（2x+1）（x﹣5）的结果是（　　）

A、2x²﹣9x﹣5 B、2x²﹣9x+5 C、2x²﹣11x﹣5 D、2x²﹣11x+5

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10. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $A B$ 的垂直平分线交 $A C$ 于D ，交 $A B$ 于E ，连接 $B D$ ，给出下列结论：① $D B$ 平分 $∠ C D E$ ；② $A E = B C$ ；③ $B C = 2 C D$ ；④ $B D + D E = A C$ ．
其中正确的结论有（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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二、填空题（共6题，每小题3分，共18分）

11. 点 $P (2 ， 3)$ 关于 $x$ 轴对称的点的坐标是．

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12. 计算： $2^{- 2} =$ ．

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13. 计算： $(16 m^{2} + 8 m) \div 8 m =$ ．

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14. 若分式 $\frac{| x | - 2}{x + 2}$ 的值为零，则x的值是．

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15. 如图是某中学某班的班徽设计图案，其形状可以近似看作正五边形，则每一个内角为度；

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16. 如图，已知 $∠ A = 30 °$ ，AB=BC，点D是射线AE上的一动点，当BD+CD最短时， $∠ A B D$ 的度数是．

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三、解答题（本大题共9小题，共72分）

17. 解方程： $\frac{3}{x - 3} = \frac{2}{x}$ ．

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18. 因式分解：ab²﹣4a．

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19. 如图，AB⊥AC，CD⊥BD，AB＝DC，AC与BD交于点O．求证：OB＝OC．

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20. 如图，在△ABC中，∠A＞∠B ．

(1)、作边AB的垂直平分线DE ，与AB ， BC分别相交于点D ， E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；

(2)、在（1）的条件下，连接AE ，若∠B＝50°，求∠AEC的度数．

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21. 先化简，再求值： $\frac{a^{2} + 2 a + 1}{a^{2} - 1} - \frac{a}{a - 1}$ ，其中 $a = - 3$ ．

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ ， E是AD上一点，且 $D E = D C$ ，连接BE并延长交AC于点F ， $B E = A C$ ．

(1)、求证： $△ B E D ≌ △ A C D$ ；

(2)、猜想BF与AC的位置关系，并证明．

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23. 某文具店王老板用120元购进一批文具，很快售完；王老板又用400元购进第二批文具，所购套数是第一批的3倍，但进价比第一批每套多了2元．

(1)、第二批文具每套进价多少元?

(2)、王老板以每套25元的价格销售第二批文具，售出60%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批文具的销售总利润不少于60元，剩余的文具每套售价最低打几折?

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24. 如图1，有A型、B型、C型三种不同形状的纸板，A型是边长为a的正方形，B型是边长为b的正方形，C型是长为b，宽为a的长方形．现用A型纸板一张，B型纸板一张，C型纸板两张拼成如图2的大正方形．

(1)、观察图2，请你用两种方法表示出图2的总面积．
方法1：；
方法2：；
请利用图2的面积表示方法，写出一个关于a，b的等式：．

(2)、已知图2的总面积为 $49$ ，一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为 $25$ ，求 $a b$ 的值．

(3)、用一张A型纸板和一张B型纸板，拼成图3所示的图形，若 $a + b = 8$ ， $a b = 15$ ，求图3中阴影部分的面积．

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25. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 16 c m$ ， $B C = 12 c m$ ， $A C = 20 c m$ ， P、Q是 $△ A B C$ 边上的两个动点，其中点P从点A开始沿 $A \to B$ 方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿 $B \to C \to A$ 方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．

(1)、 $B P$ ＝（用t的代数式表示）

(2)、当点Q在边 $B C$ 上运动时，出发几秒后， $△ P Q B$ 是等腰三角形？

(3)、当点Q在边 $C A$ 上运动时，出发秒后， $△ B C Q$ 是以 $B C$ 或 $B Q$ 为底边的等腰三角形？

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