【2024中考数学一轮复习】02整式及其运算基础巩固

试卷更新日期：2024-03-17 类型：一轮复习

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一、选择题

1. 篮球每个的价格是x元，足球每个的价格是y元，学校买10个篮球和12个足球需支付的费用是（　　）

A、（10x+12y）元 B、（10x﹣12y）元 C、（12x+10y）元 D、（12x﹣10y）元

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2. 若 $- x^{3} y^{m}$ 与 $y x^{n}$ 是同类项，则 $m + 2 n$ 的值为（）

A、7 B、5 C、3 D、2

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3. 某厂2020年的生产总值为a万元，2021年的生产总值比2020年增长了10%，那么该厂2021年的生产总值是（）

A、 $10 % a$ 万元 B、 $(10 % + a)$ 万元 C、 $(1 + 10 %) a$ 万元 D、 $a + (1 + 10 %) a$ 万元

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4. 一个两位数，它的十位数字是 $x$ ，个位数字是 $y$ ，那么这个两位数是（）．

A、 $x + y$ B、 $10 x y$ C、 $10 (x + y)$ D、 $10 x + y$

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5. 若x，y满足|x﹣2|+（y+3）²＝0，则xy的值为（）

A、9 B、6 C、﹣5 D、﹣6

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6. 以下书写正确的是（）

A、 $2 \frac{1}{3} x$ B、 $x 6$ C、 $3 k \div 2$ D、 $\frac{1}{2} m$

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7. 已知 $a^{2} - 3 a - 7 = 0$ ，则 $3 a^{2} - 9 a - 1$ 的值为（）

A、 $18$ B、 $19$ C、 $20$ D、 $21$

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8. 下列选项中与 $6 x z$ 是同类项的是（）

A、 $6 x$ B、 $x z^{6}$ C、 $- x^{6} z$ D、 $- 5 x z$

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9. 下列说法正确的是（）

A、- 2不是单项式 B、 $- a$ 表示负数 C、 $\frac{3 a b}{5}$ 的系数是3 D、 $x + \frac{a}{x} + 1$ 不是多项式

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10. 下列运算正确的是（）

A、7a³﹣3a²＝4a B、（a²）³＝a⁵ C、a⁶÷a³＝a² D、﹣a（﹣a+1）＝a²﹣a

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11. 下列计算错误的是（）

A、 $(x^{2} - 4) \div (x - 2) = x + 2$ B、 $(x^{2} - 2 x y + y^{2}) \div (x - y) = x - y$ C、 $(x^{2} - 49) \div (7 - x) = 7 + x$ D、 $(a b^{2} + a^{2} b) \div (a + b) = a b$

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12. 如果 $x^{2} + (m - 2) x + 9$ 是个完全平方式，那么m的值是（）

A、8 B、 $- 4$ C、 $\pm 8$ D、8或 $- 4$

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13. 如果 $(x^{2} + a) (x + b)$ 的结果中不含x的一次项，那么（）

A、a=b B、a=0 C、a=-b D、b=0

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14. 下列结论中，正确的是（）

A、单项式 $\frac{3 x y^{2}}{4}$ 的系数是3，次数是2 B、﹣xy²z的系数是﹣1，次数是4 C、单项式m的次数是1，没有系数 D、多项式2x²+xy+3是三次三项式

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15. 把多项式 $9 a^{2} x^{2} - 18 a^{4} x^{3}$ 分解因式，应提取的公因式为（）

A、9ax B、9a²x² C、a²x² D、a³x²

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16. 下列从左到右变形，是因式分解的是（　　）

A、 $2 x^{3} - 4 x^{2} + 4 = 2 x (x^{2} - 2 x + 2)$ B、 $(x + 3 y) (x - 3 y) = x^{2} - 9 y^{2}$ C、 $- 2 x^{3} y + 2 x y^{3} = - 2 x y (x + y) (x - y)$ D、 $a (2 a^{2} + 5 a b - b^{2}) = 2 a^{3} + 5 a^{2} b - a b^{2}$

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二、填空题

17. 一支钢管需要 $a$ 元，一本管记本需要 $b$ 元，现买5支钢笔和8本笔记本共需要元.

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18. 若代数式 $x^{2} + 3 x$ 的值为 $5$ ，则代数式 $2 x^{2} + 6 x - 9$ 的值为．

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19. 对于任意两个非零实数a，b定义新运算“*”如下： $a * b = \frac{1}{b} - \frac{1}{a}$ ，例如： $3 * 4 = \frac{1}{4} - \frac{1}{3} = - \frac{1}{12}$ 若 $x * y = 2$ ，则 $\frac{2024 x y}{x - y}$ 的值为.

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20. 在平面直角坐标系中，已知点 $P (a ， 1)$ 与点 $Q (2 ， b)$ 关于 $x$ 轴对称，则 $a + b =$ ．

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21. 已知一个多项式与 $3 x^{2} - 4 x$ 的和等于 $2 x^{2} - 3 x + 5$ ，则此多项式是．

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22. 根据如图所示的计算程序，若输入的值x=﹣1，则输出的值y= ．

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23. 若 $5 a^{3} b^{n}$ 与 $- 8 a^{m} b^{2}$ 的和为单项式，则 $m + n =$ ．

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24. 在实数范围内因式分解： $2 x^{2} - 4 x - 3 =$ ．

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三、解答题

25. 如图，一个花坛由两个半圆和一个长方形组成，半圆的半径为 $R$ ，长方形的长为 $a$

(1)、求花坛的面积S；

(2)、当 $R = 2.5 m$ ， $a = 10 m$ 时，计算花坛的面积 $S$ ．（ $π$ 取3）

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26. 已知 $A = 2 x^{2} - 1$ ， $B = 3 - 2 x^{2}$ ，求 $B - 2 A$ 的值。

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27. 先化简，再求值： $(a + b) (a - b) - {(a - b)}^{2} + 2 b^{2}$ ，其中 $a = - 3 ， b = \frac{1}{2}$ ．

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28. 已知a ， b互为相反数，c ， d互为倒数，x的绝对值等于4，求 $\frac{a + b}{5}$ ﹣（a+b﹣2cd）x﹣5cd的值．

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29. 如图，长方形的一组邻边长分别为10， $m (10 < m < 15)$ ，在长方形的内部放置4个完全相同的小长方形纸片（图中阴影所示），这样得到长方形 $A B C D$ 和长方形 $E F G H$ ．

(1)、线段 $F G ， E F$ 之间的等量关系是；

(2)、记长方形 $A B C D$ 的周长为 $C_{1}$ ，长方形 $E F G H$ 的周长为 $C_{2}$ ，对于任意的 $m$ 值， $C_{1} + C_{2}$ 的值是否为一个确定的值？若是一个确定的值，请写出这个值，并说明理由；若不是一个确定的值，请举出反例．

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30. 如图是一个正方体纸盒的表面展开图，纸盒中相对两个面上的数互为倒数．

(1)、填空： $a =$ ， $b =$ ；

(2)、先化简，再求值： $2 (3 a^{2} b - a b^{2}) - (- 2 a b^{2} ＋ 3 a^{2} b)$ ．

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