【2024中考数学一轮复习】03分式及其运算基础巩固

试卷更新日期：2024-03-17 类型：一轮复习

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一、选择题

1. 下列各式中不是分式的是（）

A、 $\frac{x^{2}}{x}$ B、 $\frac{x + 1}{x - 1}$ C、 $\frac{4}{π}$ D、 $1 - \frac{3}{x}$

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2. 要使分式 $\frac{x + 1}{x - 1}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \neq - 1$ B、 $x \neq 1$ C、 $x \neq \pm 1$ D、 $x \neq 0$

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3. 若a=-1，b=2，则代数式 $\frac{2 a b - a^{2}}{a + b}$ 的值为（）

A、-3 B、-5 C、5 D、3

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4. 若分式 $\frac{| x | - 2}{x + 2}$ 的值为0，则x的值为（）

A、2 B、0 C、-2 D、±2

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5. 分式 $\frac{- 2 x - 1}{x - 1}$ 可变形为（）

A、 $\frac{2 x - 1}{1 - x}$ B、 $\frac{2 x - 1}{x - 1}$ C、 $\frac{2 x + 1}{x - 1}$ D、 $- \frac{2 x + 1}{x - 1}$

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6. 如果把分式 $\frac{10 x y}{x + y}$ 中的x，y都扩大10倍，则分式的值（　　）

A、缩小10倍 B、扩大10倍 C、不变 D、缩小到原来的 $\frac{1}{10}$

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7. 下列分式中属于最简分式的是（　　）

A、 $\frac{4}{2 x}$ B、 $\frac{x^{2}}{x y}$ C、 $\frac{2 x}{x^{2} + 1}$ D、 $\frac{x - 1}{x^{2} - 1}$

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8. 下列等式成立的是（）

A、 $\frac{y - x}{x - y} = - 1$ B、 $\frac{a - m}{a - n} = \frac{m}{n}$ C、 $\frac{x_{}^{8}}{x_{}^{2}} = x_{}^{4}$ D、 $\frac{x^{2} + y^{2}}{x + y} = x + y$

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9. 设xy=x﹣y≠0，则 $\frac{1}{x} - \frac{1}{y}$ 的值等于（）

A、 $\frac{1}{x y}$ B、y﹣x C、﹣1 D、1

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10. 如果 $x^{2} - 2 x + 1 = 0$ ，那么代数式 $(x - \frac{4}{x}) \div \frac{x + 2}{x^{2}}$ 的值为（）

A、0 B、2 C、1 D、-1

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11. 已知实数a、b满足 $a + b = 0$ ，且 $a b \neq 0$ ，则 $\frac{b}{a} + \frac{a}{b}$ 的值为（）

A、-2 B、-1 C、1 D、2

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12. 解方程 $\frac{1}{x - 1} - 2 = \frac{3 x}{1 - x}$ 去分母，两边同乘 $(x - 1)$ 后的式子为（）

A、 $1 - 2 = - 3 x$ B、 $1 - 2 (x - 1) = - 3 x$ C、 $1 - 2 (1 - x) = - 3 x$ D、 $1 - 2 (x - 1) = 3 x$

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二、填空题

13. 当x时，分式 $\frac{x^{2} - 9}{x - 3}$ 的值为零.

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14. 若代数式 $\frac{\sqrt{2 - 3 x}}{2 x + 1}$ 有意义，则x的取值范围是.

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15. 当 $x = 2$ 时，分式 $\frac{x - m}{x + m}$ 没有意义，则 $m =$

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16. 已知 $\frac{b}{a} = \frac{3}{4}$ ，则 $\frac{a + b}{a}$ 的值等于.

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17. 当m为时，解方程 $\frac{2}{x + 1} + \frac{5}{1 - x} = \frac{m}{x_{}^{2} - 1}$ 会产生增根?

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18. 设x₁ ， x₂是一元二次方程x²-5x+4＝0的两个实数根，则 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$ 的值为．

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19. 如图所示的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求得的值与原题的正确结果一样．则图中被污染掉的 $x$ 的值是．

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三、计算题

20. 计算 $- 2^{2} + \sqrt[3]{27} - (π - 3)^{0} + (- \frac{1}{2})^{- 2}$ ．

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21. 计算： $| - 1 | + {(3.14 - π)}^{0} + {(\frac{1}{3})}^{- 2} + {(- 1)}^{2023}$ ．

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22. 计算： ${(π + 2023)}^{0} + 2 s i n 45 ° - {(\frac{1}{2})}^{- 1} + | \sqrt{2} - 2 |$ ．

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四、解答题

23. 先化简，再求值： $(1 - \frac{3}{x + 2}) \div \frac{x - 1}{x^{2} - 4}$ ，从 $- 2$ ， $- 1$ ， $0$ ， $1$ ， $2$ 中取一个合适的数作为 $x$ 的值代入求值．

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24. 先化简，再求值： $\frac{a - b}{a} \div (a - \frac{2 a b - b^{2}}{a})$ ，其中a，b满足 $| a - 3 | + {(b - 2)}^{2}$ =0．

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25. 先化简，再求代数式 $(\frac{3}{a + 2} - 1) \div \frac{a^{2} - 2 a + 1}{2 a + 4}$ 的值，其中 $a = 2 \cos 45 ° + \sqrt{3} \tan 30 °$ ．

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26. 已知 $A = \frac{x}{x^{2} - y^{2}} ， B = \frac{y}{y^{2} - x^{2}} .$

(1)、计算：A+B和A-B.

(2)、若A+B=2，A-B=-1，求x，y的值.

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27. 学完分式运算后，老师出了一道题：“计算 $\frac{2 x}{x^{2} - 1} - \frac{1}{x - 1}$ ”小明解答如下：
解：原式＝ $\frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x + 1}{(x + 1) (x - 1)}$ ……第一步
＝2x﹣（x+1）……第二步
＝2x﹣x﹣1 ……第三步
＝x﹣1 ……第四步

(1)、上述解题过程中的错误从第步开始；

(2)、当x为x﹣3＜0的正整数解时，求 $\frac{2 x}{x^{2} - 1} - \frac{1}{x - 1}$ 的值．

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五、综合题

28.

(1)、先化简，再求值： $(1 - \frac{x + 1}{x^{2} - 2 x + 1}) \div \frac{x - 3}{x - 1}$ ，其中x是16的算术平方根．

(2)、解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
${\begin{array}{l} 4 x - 2 \geq 3 (x - 1) ① \\ \frac{x - 5}{2} + 1 > x - 3 ② \end{array}$

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