【提高卷】2024年浙教版数学七年级下册3.4乘法公式同步练习

试卷更新日期：2024-03-17 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{2} = a^{4}$ B、 $(a + 2) (a - 2) = a^{2} - 4$ C、 $(- 3 a^{2} b)^{2} = 6 a^{4} b^{2}$ D、 $(a - b)^{2} = a^{2} - b^{2}$

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2. 已知 $(a + m)^{2} = a^{2} + (2 t - 1) a b + 4 b^{2}$ ，则 $t$ 的值为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\pm \frac{5}{2}$ C、 $\frac{5}{2}$ 或 $- \frac{3}{2}$ D、 $\pm \frac{3}{2}$

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3. 若 $202 3^{2023} - 202 3^{2021} = 2024 \times 202 3^{n} \times 2022$ ，则n的值是（）

A、2024 B、2023 C、2022 D、2021

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4. 如图，在正方形ABCD中，P是线段AC上任意一点，过点P分别作EF∥AD，MN∥AB．设正方形AEPM和正方形CFPN的面积之和为S₁ ，其余部分(即图中两阴影部分)的面积之和为S₂ ，则S₁与S₂的大小关系是（）

A、S₁>S₂ B、S₁≥S₂ C、S₁<S₂ D、S₁≤S₂

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5. a、b、c是三个连续的正整数，以b为边长作正方形，分别以a、c为长和宽作长方形，我们可以得到的结论是（）

A、正方形比长方形的面积大1 B、长方形比正方形的面积大1 C、正方形和长方形的面积一样大 D、正方形和长方形的面积关系无法确定

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6. 设 $m = a + b$ ， $n = a b$ ， $p = a^{2} + b^{2}$ ， $q = a^{2} - b^{2}$ ，其中 $a = 2023 + t$ ， $b = 2021 + t$ ，给出以下结论：
$①$ 当 $n = 4$ 时， $p = 12$ ； $②$ 不论 $t$ 为何值， $\frac{p}{q} = \frac{n + 2}{m}$ ．

则下列判断正确的是（）

A、 $①$ ， $②$ 都对 B、 $①$ ， $②$ 都错 C、 $①$ 对， $②$ 错 D、 $①$ 错， $②$ 对

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7. 数形结合是数学解题中常用的思想方法，可以使某些抽象的数学问题直观化、简洁化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．在学习整式运算乘法公式的过程中，每个公式的推导教材都安排了运用图形面积加以验证．下列图形中能验证 $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$ 的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为x的小正方形，将余下部分对称剪开，拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a，x的恒等式是（）

A、 $a^{2} - x^{2} = (2 x + 2 a) (a - x)$ B、 $a^{2} - x^{2} = \frac{1}{2} (x + a) (a - x)$ C、 $(a - x)^{2} = (x + a) (x - a)$ D、 $a^{2} - x^{2} = (x + a) (a - x)$

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二、填空题

9. 已知 $a + b = 2$ ，则多项式 $a^{2} - b^{2} + 4 b + 2023$ 的值为．

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10. 若 $m^{2} - n^{2} = 6$ ， $m + n = 2$ ，则 $m - n =$ ．

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11. 观察下列各式的规律： $1 \times 3 = 2^{2} - 1$ ； $3 \times 5 = 4^{2} - 1$ ； $5 \times 7 = 6^{2} - 1$ ； $7 \times 9 = 8^{2} - 1 \dots$ 请将发现的规律用含 $n$ 的式子表示为．

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12. 已知大长方形的长为a，宽为b (a≠2b)，三个形状和大小都相同的小长方形按如图的方式放置在大长方形内，若x、y表示小长方形的长和宽，给出下列四个等式：．
①x-y=a-b；
②x²-y²= $\frac{a^{2} - b^{2}}{3}$
③(x+y)²= $\frac{a b}{2}$
④ $\frac{x}{y} = \frac{2 a - b}{2 b - a}$

其中等式成立的有(填序号)

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三、解答题

13. 我们容易发现： $2^{2} + 3^{2} > 2 \times 2 \times 3$ ； $5^{2} + 5^{2} = 2 \times 5 \times 5$ ； $5^{2} + 3^{2} > 2 \times 5 \times 3$ ．

(1)、观察以上各式，请判断 $a^{2} + b^{2}$ 与 $2 a b$ 之间的大小关系，并说明理由；

(2)、利用（1）中的结论，当 $a > 0$ ， $b > 0$ 时，求 $\frac{b}{a} + \frac{a}{b}$ 的最小值；

(3)、根据（1）中的结论猜想 ${(\frac{a + b}{2})}^{2}$ 与 $a b$ 之间的大小关系，并说明理由．

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14. 某学校分为初中部和小学部，初中部的学生人数比小学部多．做广播操时，初中部排成的是一个规范的长方形方阵，每排 $(3 a - b)$ 人，共站有 $(3 a + 2 b ）$ 排；小学部站的是正方形方阵，排数和每排人数都是 $2 (a + b)$ ．

(1)、该学校初中部比小学部多多少名学生？

(2)、当 $a = 10$ ， $b = 2$ 时，试求该学校一共有多少名学生．

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15. 如图1，有A型、B型、C型三种不同形状的纸板，A型是边长为a的正方形，B型是边长为b的正方形，C型是长为b，宽为a的长方形．现用A型纸板一张，B型纸板一张，C型纸板两张拼成如图2的大正方形．

(1)、观察图2，请你用两种方法表示出图2的总面积．
方法1：；
方法2：；
请利用图2的面积表示方法，写出一个关于a，b的等式：．

(2)、已知图2的总面积为 $49$ ，一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为 $25$ ，求 $a b$ 的值．

(3)、用一张A型纸板和一张B型纸板，拼成图3所示的图形，若 $a + b = 8$ ， $a b = 15$ ，求图3中阴影部分的面积．

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【提高卷】2024年浙教版数学七年级下册3.4乘法公式 同步练习

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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