【2024中考数学一轮复习】04方程与方程组基础巩固

试卷更新日期：2024-03-17 类型：一轮复习

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一、选择题

1. 一张试卷共有25道题，若做对1题得4分，做错1题扣1分，小明做了全部试题只得了70分，那么小明做对了（）道.

A、17 B、18 C、19 D、20

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2. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一.书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为（）

A、 $\frac{1}{2} (x + 4.5) = x - 1$ B、 $\frac{1}{2} (x + 4.5) = x + 1$ C、 $\frac{1}{2} (x + 1) = x - 4.5$ D、 $\frac{1}{2} (x - 1) = x + 4.5$

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3. 如果 $3 x^{m + 1} + 5 y^{n - 2} = 0$ 是关于 x，y的二元一次方程，那么（）

A、 $\{\begin{matrix} m = 0 ， \\ n = 1 \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} m = 1 ， \\ n = 1 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} m = 0 ， \\ n = 3 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} m = 1 ， \\ n = 3 \end{matrix}$

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4. 《算法统宗》是明代数学家程大位所著的一部实用数学著作，也是明代数学的代表作.书中有一首类似二元一次方程组的饮酒数学诗：“肆中饮客醉颜生，试问高明能算士，几多醨酒几多醇？”这首诗是说，好酒二瓶，可以醉倒5位客人；薄酒三瓶，可以醉倒二位客人，如果34位客人醉倒了，他们总共饮下16瓶酒.试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？设有好酒x瓶，薄酒y瓶.依题意，可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 16 \\ \frac{2}{5} x + \frac{2}{3} y = 34 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 16 \\ \frac{5}{2} x + \frac{2}{3} y = 34 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 16 \\ 3 x + \frac{1}{3} y = 34 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 16 \\ \frac{5}{2} x + \frac{3}{2} y = 34 \end{array}$

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5. 依依买了7本数学书和2本语文书共花了100元；菲菲买了4本语文书和2本数学书共花了80元．则买3本数学书要花（　　）元．

A、30 B、20 C、15 D、45

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6. 若 $x = - 1$ 是一元二次方程 $x^{2} - 4 x - q = 0$ 的一个根，则q的值为（）

A、 $- 2$ B、2 C、 $- 5$ D、5

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7. 用配方法解一元二次方程x²+4x﹣5=0，此方程可变形为（　　）

A、（x+2）²=9 B、（x﹣2）²=9 C、（x+2）²=1 D、（x﹣2）²=1

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8. 若m是方程 $x^{2} - x - 1 = 0$ 的一个根，则 $- m^{3} + 2 m + 2024$ 的值为（）

A、2 024 B、2 023 C、2 022 D、2 021

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9. 一元二次方程 $2 x^{2} - x + 5 = 0$ 的根的情况是（）

A、没有实数根 B、有两个不相等的实数根 C、有两个相等的实数根 D、无法确定

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10. 关于x的方程2x²+6x﹣7＝0的两根分别为x₁ ， x₂ ，则x₁+x₂的值为（　　）

A、3 B、﹣3 C、 $- \frac{7}{2}$ D、 $\frac{7}{2}$

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11. 已知方程 $x^{2} + p x + q = 0$ 的两个根分别是2和 $- 3$ ，则 $x^{2} - p x + q$ 可分解为（）

A、 $(x + 2) (x + 3)$ B、 $(x - 2) (x - 3)$ C、 $(x - 2) (x + 3)$ D、 $(x + 2) (x - 3)$

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12. 如图，在一块长 $92 m$ ，宽 $60 m$ 的矩形耕地上挖三条水渠（水渠的宽都相等），水渠把耕地分成6个矩形小块（阴影部分），如果6个矩形小块的面积和为 $5310 m^{2}$ ，那么水渠应挖多宽？若设水渠应挖 $x m$ 宽，则根据题意，下面所列方程中正确的是（）

A、 $(92 - 2 x) (60 - x) = 5310$ B、 $92 \times 60 - 2 \times 60 x - 92 x - 2 x^{2} = 5310$ C、 $92 \times 60 - 2 \times 60 x - 92 x = 5310$ D、 $92 \times 60 - 2 \times 92 x - 60 x + 2 x^{2} = 5310$

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13. “一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2020年人均年收入20000元，到2022年人均年收入达到39200元，则该地区居民年人均收入平均增长率为（）

A、40% B、30% C、20% D、10%

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14. 解分式方程 $\frac{1}{x - 1} - 2 = \frac{3}{1 - x} ，$ 去分母，得（）

A、1-2(x-1)=-3 B、1-2x-2=-3 C、1-2(x-1)=3 D、1-2x+2=3

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15. 已知关于 $x$ 的分式方程 $\frac{k}{x - 2} - \frac{3}{2 - x} = - 1$ 有增根，则 $k$ 的值为（）

A、2 B、 $- 2$ C、 $- 3$ D、3

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16. 某校购买了一批篮球和足球．已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元．根据题意可列方程 $\frac{5000}{2 x} = \frac{4000}{x} - 30$ ，则方程中x表示（）

A、足球的单价 B、篮球的单价 C、足球的数量 D、篮球的数量

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二、填空题

17. 写出一个解为 $x = - 7$ 的一元一次方程：．

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18. 已知关于x的方程2x+a-3＝0的解是x＝-1，则a的值为．

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19. 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队在10场比赛中得到16分，设这个队胜x场，负y场，则x，y满足的方程组是．

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20. 若关于x的一元二次方程x²+x+c＝0有两个相等的实数根，则c＝．

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21. 如图，用33米长的竹篱笆一边靠墙（墙长18米）围一个长方形养鸡场，墙的对面有一个2米宽的门，围成的养鸡场的面积为150平方米，设垂直于墙的长方形的宽为x米，则可列出方程为.

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22. 分式方程 $\frac{2}{x} - \frac{1}{x - 2} = 0$ 的解是.

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三、解答题

23. 完成下列各题：

(1)、解方程： $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ ．

(2)、解方程： $x^{2} - 4 x - 7 = 0$ ．

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24. 若x₁ ， x₂是一元二次方程2x²+4x-1＝0的两个根，求下列式子的值．

(1)、 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ ；

(2)、 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$ ．

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25. 为有效落实双减工作，切实做到减负提质，很多学校高度重视学生的体育锻炼，并不定期举行体育比赛．已知在一次足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队在已赛的11场比赛中保持连续不败，共得25分，求该队获胜的场数．

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26. 解下列分式方程：

(1)、 $\frac{3}{x － 2} ＝ 3 － \frac{x}{x － 2}$ ；

(2)、 $\frac{2 x}{x ＋ 1} ＋ \frac{3}{x － 1} ＝ 2$

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27. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 4 m x + 2 m^{2} = 0$
求证：不论 $m$ 为何值，该方程总有两个实数根；

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28. 举世瞩目的青藏铁路现已通车，实现了几代中国人梦寐以求的愿望，它是世界上海拔最高，线路最长的高原铁路青藏铁路线上，在西宁、格尔木到拉萨(如图)之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/小时，在非冻土地段的行驶速度是120千米/小时

(1)、列车在冻土地段行驶3小时的路程为千米，行驶a小时的路程为千米(用含a的代数式表示) ；

(2)、在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果通过冻土地段需要a小时，西宁到拉萨路这段铁路的长为多少千米？

(3)、在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时，如果通过冻土地段需要b小时，在(2)的条件下，若取a=5，b =4，求西宁到格尔木这段铁路长为多少千米？

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29. 小明解方程 $\frac{1}{x} - \frac{x - 2}{x} = 1$ 的过程如下.请指出他在哪几步出现了错误，并写出正确的解答过程.
解：方程的两边同乘x，得1-(x-2)=1……①
去括号，得1-x-2=1……②
移项，得-x=1-1+2.……③
合并同类项，得-x=2.……④
解得 x=-2……⑤
所以原方程的解为 x=-2……⑥

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30. 人们对网购的热衷促进了快递行业的发展，某快递站点为提高投递效率，给快递员配备了电动车，结果平均每人每天比原来多投递60件．若快递站点的快递员人数不变，站点投递快件的能力由每天400件提高到640件．求现在平均每人每天投递快件多少件？

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