浙江省杭州市文理中学2023-2024学年八年级上学期数学1月作业回顾试卷

试卷更新日期：2024-03-18 类型：月考试卷

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一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1. 在平面直角坐标系中，点 $P (- 5 ， 6)$ 位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 数轴上表示不等式的解集正确的是（）

A、 $x > 2$ B、 $x < 2$ C、 $x ⩾ 2$ D、 $x ⩽ 2$

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3. 若三角形两边长分别为2，6，则该三角形第三边长可能是（）

A、3 B、4 C、5 D、9

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4. 一次函数 $y = - 2 x + 1$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 判断命题“如果 $n < 1$ ，那么 $n^{2} - 2 < 0$ ”是假命题，只需举出一个反例．反例中的 $n$ 可以为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、0 C、 $- 1$ D、 $- 2$

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6. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $D$ 为 $A C$ 上一点，且 $D A = D B$ ， $A B = 4 \sqrt{5}$ ， $C B = 4$ ，则 $Δ A B D$ 的面积为（）

A、6 B、7 C、10 D、9

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7. 若直线 $y = k_{1} x + 2$ 与直线 $y = k_{2} x - 4$ 的交点在 $x$ 轴上，则 $\frac{k_{1}}{k_{2}}$ 的值为（）

A、2 B、 $- 2$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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8. 若 $x - 3 ⩽ 1$ ，则（）

A、 $2 x - 4 < 0$ B、 $2 x + 4 < 0$ C、 $2 x > 7$ D、 $18 - 3 x > 0$

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9. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，以 $A B$ ， $A C$ ， $B C$ 为边作等边 $Δ A B D$ ，等边 $Δ A C E$ ，等边 $Δ C B F$ ．设 $Δ A E H$ 的面积为 $S_{1}$ ， $Δ A B C$ 的面积为 $S_{2}$ ， $Δ B F G$ 的面积为 $S_{3}$ ，四边形 $D H C G$ 的面积为 $S_{4}$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $S_{2} = S_{1} + S_{3} + S_{4}$ B、 $S_{1} + S_{2} = S_{3} + S_{4}$ C、 $S_{1} + S_{4} = S_{2} + S_{3}$ D、 $S_{1} + S_{3} = S_{2} + S_{4}$

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10. 在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，已知直线 $y = t x + 2 t + 2 (t > 0)$ 与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则 $t$ 的取值范围是（）

A、 $\frac{1}{2} ⩽ t < 2$ B、 $\frac{1}{2} < t ⩽ 1$ C、 $1 < t ⩽ 2$ D、 $\frac{1}{2} ⩽ t ⩽ 2$ 且 $t \neq 1$

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二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）

11. 在等腰 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B = 50 °$ ，则 $∠ A$ 的大小为．

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12. 在平面直角坐标系中，若点M（1，x）与点N（1，3）之间的距离是5，则x的值是．

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13. 如图，以点 $A (3 ， 1)$ 为端点的四条射线 $A B$ ， $A C$ ， $A D$ ， $A E$ 分别过四点，它们依次是 $B (1 ， 2)$ ， $C (2 ， 4)$ ， $D (5 ， 3)$ ， $E (5 ， 1)$ ，则 $∠ B A C$ $∠ D A E$ （填“ $>$ ”、“ $=$ ”或“ $<$ ” $)$ ．

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14. 不等式 $\frac{1}{2} x - 3 > - 14 - \frac{5}{2} x$ 的最小负整数解.

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15. 如图，一次函数 $y = k x + b$ 的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B（0，4），与正比例函数 $y = a x$ 的图象交于点C，且点C的横坐标为2，则不等式 $a x < k x + b$ 的解集为.

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16. 如图， $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ， $D E$ 平分 $∠ A D C$ ，交 $A C$ 与点 $E$ ， $E F ⊥ A B$ 于点 $F$ ，且交 $A D$ 于点 $G$ ，若 $A G = 2$ ， $B C = 12$ ，则 $A F =$ ．

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三、解答题（共8小题，共66分）

17. 平面直角坐标系中，已知直线 $l_{1}$ 经过原点与点 $P (m ， 2 m)$ ，直线 $l_{2} ： y = m x + 2 m - 3 (m \neq 0)$ ．

(1)、求证：点 $(- 2 ， - 3)$ 在直线 $l_{2}$ 上；

(2)、当 $m = 2$ 时，请判断直线 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 是否相交？

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18. 已知，如图，点 $A$ 、 $D$ 、 $B$ 、 $E$ 在同一直线上， $A C = E F$ ， $A D = B E$ ， $∠ A = ∠ E$ ．

(1)、求证： $Δ A B C$ ≌ $Δ E D F$ ；

(2)、当 $∠ C = 90 °$ ， $∠ C B A = 60 °$ 时，求 $∠ E$ 的度数．

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19. 已知 $a$ ， $b$ 是某一等腰三角形的底边长与腰长，且 $a + 2 b = 3$ ．

(1)、求 $a$ 的取值范围；

(2)、设 $c = 3 a + 2 b$ ，求 $c$ 的取值范围．

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20. 已知点 $P (3 a - 15 ， 2 - a)$ ．

(1)、若点 $P$ 到 $x$ 轴的距离是3，试求出 $a$ 的值；

(2)、在（1）题的条件下，点 $Q$ 如果是点 $P$ 向上平移2个单位长度得到的，试求出点 $Q$ 的坐标；

(3)、若点 $P$ 位于第三象限且横、纵坐标都是整数，试求点 $P$ 的坐标．

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21. 已知， $D A$ ， $D B$ ， $D C$ 是从点 $D$ 出发的三条线段，且 $D A = D B = D C$ ．

(1)、如图①，若点 $D$ 在线段 $A B$ 上，连接 $A C$ ， $B C$ ，试判断 $Δ A B C$ 的形状，并说明理由．

(2)、如图②，连接 $A C$ ， $B C$ ， $A B$ ，且 $A B$ 与 $C D$ 相交于点 $E$ ，若 $A C = B C$ ， $A B = 16$ ， $D C = 10$ ，求 $C E$ 和 $A C$ 的长．

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22. 已知 $y$ 是关于 $x$ 的一次函数，如表列出了这个函数部分的对应值：
$x$
$- 3$
1
2
$n$
$y$
0
$m$
$- 1$
$- 4$

(1)、求这个一次函数的表达式．

(2)、求 $m$ ， $n$ 的值．

(3)、已知点 $A (x_{1}$ ， $y_{1})$ 和点 $B (x_{2}$ ， $y_{2})$ 在该一次函数图象上，设 $t = \frac{y_{1} - y_{2}}{x_{1} - x_{2}}$ ，判断正比例函数 $y = (t - 3) x$ 的图象是否有可能经过第一象限，并说明理由．

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23. 如图1， $A C$ 是一段遥控车直线双车道跑道．甲、乙两遥控车分别从 $A$ ， $B$ 两处同时出发，沿轨道向 $C$ 匀速行驶，7秒后甲车先到达 $C$ 点．设两车行驶时间为 $x$ （秒 $)$ ，两车之间的距离为 $y$ （米 $)$ ，则 $y$ 与 $x$ 的关系如图2所示，根据图象解决下列问题：

(1)、甲车经过秒追上乙车， $a =$ ．

(2)、设相遇前两车之间的距离为 $y_{1}$ ，直接写出 $y_{1}$ 与 $x$ 的函数关系式：；设相遇后两车之间的距离为 $y_{2}$ ，直接写出 $y_{2}$ 与 $x$ 的函数关系式：．

(3)、两遥控车出发后多长时间，它们之间的距离为4米？

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24. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B / / C D$ ， $A E$ 交 $B C$ 于点 $P$ ，交 $D C$ 的延长线于点 $E$ ，点 $P$ 为 $A E$ 的中点．

(1)、求证：点 $P$ 也是 $B C$ 的中点；

(2)、若 $C B ⊥ A B$ ，且 $D P = \frac{15}{4}$ ， $C D = \frac{9}{4}$ ， $A B = 4$ ，求 $A P$ 的长；

(3)、在（2）的条件下，若线段 $A E$ 上有一点 $Q$ ，使得 $Δ A B Q$ 是等腰三角形，求 $A Q$ 的长．

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$x$	$- 3$	1	2	$n$
$y$	0	$m$	$- 1$	$- 4$