2024年北师大版数学八年级下册周测卷（第五章第1-3节）基础卷

试卷更新日期：2024-03-17 类型：同步测试

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 若分式 $\frac{x - 3}{x + 4}$ 有意义，则实数 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x = 3$ B、 $x \neq - 4$ C、 $x \neq 3$ D、 $x = - 4$

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2. 下列分式中，最简分式是（　　）

A、 $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1}$ B、 $\frac{x + 1}{x^{2} - 1}$ C、 $\frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{x^{2} - x y}$ D、 $\frac{x^{2} - 36}{2 x + 12}$

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3. 若分式 $\frac{x^{2} - 1}{x + 1}$ 的值为0，则x的值为（）

A、 $\pm 1$ B、1 C、 $- 1$ D、无解

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4. 计算 ${(- \frac{b}{a})}^{2} \cdot a^{3}$ 的结果为（　　）

A、 $a b^{2}$ B、 $- a b^{2}$ C、 $\frac{b^{2}}{a^{5}}$ D、 $- \frac{b^{2}}{a^{5}}$

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5. 计算 $\frac{x - y}{2 x - 1} \cdot \frac{y}{x - y}$ 的结果是（）

A、 $\frac{x y}{2 x - 1}$ B、 $\frac{x}{2 x - 1}$ C、 $\frac{y}{2 x - 1}$ D、 $\frac{(x - y)^{2}}{(2 x - 1) y}$

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6. 下列运算正确的是（）

A、 $\frac{3 a + b}{6}$ = $\frac{a + b}{2}$ B、2× $\frac{a + b}{3}$ = $\frac{2 a + b}{3}$ C、 $\sqrt{a^{2}}$ =a D、|a|=a（a≥0）

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7. 化简 $\frac{m - 1}{m} \div \frac{m^{2} - 1}{m^{2}}$ 的结果是（）

A、 $\frac{m}{m + 1}$ B、 $\frac{1}{m - 1}$ C、 $\frac{m}{m - 1}$ D、 $m$

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8. 分式 $\frac{1}{x^{2} y} ， \frac{3 y}{2 x^{3}} ， \frac{2 + x}{3 x y^{2}}$ 的最简公分母是（）

A、 $3 x y$ B、 $6 x^{3} y^{2}$ C、 $6 x^{6} y^{6}$ D、 $x^{3} y^{3}$

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9. 已知 $x^{2} - x - 1 = 0$ ，计算 $(\frac{2}{x + 1} - \frac{1}{x}) \div \frac{x^{2} - x}{x^{2} + 2 x + 1}$ 的值是（）

A、1 B、-1 C、2 D、-2

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10. 试卷上一个正确的式子 $(\frac{1}{a + b} + \frac{1}{a - b}) \div$ $⋆ = \frac{2}{a + b}$ 被小颖同学不小心滴上墨汁.被墨汁遮住部分的代数式为（）

A、 $\frac{a}{a - b}$ B、 $\frac{a - b}{a}$ C、 $\frac{a}{a + b}$ D、 $\frac{4 a}{a^{2} - b^{2}}$

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. 当x时，分式 $\frac{x^{2} - 9}{x - 3}$ 的值为零.

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12. 当a=-4，b=2时，分式 $\frac{3 b}{1 - 2 a}$ 的值为.

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13. 计算： $\frac{n^{2}}{2 m^{3}} \cdot \frac{6 m^{2}}{n} =$ .

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14. 计算： $\frac{a + 3}{a + 2} - \frac{1}{a + 2} =$ ．

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15. 若 $3 a b - 3 b^{2} - 2 = 0$ ，则代数式 $(1 - \frac{2 a b - b^{2}}{a^{2}}) \div \frac{a - b}{a^{2} b}$ 的值为.

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16. 分式 $\frac{3}{2 a^{2} b}$ 与 $\frac{a + b}{a b^{2} c}$ 的最简公分母是.

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三、解答题（共8题，共72分）

17. 先化简，再求值： $（ 1 - \frac{1}{a + 1}) \div \frac{a}{a^{2} - 1}$ ，其中 $a = \sqrt{3} + 1$ ．

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18. 先化简再求值： $\frac{x - 1}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 2 x + 1} - \frac{2}{x - 1}$ ，其中 $x = 2$ ．

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19. 先化简，再求值： $(\frac{a}{a + 1} - 1) \div \frac{a^{2} - 2 a + 1}{a^{2} - 1}$ ，其中 $a = 2023$ ．

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20. 先化简，再求值： $(1 - \frac{3}{x + 2}) \div \frac{x - 1}{x^{2} - 4}$ ，从 $- 2$ ， $- 1$ ， $0$ ， $1$ ， $2$ 中取一个合适的数作为 $x$ 的值代入求值．

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21. 先化简，再求值： $\frac{1}{a^{2} + 2 a + 1} \div (1 - \frac{a}{a + 1})$ ，其中a=-2.

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22. 先化简，再求值：(a+ $\frac{2 a b + b^{2}}{a}$ )÷ $\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} - a b}$ ，其中a＝﹣2，b＝3．

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23. 已知分式 $\frac{x + 1}{x - 5}$ ，求：

(1)、当x为何值时，分式有意义．

(2)、当x为何值时，分式的值为0．

(3)、当x=0，1，2时，分式的值．

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24. 下面是某同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务：
      $(\frac{x - 1}{x + 1} - \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 2 x + 1}) \div \frac{x}{x - 1}$

      $= [\frac{x - 1}{x + 1} - \frac{(x - 1) (x + 1)}{{(x - 1)}^{2}}] \div \frac{x}{x - 1}$ ……………………第一步

      $= (\frac{x - 1}{x + 1} - \frac{x + 1}{x - 1}) \div \frac{x}{x - 1}$ ……………………第二步

      $= \frac{{(x - 1)}^{2} - {(x + 1)}^{2}}{(x + 1) (x - 1)} \div \frac{x}{x - 1}$ ……………………第三步

      $= \frac{x^{2} - 2 x + 1 - x^{2} + 2 x + 1}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x - 1}{x}$ ……………………第四步

      $= \frac{2}{x (x + 1)}$ ……………………第五步

      $= \frac{2}{x^{2} + x}$ ……………………第六步

(1)、填空：
①以上化简步骤中第一步将原式中的 $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 2 x + 1}$ 这一项变形为 $\frac{(x - 1) (x + 1)}{{(x - 1)}^{2}}$ 属于；（填“整式乘法”或“因式分解”）
②以上化简步骤中，第步是进行分式的通分，其依据是；
③第步开始出现错误，出现错误的具体原因是；

(2)、请直接写出该分式化简后的正确结果．

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