浙江省嘉兴市2023年中考数学试卷

试卷更新日期：2024-03-18 类型：中考真卷

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一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）

1. $2 \times (- 3)$ 的运算结果是（）

A、6 B、 $- 6$ C、1 D、 $- 1$

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2. 如图的几何体由3个同样大小的正方体搭成，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 在下面的调查中，最适合用全面调查的是（）

A、了解一批节能灯管的使用寿命 B、了解某校803班学生的视力情况 C、了解某省初中生每周上网时长情况 D、了解京杭大运河中鱼的种类

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{3} + a^{3} = a^{6}$ B、 $a^{6} - a^{6} = a^{6}$ C、 ${(a^{3})}^{3} = a^{6}$ D、 $a^{12} \div a^{2} = a^{10}$

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5. 如图，在直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点分别为 $A (1 ， 2) ， B (2 ， 1) ， C (3 ， 2)$ ，现以原点O为位似中心，在第一象限内作与 $△ A B C$ 的位似比为2的位似图形 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，则顶点 $C^{'}$ 的坐标是（）

A、 $(2 ， 4)$ B、 $(4 ， 2)$ C、 $(6 ， 4)$ D、 $(5 ， 4)$

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6. 实数a ， b ， c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）

A、 $a > c > b$ B、 $c - a > b - a$ C、 $a + b < 0$ D、 $a c^{2} < b c^{2}$

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7. 如图，已知矩形纸片ABCD，其中 $A B = 3 ， B C = 4$ ，现将纸片进行如下操作：
第一步，如图①将纸片对折，使AB与DC重合，折痕为EF，展开后如图②；

第二步，再将图②中的纸片沿对角线BD折叠，展开后如图③；

第三步，将图③中的纸片沿过点E的直线折叠，使点C落在对角线BD上的点H处，如图④．
则DH的长为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{8}{5}$ C、 $\frac{5}{3}$ D、 $\frac{9}{5}$

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8. 已知点 $A (- 2 ， y_{1})$ ， $B (- 1 ， y_{2})$ ， $C (1 ， y_{3})$ 均在反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ 的图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$ C、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ D、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$

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9. 如图，点P是 $△ A B C$ 的重心，点D是边 $A C$ 的中点， $P E ∥ A C$ 交 $B C$ 于点E ， $D F ∥ B C$ 交 $E P$ 于点F ，若四边形 $C D F E$ 的面积为6，则 $△ A B C$ 的面积为（）

A、15 B、18 C、24 D、36

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10. 下图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图，现向水槽匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度（y）与注水时间（x）关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11. 计算： $| - 2023 | =$ 。

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12. 如图，在 $△ A O B$ 与 $△ C O D$ 中， $∠ A = ∠ C$ ，请添加一个条件，使得 $△ A O B ≌ △ C O D$ ．

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13. 现有三张正面印有2023年杭州亚运会吉祥物琮琮、宸宸和莲莲的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琮琮的概率是。

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14. 如图，点A是 $⊙ O$ 外一点，AB，AC分别与 $⊙ O$ 相切于点B，C，点D在 $\overset{⌢}{B D C}$ 上，已知 $∠ A = 50 °$ ，则 $∠ D$ 的度数是。

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15. 我国古代数学名著《张丘建算经》中有这样一题：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，3只小鸡值1钱，现花100钱买了100只鸡．若公鸡有8只，设母鸡有x只，小鸡有y只，可列方程组为。

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16. 一副三角板ABC和DEF中， $∠ C = ∠ D = 90 ° ， ∠ B = 30 ° ， ∠ E = 45 ° ， B C = E F = 12$ ．将它们叠合在一起，边BC与EF重合，CD与AB相交于点G（如图1），此时线段CG的长是，现将 $△ D E F$ 绕点 $C (F)$ 按顺时针方向旋转（如图2），边EF与AB相交于点H，连结DH，在旋转 $0 °$ 到 $60 °$ 的过程中，线段DH扫过的面积是。

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三、解答题（本题有8小题，第17~19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）

17.

(1)、分解因式： $a^{2} + 2 a$ ．

(2)、解不等式： $2 (x - 1) > x + 1$ ．

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18. 小丁和小迪分别解方程

\frac{x}{x - 2} - \frac{x - 3}{2 - x} = 1

过程如下：

小丁：

解：去分母，得 $x - (x - 3) = x - 2$

去括号，得 $x - x + 3 = x - 2$

合并同类项，得 $3 = x - 2$

解得 $x = 5$

∴原方程的解是 $x = 5$

小迪：

解：去分母，得 $x + (x - 3) = 1$

去括号得 $x + x - 3 = 1$

合并同类项得 $2 x - 3 = 1$

解得 $x = 2$

经检验， $x = 2$ 是方程的增根，原方程无解

你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“×”，并写出你的解答过程。

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19. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ．

(1)、尺规作图：
①作线段 $B C$ 的垂直平分线 $M N$ ，交 $A B$ 于点D ，交 $B C$ 于点O；
②在直线 $M N$ 上截取 $O E$ ，使 $O E = O D$ ，连接 $C D ， B E ， C E$ ．（保留作图痕迹）

(2)、猜想证明：作图所得的四边形 $B E C D$ 是否为菱形？并说明理由．

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20. 观察下面的等式： $3^{2} - 1^{2} = 8 \times 1$ ， $5^{2} - 3^{2} = 8 \times 2$ ， $7^{2} - 5^{2} = 8 \times 3$ ， $9^{2} - 7^{2} = 8 \times 4$ ， …．

(1)、尝试： $1 3^{2} - 1 1^{2} = 8 \times$ ．

(2)、归纳： ${(2 n + 1)}^{2} - {(2 n - 1)}^{2} = 8 \times$ （用含n的代数式表示，n为正整数）．

(3)、推理：运用所学知识，推理说明你归纳的结论是正确的．

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21. 小明的爸爸准备购买一辆新能源汽车．在爸爸的预算范围内，小明收集了A，B，C三款汽车在2022年9月至2023年3月期间的国内销售量和网友对车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务等四项评分数据，统计如下：

(1)、数据分析：
①求B款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量的中位数；

②若将车辆的外观造型，舒适程度、操控性能，售后服务等四项评分数据按2：3：3：2的比例统计，求A款新能原汽车四项评分数据的平均数。

(2)、合理建议：
请按你认为的各项“重要程度”设计四项评分数据的比例，并结合销售量，以此为依据建议小明的爸爸购买哪款汽车？说说你的理由。

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22. 图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角围内才能被识别），其示意图如图2，摄像头A的仰角、俯角均为15°，摄像头高度 $O A = 160 c m$ ，识别的最远水平距离 $O B = 150 c m$ 。

(1)、身高 $208 c m$ 的小杜，头部高度为 $26 c m$ ，他站在离摄像头水平距离 $130 c m$ 的点C处，请问小杜最少需要下蹲多少厘米才能被识别。

(2)、身高 $120 c m$ 的小若，头部高度为 $15 c m$ ，踮起脚尖可以增高 $3 c m$ ，但仍无法被识别．社区及时将摄像头的仰角、俯角都调整为 $20 °$ （如图3），此时小若能被识别吗？请计算说明。
（精确到 $0 ． 1 c m$ ，参考数据 $s i n 15 ° \approx 0 ， 26 ， c o s 15 ° \approx 0.97 ， t a n 15 ° \approx 0.27 ， s i n 20 ° \approx 0.34 ， c o s 20 ° \approx 0.94 ， t a n 20 ° \approx 0.36$ ）

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23. 根据以下素材，探究完成任务．

如何把实心球掷得更远？
素材1
小林在练习投掷实心球，其示意图如图，第一次练习时，球从点A处被抛出，其路线是抛物线．点A距离地面 $1.6 m$ ，当球到 $O A$ 的水平距离为 $1 m$ 时，达到最大高度为 $1.8 m$ ．
素材2
根据体育老师建议，第二次练习时，小林在正前方 $1 m$ 处（如图）架起距离地面高为 $2.45 m$ 的横线．球从点A处被抛出，恰好越过横线，测得投掷距离 $O C = 8 m$ ．
问题解决
任务1
计算投掷距离	建立合适的直角坐标系，求素材1中的投掷距离 $O B$ ．
任务2
探求高度变化	求素材2和素材1中球的最大高度的变化量
任务3
提出训练建议	为了把球掷得更远，请给小林提出一条合理的训练建议．

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24. 小贺在复习浙教版教材九上第81页第5题后，进行变式、探究与思考：如图1， $⊙ O$ 的直径 $C D$ 垂直弦AB于点E ，且 $C E = 8$ ， $D E = 2$ ．

(1)、复习回顾：求 $A B$ 的长．

(2)、探究拓展：如图2，连接 $A C$ ，点G是 $\overset{⌢}{B C}$ 上一动点，连接 $A G$ ，延长 $C G$ 交 $A B$ 的延长线于点F ．
①当点G是 $\overset{⌢}{B C}$ 的中点时，求证： $∠ G A F = ∠ F$ ；
②设 $C G = x$ ， $C F = y$ ，请写出y关于x的函数关系式，并说明理由；
③如图3，连接 $D F ， B G$ ，当 $△ C D F$ 为等腰三角形时，请计算 $B G$ 的长．

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