浙江省宁波市海曙区第十五中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-03-18 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、选择题（共10题，共30分，每题3分）

1. 亚运会会徽图案中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
2. 若 $a > b$ ，则下列不等式不一定成立的是（）

A、 $a + 5 > b + 5$ B、 $3 a > 3 b$ C、 $1 - 5 a < 1 - 5 b$ D、 $\frac{a}{c} > \frac{b}{c}$

查看试题解析
3. 能说明命题“一个钝角与一个锐角的差一定是锐角”是假命题的反例是（）

A、 $∠ 1 = 91 ° ， ∠ 2 = 50 °$ B、 $∠ 1 = 89 ° ， ∠ 2 = 1 °$ C、 $∠ 1 = 120 ° ， ∠ 2 = 40 °$ D、 $∠ 1 = 102 ° ， ∠ 2 = 2 °$

查看试题解析
4. 已知点 $A (4 - 2 m ， 5)$ 关于原点对称的点在第三象限，则m的取值范围是（）

A、 $m < 2$ B、 $m < - 2$ C、 $m > 2$ D、 $m > - 2$

查看试题解析
5. 如图， $B ， D$ 分别是位于线段 $A C$ 两侧的点，连接 $A B ， A D ， C B ， C D$ ，则下列条件中，与 $∠ B A C = ∠ D A C$ 相结合无法判定 $△ A B C ≌ △ A D C$ 的是（）

A、 $A B = A D$ B、 $C B = C D$ C、 $∠ B C A = ∠ D C A$ D、 $∠ B = ∠ D$

查看试题解析
6. 如图， $△ A B C$ 的边 $A B$ 、 $A C$ 的垂直平分线相交于点P ．连接 $P B$ 、 $P C$ ，若 $∠ A = 69 °$ ，则 $∠ P B C$ 的度数是（）

A、 $19 °$ B、 $20 °$ C、 $21 °$ D、 $22 °$

查看试题解析
7. 如图，已知点A ， B的坐标分别为 $(2 ， 0)$ 和 $(0 ， 3)$ ，在x轴上找一点C ，使 $△ A B C$ 是等腰三角形，则符合条件的点C共有（）

A、3个 B、4个 C、6个 D、7个

查看试题解析
8. 若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 > 12 \\ x - a < 0 \end{array}$ 恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（）

A、 $7 < a < 8$ B、 $7 \leq a < 8$ C、 $7 < a \leq 8$ D、 $7 \leq a \leq 8$

查看试题解析
9. 如图， $△ A B C$ 的面积为 $10 c m^{2}$ ， $B P$ 平分 $∠ A B C$ ， $A P ⊥ B P$ ，则 $△ P B C$ 的面积为（）

A、 $5.5$ B、 $6$ C、 $5$ D、 $4.5$

查看试题解析
10. 14：00时，时钟中时针与分针的位置如图所示（分针在射线OA上），设经过xmin（0≤x≤30），时针、分针与射线OA所成角的度数分别为y₁°、y₂°，则y₁、y₂与x之间的函数关系图是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析

二、填空题（共6题，共18分，每题3分）

11. 将点 $(1 ， 2)$ 向上平移3个单位，向左平移2个单位，平移后所得的点的坐标为．

查看试题解析
12. 一次函数 $y = 2 x - 6$ 的图象不经过第象限．

查看试题解析
13. 若等腰三角形的两边长分别为2和5，则这个等腰三角形的周长为．

查看试题解析
14. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $y = x + 4$ 与直线 $y = k x + b$ 交于点 $A (- 1 ， n)$ ，则关于 $x ， y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} x - y + 4 = 0 \\ k x - y + b = 0 \end{array}$ 的解为．

查看试题解析
15. 如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，若△BCE的面积为5，则ED的长为 .

查看试题解析
16. 如图，∠MON=90°，已知△ABC中，AC=BC=25，AB=14，△ABC的顶点A、B分别在边OM、ON上，当点B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，△ABC的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C到点O的最小距离为.

查看试题解析

三、解答题（共7题，共52分，第17、18、19题各6分，第20、21、22题各8分，第23题10分）

17.

(1)、解不等式： $5 x + 3 < 3 (2 + x)$

(2)、解不等式组 ${\begin{array}{l} 1 + x > - 2 \\ \frac{2 x - 1}{3} \leq 1 \end{array}$

查看试题解析
18. 如图是由 $25$ 个边长为 $1$ 的小正方形组成的 $5 \times 5$ 网格，请按要求作图（要求：所画三角形顶点都在格点上）

(1)、请画出一个以 $D E$ 为腰的等腰三角形；

(2)、请画出一个以 $D E$ 为斜边的直角三角形．

查看试题解析
19. 如图，AC与BD相交于点O，且 $O A = O C$ ， $O B = O D$ .

(1)、求证： $A B // C D$ ；

(2)、直线EF过点O，分别交AB，CD于点E，F，试判断OE与OF是否相等，并说明理由.

查看试题解析
20. 如图，点B、C、D在同一条直线上， $A B ⊥ B D$ ， $D E ⊥ B D$ ， $A C ⊥ C E$ ， $A B = C D$ ．

(1)、求证： $△ A B C ≌ △ C D E$ ．

(2)、若 $∠ A C B = 37 °$ ，求 $∠ A E D$ 的度数．

查看试题解析
21. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $A B$ 经过点 $C (a ， a)$ ，且交x轴于点 $A (m ， 0)$ ，交y轴于点 $B (0 ， n)$ ，且m ， n满足 $\sqrt{m - 6} + {(n - 12)}^{2} = 0$ ．

(1)、求直线 $A B$ 的解析式；

(2)、求出点C的坐标；

(3)、设过点C的直线交x轴于点D ，使得 $S_{△ A O B} = S_{△ A C D}$ ，求D点的坐标；

查看试题解析
22. 某市为助力新能源汽车产业的健康发展，打造新能源交通生态城市，近几年在全市范围内安装电动汽车充电桩.2021年该市投入资金1250万元，安装A型充电桩200个和B型充电桩300个；2022年又投入2000万元，安装A型充电桩250个和B型充电桩500个．已知这两年安装A、B两种型号的充电桩单价不变．

(1)、求安装A型充电桩和B型充电桩的单价各是多少万元？

(2)、为适应电动汽车快速发展的需要，市政府计划2023年再安装A、B两种型号的充电桩共200个．考虑到充电容量等综合因素，决定安装A型充电桩的数量不多于B型充电桩的一半．在安装单价不变的前提下，当安装A型充电桩多少个时，所需投入的总费用最少，最少费用是多少万元？

查看试题解析
23. 定义：把斜边重合，且直角顶点不重合两个直角三角形叫做共边直角三角形．

(1)、概念理解：如图1，在 $△ A B C$ 和 $△ D B C$ 中， $∠ A = 9 0^{∘} ， A B = 3 ， A C = 4 ， B D = 2 ， C D = \sqrt{21}$ ，说明 $△ A B C$ 和 $△ D B C$ 是共边直角三角形．

(2)、问题探究：如图2， $△ A B C$ 和 $△ D B C$ 是共边直角三角形，E、F分别是 $A D$ 、 $B C$ 的中点，连结 $E F$ ，求证 $E F ⊥ A D$ ．

(3)、拓展延伸：如图3， $△ A B C$ 和 $△ D B C$ 是共边直角三角形，且 $B D = C D$ ，连结 $A D$ ，求证： $A D$ 平分 $∠ B A C$ ．

查看试题解析