【2024中考数学一轮复习】01实数及其运算基础巩固

试卷更新日期：2024-03-17 类型：一轮复习

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一、选择题

1. 下列各组数中，互为相反数的是（）

A、 $7$ 和 $- 7$ B、 $- 7$ 和 $\frac{1}{7}$ C、 $- 7$ 和 $- \frac{1}{7}$ D、 $\frac{1}{7}$ 和 $7$

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2. $- 2024$ 的绝对值是（）

A、2024 B、 $- 2024$ C、 $\frac{1}{2024}$ D、 $- \frac{1}{2024}$

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3. 在0，1，﹣3，|﹣3|这四个数中，最小的数是（）

A、0 B、1 C、﹣3 D、|﹣3|

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4. 在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数，如果一个物体向右移动10米记作+10，则﹣20表示（　　）

A、向右移动10米 B、向左移动10米 C、向右移动20米 D、向左移动20米

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5. $- \frac{1}{27}$ 立方根为（）

A、 $- \frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $- \frac{1}{9}$ D、 $\frac{1}{9}$

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6. 在一次体前屈测试中，体育老师制定了一个标准成绩．其中超过标准成绩的部分记作正数，不足标准成绩的部分记作负数．则以下记录的四个成绩中最好的是（）

A、3cm B、1.5cm C、0cm D、 $- 2$ cm

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7. 下列各数中属于无理数的是（）

A、 $\frac{2}{5}$ B、 $- \sqrt{9}$ C、0 D、 $\sqrt{8}$

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8. 3的算术平方根是（）

A、3 B、 $- \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{3}$ D、9

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9. $A ， B ， C$ 三点在同一直线上，线段 $A B = 5 c m ， B C = 4 c m$ ，那么 $A ， C$ 两点的距离是（）

A、 $1 c m$ B、 $1 c m$ 或 $9 c m$ C、 $9 c m$ D、以上答案都不对

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10. $\sqrt{16}$ 的算术平方根是（）

A、 $4$ B、 $2$ C、 $\pm 4$ D、 $\pm 2$

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11. 在实数：0， $\frac{22}{7}$ ， $\sqrt{2}$ ， $π$ ， 0.020020002…（每两个2之间零的个数依次增加1）中，无理数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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12. $| 2 - \sqrt{5} | + | 3 - \sqrt{5} |$ 的值是（）

A、-1 B、1 C、5-2 $\sqrt{5}$ D、2 $\sqrt{5}$ -5

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13. 下列语句不正确的是（）

A、数轴上表示的数，如果不是有理数，那么一定是无理数
B、大小介于两个有理数之间的无理数有无数个
C、 $- 1$ 的立方是 $- 1$ ，立方根也是 $- 1$ D、两个实数，较大者的平方也较大

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14. 估计 $\sqrt{7} + 5$ 的值应在（　　）

A、6和7之间 B、7和8之间 C、8和9之间 D、9和10之间

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二、填空题

15. 函数 $y = \frac{\sqrt{x + 2}}{x + 2}$ 中自变量x的取值范围是．

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16. 一个正数的平方根分别是 $x + 1$ 和 $2 x - 4$ ，则这个数是．

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17. 计算： $\sqrt{25} + \sqrt[3]{- 64} - \sqrt{(- 3)^{2}} =$ ．

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18. $(π - 2021)^{0} - | - 3 | =$

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19. 化简 $| 1 - \sqrt{3} | + 1 =$ ．

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20. 如图，在数轴上点A表示的实数是 .

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21. 比较大小：4 （填“＞”“＜”或“＝”）.

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22. 已知n为整数，且 $n < \sqrt{5} < n + 1$ ，则n的值为.

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三、计算题

23. 计算： $\sqrt{4} + \sqrt[3]{- 8} - \sqrt{(1 - \sqrt{3})^{2}}$ ．

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24. 计算： $| 2 - \sqrt{3} | + (π - 1)^{0} + \sqrt{12} - (\frac{1}{2})^{- 1}$

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25. 计算： ${(- \sqrt{3})}^{0} + 2^{- 2} - | - \frac{1}{4} | + (- 2)^{2}$

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26. 计算： $(\sqrt{5} - \sqrt{2}) (\sqrt{5} + \sqrt{2}) - {(\sqrt{3} - 1)}^{2}$

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四、解答题

27. 请把下列各数填入相应的集合中.
2，0，2π， $\frac{1}{2}$ ，2018，﹣0.030030003…

有理数集合：{                                   …}；

无理数集合：{                                   …}；

非负整数集合：{                                 …}.

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28. 将下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“ $<$ ”号连接起来： $- 3$ ， $4$ ， $| - 5.5 |$ ， $- 1 \frac{1}{2}$ ．

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29. 解答

(1)、已知 $2 a - 1$ 的平方根是 $\pm 3$ ， $3 a + b - 9$ 的立方根是 $2$ ， $c$ 是 $\sqrt{17}$ 的整数部分，求 $a + 2 b + c$ 的算术平方根．

(2)、已知实数 $a$ ， $b$ ， $c$ 在数轴上的对应点如图所示，化简 $\sqrt{a^{2}} - | c - a | + \sqrt{(b - c)^{2}}$ ．

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30. 有理数 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 在数轴上的位置如图：

(1)、用“ $>$ ”或“ $<$ ”填空： $a$ $0$ ， $b$ $0$ ， $c - a$ $0 .$

(2)、化简： $| a | + | b - c | - | c - a |$ ．

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