浙江省杭州市上城区重点学校2023-2024学年上学期八年级期末数学试卷

试卷更新日期：2024-03-18 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 下列图书馆标志是轴对称图形的是 $($ 　　 $)$

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
2. 在平面直角坐标系中，点 $(4 ， - 4)$ 所在的象限是 $($ 　　 $)$

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

查看试题解析
3. 已知三角形的两边长分别为3，6，则第三边的长不可能是 $($ 　　 $)$

A、4 B、6 C、8.5 D、10

查看试题解析
4. 能说明命题“对于任何实数 $x$ ， $x^{2} > 0$ ”是假命题的一个反例是 $($ 　　 $)$

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、0 D、2

查看试题解析
5. 将一副三角板按照如图方式摆放，点 $C$ 、 $B$ 、 $E$ 共线， $∠ F E B = 63 °$ ，则 $∠ E D B$ 的度数为 $($ $)$

A、 $12 °$ B、 $15 °$ C、 $18 °$ D、 $22 °$

查看试题解析
6. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D / / B C$ ，连接 $B D$ ，取 $B E = A D$ ，连接 $C E$ ，下列条件中不一定能判定 $Δ A B D ≅ Δ E C B$ 的是 $($ $)$

A、 $B D = C B$ B、 $A B = E C$ C、 $∠ A B C = ∠ D E C$ D、 $∠ A B D = ∠ E C B$

查看试题解析
7. 下列四个不等式中，一定可以推出 $a > b$ 的是 $($ $)$

A、 $a c > b c$ B、 $a - b > 0$ C、 $a + c > b - c$ D、 $\frac{a}{b} > 1$

查看试题解析
8. 有一块长方形菜园 $A B C D$ ，一边利用足够长的墙，另三边用长度为 $20 m$ 的篱笆围成，设长方形的长 $B C$ 为 $x$ $m$ ，宽 $A B$ 为 $y$ $m$ ，则下列函数图象能反映 $y$ 与 $x$ 关系的是 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
9. 一次函数 $y = a x + b (a < 0)$ 图象过 $(2 ， 0)$ 点，点 $(x_{1}$ ， $y_{1})$ ， $(x_{2}$ ， $y_{2})$ 在一次函数图象上，且 $x_{1} > x_{2}$ ，则下列判断正确的是 $($ $)$

A、若 $x_{2} > 0$ ，则 $y_{1} < 0$ B、若 $x_{2} > 2$ ，则 $y_{1} < 0$ C、若 $x_{2} < 0$ ，则 $y_{1} > 0$ D、若 $x_{2} < 2$ ，则 $y_{1} < 0$

查看试题解析
10. 如图，在 $R t Δ A C B$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，按下列步骤作图：
①分别以点 $B$ ， $C$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} B C$ 的长为半径画弧，两弧相交于点 $M$ ， $N$ ，作直线 $M N$ 交 $A B$ 于点 $D$ ；
②以 $C$ 为圆心， $C D$ 长为半径画弧交 $A B$ 于点 $E$ ．
方方探究得到以下两个结论：
① $Δ B C E$ 是等腰三角形；
②若 $A C = 6$ ， $B C = 8$ ，则点 $E$ 到 $A C$ 的距离为 $\frac{44}{25}$ ，
则 $($ $)$

A、结论①正确，结论②正确 B、结论①正确，结论②错误 C、结论①错误，结论②正确 D、结论①错误，结论②错误

查看试题解析

二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分.

11. $x$ 与3的和的一半是负数，用不等式表示为

查看试题解析
12. 如图， $Δ A B C$ 以 $A C$ 所在直线为对称轴作 $Δ A D C$ ， $∠ B A D + ∠ B C D = 180 °$ ，则 $∠ B =$ ．

查看试题解析
13. 已知 $y$ 轴负半轴上的点 $M (1 - a ， b - 1)$ 到原点的距离为2，则 $a =$ ， $b =$ ．

查看试题解析
14. 一次函数 $y = k x - b (k$ 、 $b$ 为常数且 $k \neq 0$ ， $b \neq 0)$ 与 $y = 3 x$ 的图象相交于点 $N (m ， - 6)$ ，则关于 $x$ 的方程 $k x - b = 3 x$ 的解为 $x =$ ．

查看试题解析
15. 定义：若一个三角形一边上的中线、高线与这条边有两个交点，这两个交点之间的距离称为这条边上的“中高距”．如图， $Δ A B C$ 中， $A D$ 为 $B C$ 边上的中线， $A E$ 为 $B C$ 边上的高线，则 $D E$ 的长称为 $B C$ 边上的“中高距”．

(1)、若 $B C$ 边上的“中高距”为0，则 $Δ A B C$ 的形状是三角形；

(2)、若 $∠ B = 30 °$ ， $∠ C = 45 °$ ， $A B = 4$ ，则 $B C$ 边上的“中高距”为．

查看试题解析
16. 如图，在长方形 $A B C D$ 中， $Δ A E F$ 为等腰 $R t$ △，且 $∠ A E F = 90 °$ ，点 $E$ 在线段 $B C$ 上，点 $F$ 在线段 $C D$ 上，若 $3 (A B + B E) = 2 (A D + D F)$ ，则 $\frac{S_{Δ A E F}}{S_{长方形 A B C D}} =$ ．

查看试题解析

三、解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 2 < 0 \\ \frac{x - 1}{2} ⩽ 2 x + 4 \end{array}$ ，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．

查看试题解析
18. 已知：如图， $A C$ 与 $D B$ 相交于点 $O$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3 = ∠ 4$ ，求证： $A B = D C$ ．

查看试题解析
19. 如图， $Δ A B C$ 的顶点落在格点上，将 $Δ A B C$ 向右平移4个单位长度得到 $Δ D E F$ ．

(1)、画出 $Δ D E F$ ；

(2)、若以 $A$ 为原点建立平面直角坐标系．
①点 $B$ 关于 $x$ 轴的对称点的坐标为　▲　；
②若点 $M$ 在 $x$ 轴上，且 $M A = 3$ ，求点 $M$ 的坐标．

查看试题解析
20. 如图，有一高度为 $20 c m$ 的容器，在容器中倒入 $100 c m^{3}$ 的水，此时刻度显示为 $5 c m$ ，现将大小规格不同的两种玻璃球放入容器内，观察容器的体积变化测量玻璃球的体积．若每放入一个大玻璃球水面就上升 $0.5 c m$ ．

(1)、求一个大玻璃球的体积；

(2)、放入27个大玻璃球后，开始放入小玻璃球，若放入5颗，水面没有溢出，再放入一颗，水面会溢出容器，求一个小玻璃球体积的范围．

查看试题解析
21. 如图，已知等腰 $Δ A B C$ ， $A C = B C$ ， $∠ C B D$ 是 $Δ A B C$ 的外角．

(1)、尺规作图：作 $∠ C B D$ 的平分线，与 $A C$ 的延长线交于点 $E$ ；

(2)、在（1）条件下，设 $∠ C B E$ 为 $α$ ， $∠ A$ 为 $β$ ．
①求 $β$ 关于 $α$ 的函数表达式；
②若 $Δ C B E$ 为等腰三角形，求 $α$ 的值．

查看试题解析
22. 一次函数 $y_{1} = a x + b (a \neq 0)$ 恒过定点 $(1 ， 0)$ ．

(1)、若一次函数 $y_{1} = a x + b$ 还经过 $(2 ， 3)$ 点，求 $y_{1}$ 的表达式；

(2)、若有另一个一次函数 $y_{2} = b x + a$ ．
①点 $A (m ， p)$ 和点 $B (n ， p)$ 分别在一次函数 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ 的图象上，求证： $m + n = 2$ ；
②设函数 $y = y_{1} - y_{2}$ ，当 $- 2 ⩽ x ⩽ 4$ 时，函数 $y$ 有最大值6，求 $a$ 的值．

查看试题解析
23. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ C A B = 90 °$ ，点 $D$ 是边 $B C$ 的中点，以 $A D$ 为底边向上作等腰 $Δ A D H$ ，使得 $∠ A D H = ∠ C$ ， $D H$ 交 $A B$ 于点 $K$ ，

(1)、若 $∠ B = 20 °$ ，求 $∠ H$ 度数；

(2)、若 $H D = B C$ ．
①求证： $A D = 2 A C$ ；
②设 $A C = a$ ，求 $H K$ 的长（用含 $a$ 的代数式表示）．

查看试题解析